FONCTION LOGARITHME NEPERIEN
La fonction logarithme népérien notée ln
LogTS
Exponentielle et logarithme
La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques : leurs courbes.
exponentielle et logarithme
La fonction logarithme décimal
La fonction logarithme décimal. Propriétés analytiques. Pour x strictement positif log(x) = ln(x) ln(10). (avec ln(10) = 2
LogarithmeDecimal
FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME
Remarque : Cette formule permet de transformer une somme en produit et réciproquement. Corollaires : Pour tous réels x et y on a : a) exp(− ) =.
Texplog
FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
Remarque : La première formule permet de transformer un produit en somme. Ainsi celui qui aurait à effectuer 36 x 62
LogTT
Rappel mathématique
Le logarithme de x en base a est u (on écrit alors loga x = u). Une formule simple familière aux étudiants en finance
mathrappel
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN (Partie 1)
La fonction logarithme népérien notée ln
LogTESL
Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime
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formulaire.pdf
de définition de la formule : par exemple √a sous-entend a 李 0 n ∈ N∗
formulaire
FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN
La fonction logarithme népérien notée ln
LogTC
1 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
En 1614, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) ci-contre, plus connu sous le nom francisé de Neper publie " Mirifici logarithmorum canonis descriptio ». Dans cet ouvrage, qui est la finalité d'un travail de 20 ans, Neper présente un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme. Neper construit le mot à partir des mots grecs " logos » (logique) et arithmos (nombre). Toutefois cet outil ne tr ouvera son essor qu'après la mort de Neper. Les mathématiciens anglais Henri Briggs (1561 ; 1630) et William Oughtred (1574 ;1660) reprennent et prolongent les travaux de Neper.
Les mathématiciens de l'époque établissent alors des tables de logarithmes de plus en plus précises.L'intérêt d'établir ces tables logarithmiques est de permettre de substituer une multiplication par une addition
(partie 2). Ceci peut paraître dérisoire aujourd'hui, mais il faut comprendre qu'à cette époque, les calculatrices
n'existent évidemment pas, les nombres décimaux ne sont pas d'usage courant et les opérations posées telles
que nous les utilisons ne sont pas encore connues. Et pourtant l'astronomie, la navigation ou le commerce
demandent d'effectuer des opérations de plus en plus complexes. Partie 1 : Fonction exponentielle de base 10 et fonction logarithme décimal1) Définition
Soit la fonction définie sur ℝ par =10L'équation 10
=, avec >0, admet une unique solution dans ℝ.Cette solution se note log().
Définition : On appelle logarithme décimal d'un réel strictement positif , l'unique solution
de l'équation 10 =. On la note log(). La fonction logarithme décimal, notée log, est la fonction : ⟼log() 2 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frConséquences :
a) Pour >0 : 10 = revient à écrire =log() b) log10 c) Pour >0 : 102) Sens de variation
Propriété : La fonction logarithme décimal ⟼log() est croissante sur0;+∞
Valeurs particulières : log(1)=0 ; log(10)=1 ; log6 1 10 7=-1 Partie 2 : Propriétés de la fonction logarithme décimal Méthode : Simplifier une expression contenant des logarithmesVidéo https://youtu.be/qdYQQlbz-AQ
Simplifier les expressions suivantes :
=log2-2=+log2+
2= =2log()+log(2)-4log()
=log(10 1 5 DCorrection
=log2-2=+log2+
2= =log62-2=×2+
2=7 =log 4-2 =log(2) =2log()+log(2)-4log() =log( )+log(2)-logPour a > 0 et b > 0 :
log =log()+log()Pour a > 0 et n entier naturel :
log( )=log() 3 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr =log(×2)-log
=log 3 2 ×2 3 4 I =log6 2 9 7 =log(10 1 5 D =log(10 )-log(5) =log(10)-log(5) =×1-log(5) =-log(5) Remarque : Voici comment Neper transformait un produit en somme : Celui qui aurait, par exemple, à effectuer 6×62, appliquerait la formule précédente, soit : 1 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frFONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
En 1614, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) ci-contre, plus connu sous le nom francisé de Neper publie " Mirifici logarithmorum canonis descriptio ». Dans cet ouvrage, qui est la finalité d'un travail de 20 ans, Neper présente un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme. Neper construit le mot à partir des mots grecs " logos » (logique) et arithmos (nombre). Toutefois cet outil ne tr ouvera son essor qu'après la mort de Neper. Les mathématiciens anglais Henri Briggs (1561 ; 1630) et William Oughtred (1574 ;1660) reprennent et prolongent les travaux de Neper.
Les mathématiciens de l'époque établissent alors des tables de logarithmes de plus en plus précises.L'intérêt d'établir ces tables logarithmiques est de permettre de substituer une multiplication par une addition
(partie 2). Ceci peut paraître dérisoire aujourd'hui, mais il faut comprendre qu'à cette époque, les calculatrices
n'existent évidemment pas, les nombres décimaux ne sont pas d'usage courant et les opérations posées telles
que nous les utilisons ne sont pas encore connues. Et pourtant l'astronomie, la navigation ou le commerce
demandent d'effectuer des opérations de plus en plus complexes. Partie 1 : Fonction exponentielle de base 10 et fonction logarithme décimal1) Définition
Soit la fonction définie sur ℝ par =10L'équation 10
=, avec >0, admet une unique solution dans ℝ.Cette solution se note log().
Définition : On appelle logarithme décimal d'un réel strictement positif , l'unique solution
de l'équation 10 =. On la note log(). La fonction logarithme décimal, notée log, est la fonction : ⟼log() 2 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frConséquences :
a) Pour >0 : 10 = revient à écrire =log() b) log10 c) Pour >0 : 102) Sens de variation
Propriété : La fonction logarithme décimal ⟼log() est croissante sur0;+∞
Valeurs particulières : log(1)=0 ; log(10)=1 ; log6 1 10 7=-1 Partie 2 : Propriétés de la fonction logarithme décimal Méthode : Simplifier une expression contenant des logarithmesVidéo https://youtu.be/qdYQQlbz-AQ
Simplifier les expressions suivantes :
=log2-2=+log2+
2= =2log()+log(2)-4log()
=log(10 1 5 DCorrection
=log2-2=+log2+
2= =log62-2=×2+
2=7 =log 4-2 =log(2) =2log()+log(2)-4log() =log( )+log(2)-logPour a > 0 et b > 0 :
log =log()+log()Pour a > 0 et n entier naturel :
log( )=log() 3 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr =log(×2)-log
=log 3 2 ×2 3 4 I =log6 2 9 7 =log(10 1 5 D =log(10 )-log(5) =log(10)-log(5) =×1-log(5) =-log(5) Remarque : Voici comment Neper transformait un produit en somme : Celui qui aurait, par exemple, à effectuer 6×62, appliquerait la formule précédente, soit :- logarithme formule pdf
- logarithme formule changement base
- logarithme formule limites
- logarithme formule dérivée
- logarithme formule terminale
- formule logarithme népérien
- formule logarithme décimal
- formule logarithme et exponentielle