On appelle valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle [a Si une fonction f est paire (impaire) alors sa primitive est impaire (paire).
Si une fonction est périodique de période T et si elle est paire o`u impaire il est souvent plus agréable de travailler sur un intervalle symétrique par
On sait que la fonction cos est paire et périodique de période 2?. On restreint donc l'étude `a l'intervalle [0
Figure 1.12 – Exemple de fonction paire t. 0. Figure 1.13 – Exemple de fonction impaire. Symétrie demi-onde. Une fonction périodique poss`ede de la symétrie
Une première conséquence que l'on voit concerne les fonctions paires et impaires. Proposition 1.2.4. Soit A =] ? a a[ un ouvert symétrique de R qui inclut
Proposition 8.1.1 (Existence et quasi-unicité d'une primitive). Toute fonction continue d'une variable f admet des primitives. De plus (sur tout intervalle
einu du. 4.2 Idée numéro 2 : décaler l'intervalle d'intégration. Comme les fonctions dans l'intégrale sont de période
Donc F ´ G = cte car I est un intervalle. Inversement si G est une primitive
La deuxi`eme égalité signifie ici que si f est une fonction T-périodique l'intégrale de f sur un intervalle de longueur T est la même quel que soit.
Si l'intégrale n'est pas convergente on dira qu'elle est divergente. Soit f une fonction continue par morceaux sur chacun des intervalles ]xi