La factorisation canonique est une méthode qui permet de factoriser des expressions (trinôme) du Ce qui nous donne une forme factorisée de F
La plupart des polynômes du second degré peuvent s'écrire sous 3 formes : développée factorisée et canonique EXEMPLE 1 ( ) 2 1 3
La plupart des polynômes du second degré peuvent s'écrire sous 3 formes : développée factorisée et canonique EXEMPLE 1 ( ) 2 1 3 2
Soit f la fonction trinôme dont la forme canonique est f (x) = a(x - )² + second degré ax2 + bx + c est factorisé lorsqu'on l'écrit sous la forme
La forme canonique où (h k) est le sommet f(x)=a(x-h)²+k • La forme générale (polynôme du 2º degré): f(x) = ax² + bx + cord • La forme factorisée où x
développer On verra bientôt comment passer de la forme développée à la forme factorisée Forme canonique C'est une combinaison d'un carré et d'une somme
On appelle trinôme du second degré une expression littérale de la forme ax2 + bx + c avec a b c ? R Factoriser en une étape `a l'aide des identités
On veut exprimer la fonction f sous sa forme canonique : f (x) = ?(x - ?)2 + ? où ? ? et ? sont des nombres réels f (x) = 2x2 ? 20x +10 = 2 x2 ?10x
La forme canonique de f est de la forme f(x) = a(x ? ?)2 + ? 2 3 A partir de la forme factorisée f(x) = a(x ? x1)(x ? x2) Coordonnées du sommet S :
Tout trinôme f (x) = a x² + b x + c ( a 0 ) peut s'écrire sous la forme a ( x + )² + Cette écriture est la forme canonique du trinôme c) La forme factorisée
La plupart des polynômes du second degré peuvent s'écrire sous 3 formes : développée factorisée et canonique EXEMPLE 1 ( ) 2 1 3
La plupart des polynômes du second degré peuvent s'écrire sous 3 formes : développée factorisée et canonique EXEMPLE 1 ( ) 2 1 3 2
La factorisation canonique est une méthode qui permet de factoriser des expressions (trinôme) du type : Algorithme et exemple avec le trinôme : 1 Si on
Pour trouver une forme canonique il faut deviner à quelle identité remarquable le début de l'expression correspond Exemple Mettre sous forme canonique : D'
Exercice 1 : Déterminer la forme canonique des fonctions trinomes suivantes : 1 f(x) = ?2x2 + 12x ? 14 2 f(x)=2x2 ? x + 1 3 f(x)=2x2 ? x ? 1
Cette forme s'appelle la forme développée du polynôme Elle est unique Méthode : Pour obtenir la forme canonique d'un polynôme du second degré
Forme canonique développée et factorisée d'un polynôme de degré 2 f • Signe d'un polynôme du second degré f avec résolution d'inéquations • Variation d'un
La forme canonique permet de déterminer l'extremum correspondant au sommet S La forme factorisée quand elle existe permet de déterminer les racines et le signe
Partie A : Forme canonique équations inéquations factorisation Factoriser si possible les trinômes suivants en un produit de deux polynômes de