Fascicule d'exercices
I. Logarithmes et exponentielles. Exercice 6 : Correction x(ln(2)+ln(3)) = ln(3) xln(2×3) = ln(3) xln(6) = ln(3) x = ln(3) ln(6).
melodelima christelle p
EXERCICES SUR LA FONCTION LOGARITHME EXERCICE 1 :
6°) Tracer la courbe représentative de g dans un repère orthonormé d'unité 1cm. EXERCICE 6 : I) Soit f l'application de ] –1 ; 5] dans ℝ définie par : )1 ln
exolog
épreuve de spécialité - session 2021
Dans tout l'exercice l'espace est rapporté au repère orthonormé (A ; # » 2+ln(x) x . Corrigé du sujet 0 –. 6 session 2021 ...
Corrige epreuve specialite FH
Fonctions élémentaires Pascal Lainé 1
Exercice 23. 1. Calculer ch (. 1. 2 ln(3)) et sh(. 1. 2 ln(3)) 6. Dresser le tableau de variations de puis tracer sommairement son graphe.
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MP/MP*
Application directe du cours ces nombreux exercices sont assortis d'un corrigé détaillé. La fonction logarithme népérien x →lnx est concave sur ∗.
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9 may. 2022 livre-math-terminale-s-sti2d-foucher 1/6 Downloaded from calen- ... Etudier la fonction logarithme népérien - Terminale Exercices -.
MATH Tle D OK 2
La fonction ln est dérivable sur ]0 ; +∞[ et pour tout nombre réel x de ]0 ; +∞[ EXERCICE 2. 1) a) z1 = az0= 3. 3 1 ( 3 1). (6 6)(. ) 3 3 3 6.
annales maths tle d
Cours et exercices corrigés
6 e édition. Topologie. Hervé Queffélec. Cours et exercices corrigés Logx désigne le logarithme népérien du réel x > 0; Arc cos Arc sin
Feuilletage
Suites de fonctions
Allez à : Correction exercice 6. Exercice 7. ln(1 + 2 2) ... 6. S'il y avait convergence uniforme de la suite de fonctions ( ) on aurait.
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges suite de fonctions
Cours de Mathématiques
18.3.6 Équations différentielles non-normalisées . Exercice 1-1 ... On peut exprimer le logarithme de base a `a l'aide du logarithme népérien:.
cours mpsi
Fonctions élémentaires Pascal Lainé
1Fonctions élémentaires
Exercice 1.
Déterminer les limites de ݔ lorsque ݊՜λ selon les valeurs de ݔ.Aller à : Correction exercice 1
Exercice 2.
Aller à : Correction exercice 2
Exercice 3.
Résoudre
Lorsque ݔ et ݕ sont des entiers strictement positifs.Aller à : Correction exercice 3
Exercice 4.
Déterminer la limite quand ݔ tend vers -ା (avec ݔ്-) de : (On pourra utiliser une variable auxiliaire bien choisie tendant vers λ).Aller à : Correction exercice 4
Exercice 5.
1. Déterminer les limites de ݂ à l'infini.
2. Etudier les variations de ݂.
3. Tracer la courbe représentative de ݂.
Aller à : Correction exercice 5
Exercice 6.
Soit ݂ la fonction définie sur Թ par
1. Etudier les variation de ݂ sur Թ.
2. Calculer les limites de ݂ en േλ.
3. Tracer sommairement le graphe de ݂.
Aller à : Correction exercice 6
Exercice 7.
Soient ݂ et ݃ les fonctions définies par
1. Montrer que ݂ et ݃ sont définies pour tout ݔאԹାכ
4. En déduire les variations de ݃
Fonctions élémentaires Pascal Lainé
25. Calculer la limite de ݃ en -ା, puis calculer la limite de ݃ en λ (on pourra poser ܺ
6. Tracer le graphe de ݃.
Allez à : Correction exercice 7
Exercice 8.
Soit ݂ la fonction définie sur Թ par :
1. Montrer que ݂ est continue et dérivable sur Թ.
admet une asymptote en േλ.4. Tracer sommairement le graphe de ݂.
Aller à : Correction exercice 8
Exercice 9.
Soit ݂ la fonction définie sur Թ par
1. Vérifier que ݂ est bien définie sur Թ.
3. Calculer les limites de ݂ en λ et en െλ.
Aller à : Correction exercice 9
Exercice 10.
Soit ݂ la fonction définie sur Թ par
1. ݂ est définie et continue.
réels.3. Calculer la limite de ݂ en λ.
Aller à : Correction exercice 10
Exercice 11.
Soit אܽԹ, ܽ
Allez à : Correction exercice 11
Exercice 12.
1. Déterminer l'ensemble de définition de ݂, sa période et sa parité. En déduire un ensemble d'étude.
2. Calculer la dérivée de ݂ et déterminer son signe.
3. Dresser le tableau de variation.
4. Tracer la courbe représentative de ݂.
Aller à : Correction exercice 12
Fonctions élémentaires Pascal Lainé
3Exercice 13.
1. Déterminer l'ensemble de définition de ݂, sa période et sa parité. En déduire un ensemble d'étude.
3. Dresser le tableau de variation.
Allez à : Correction exercice 13
Exercice 14.
Soit ݂ la fonction définie sur ܫ
1. Etudier la parité de ݂
3. Dresser le tableau de variation de ݂ et tracer le graphe de ݂.
Allez à : Correction exercice 14
Exercice 15.
Soit ݂ la fonction définie sur Թ par
1. Déterminer la période de ݂ܫ
3. Etudier les variation de ݂ sur ܫ
5. Dresser le tableau de variation. Tracer sommairement le graphe de ݂ sur trois périodes.
Aller à : Correction exercice 15
Exercice 16.
et గAller à : Correction exercice 16
Exercice 17.
Soit ݂ la fonction définie sur ቂ-ǡగ1. Montrer que ଵ
2. Etudier les variations de ݂ sur ቂ-ǡగ
4. Tracer le graphe de ݂.
Allez à : Correction exercice 17
Fonctions élémentaires Pascal Lainé
4Exercice 18.
Déterminer ݃ sa bijection réciproque.
Allez à : Correction exercice 18
Exercice 19.
Calculer les limites suivantes :
Aller à : Correction exercice 19
Exercice 20.
Calculer
Aller à : Correction exercice 20
Exercice 21.
Résoudre dans Թ
Aller à : Correction exercice 21
Exercice 22.
1. Résoudre
Allez à : Correction exercice 22
Exercice 23.
1. Calculer
Aller à : Correction exercice 23
Exercice 24.
1. Montrer que
2. Résoudre
Allez à : Correction exercice 24
Fonctions élémentaires Pascal Lainé
5Exercice 25.
1. Montrer que -"...-ቀଵ
3. En déduire que
Allez à : Correction exercice 25
Exercice 26.
1. Montrer que pour tout ݔא
2. Montrer que :
3. Résoudre
Allez à : Correction exercice 26
Exercice 27.
1. Montrer que pour tout ݐא
2. Montrer que
Allez à : Correction exercice 27
Exercice 28.
Soit ݂ la fonction définie par
1. Sur quel ensemble cette fonction est-elle définie et continue ?
3. Calculer la dérivée de ݂ partout où cela ne pose pas de problème. Sur quel ensemble ݂ est-elle
dérivable, que peut-on en déduire sur le graphe de ݂ en - ?5. Tracer sommairement le graphe de ݂. (On tracera clairement les tangente(s) et demi-tangente(s)
remarquable, ainsi que les asymptotes si nécessaire).Allez à : Correction exercice 28
Exercice 29.
Fonctions élémentaires Pascal Lainé
6Soit ݂ la fonction définie par :
1. ݂.
2. Calculer les limites de ݂
3. Etudier les variations de ݂.
4. Dresser le tableau de variation de ݂.
5. Tracer le graphe de ݂.
Aller à : Correction exercice 29
Exercice 30.
Soit ݂ :
1. Préciser son domaine de définition.
2. Préciser ses limites quand ݑ tend vers λ et െλ.
3. Etudier les variations de ݂. On veillera à fournir une expression très simple de la valeur ݑ pour laquelle
programme)).4. Tracer le graphe de ݂.
Aller à : Correction exercice 30
Exercice 31.
Soit ݂ la fonction définie par
1. Sur quel ensemble la fonction est-elle définie et continue ?
2. Montrer que
a. b. Puis que3. En déduire les variations de ݂
4. Calculer les limites au bord de son ensemble de définition.
Allez à : Correction exercice 31
Exercice 32.
Soit ݂ la fonction définie par :
1. ݂.
2. Calculer les limites de ݂
3. Etudier les variations de ݂.
4. Dresser le tableau de variation de ݂.
Fonctions élémentaires Pascal Lainé
75. Tracer le graphe de ݂.
Aller à : Correction exercice 32
Exercice 33. (Hors programme)
Soit ݂ la fonction numérique définie par :1. Préensemble de définition de ݂ ensemble des points où elle est dérivable.
3. Dresser le tableau de variation de ݂. Tracer le graphe de ݂.
Aller à : Correction exercice 33
Exercice 34.
1. Montrer que --ߨെߠߨ
Fonctions élémentaires Pascal Lainé
1Fonctions élémentaires
Exercice 1.
Déterminer les limites de ݔ lorsque ݊՜λ selon les valeurs de ݔ.Aller à : Correction exercice 1
Exercice 2.
Aller à : Correction exercice 2
Exercice 3.
Résoudre
Lorsque ݔ et ݕ sont des entiers strictement positifs.Aller à : Correction exercice 3
Exercice 4.
Déterminer la limite quand ݔ tend vers -ା (avec ݔ്-) de : (On pourra utiliser une variable auxiliaire bien choisie tendant vers λ).Aller à : Correction exercice 4
Exercice 5.
1. Déterminer les limites de ݂ à l'infini.
2. Etudier les variations de ݂.
3. Tracer la courbe représentative de ݂.
Aller à : Correction exercice 5
Exercice 6.
Soit ݂ la fonction définie sur Թ par
1. Etudier les variation de ݂ sur Թ.
2. Calculer les limites de ݂ en േλ.
3. Tracer sommairement le graphe de ݂.
Aller à : Correction exercice 6
Exercice 7.
Soient ݂ et ݃ les fonctions définies par
1. Montrer que ݂ et ݃ sont définies pour tout ݔאԹାכ
4. En déduire les variations de ݃
Fonctions élémentaires Pascal Lainé
25. Calculer la limite de ݃ en -ା, puis calculer la limite de ݃ en λ (on pourra poser ܺ
6. Tracer le graphe de ݃.
Allez à : Correction exercice 7
Exercice 8.
Soit ݂ la fonction définie sur Թ par :
1. Montrer que ݂ est continue et dérivable sur Թ.
admet une asymptote en േλ.4. Tracer sommairement le graphe de ݂.
Aller à : Correction exercice 8
Exercice 9.
Soit ݂ la fonction définie sur Թ par
1. Vérifier que ݂ est bien définie sur Թ.
3. Calculer les limites de ݂ en λ et en െλ.
Aller à : Correction exercice 9
Exercice 10.
Soit ݂ la fonction définie sur Թ par
1. ݂ est définie et continue.
réels.3. Calculer la limite de ݂ en λ.
Aller à : Correction exercice 10
Exercice 11.
Soit אܽԹ, ܽ
Allez à : Correction exercice 11
Exercice 12.
1. Déterminer l'ensemble de définition de ݂, sa période et sa parité. En déduire un ensemble d'étude.
2. Calculer la dérivée de ݂ et déterminer son signe.
3. Dresser le tableau de variation.
4. Tracer la courbe représentative de ݂.
Aller à : Correction exercice 12
Fonctions élémentaires Pascal Lainé
3Exercice 13.
1. Déterminer l'ensemble de définition de ݂, sa période et sa parité. En déduire un ensemble d'étude.
3. Dresser le tableau de variation.
Allez à : Correction exercice 13
Exercice 14.
Soit ݂ la fonction définie sur ܫ
1. Etudier la parité de ݂
3. Dresser le tableau de variation de ݂ et tracer le graphe de ݂.
Allez à : Correction exercice 14
Exercice 15.
Soit ݂ la fonction définie sur Թ par
1. Déterminer la période de ݂ܫ
3. Etudier les variation de ݂ sur ܫ
5. Dresser le tableau de variation. Tracer sommairement le graphe de ݂ sur trois périodes.
Aller à : Correction exercice 15
Exercice 16.
et గAller à : Correction exercice 16
Exercice 17.
Soit ݂ la fonction définie sur ቂ-ǡగ1. Montrer que ଵ
2. Etudier les variations de ݂ sur ቂ-ǡగ
4. Tracer le graphe de ݂.
Allez à : Correction exercice 17
Fonctions élémentaires Pascal Lainé
4Exercice 18.
Déterminer ݃ sa bijection réciproque.
Allez à : Correction exercice 18
Exercice 19.
Calculer les limites suivantes :
Aller à : Correction exercice 19
Exercice 20.
Calculer
Aller à : Correction exercice 20
Exercice 21.
Résoudre dans Թ
Aller à : Correction exercice 21
Exercice 22.
1. Résoudre
Allez à : Correction exercice 22
Exercice 23.
1. Calculer
Aller à : Correction exercice 23
Exercice 24.
1. Montrer que
2. Résoudre
Allez à : Correction exercice 24
Fonctions élémentaires Pascal Lainé
5Exercice 25.
1. Montrer que -"...-ቀଵ
3. En déduire que
Allez à : Correction exercice 25
Exercice 26.
1. Montrer que pour tout ݔא
2. Montrer que :
3. Résoudre
Allez à : Correction exercice 26
Exercice 27.
1. Montrer que pour tout ݐא
2. Montrer que
Allez à : Correction exercice 27
Exercice 28.
Soit ݂ la fonction définie par
1. Sur quel ensemble cette fonction est-elle définie et continue ?
3. Calculer la dérivée de ݂ partout où cela ne pose pas de problème. Sur quel ensemble ݂ est-elle
dérivable, que peut-on en déduire sur le graphe de ݂ en - ?5. Tracer sommairement le graphe de ݂. (On tracera clairement les tangente(s) et demi-tangente(s)
remarquable, ainsi que les asymptotes si nécessaire).Allez à : Correction exercice 28
Exercice 29.
Fonctions élémentaires Pascal Lainé
6Soit ݂ la fonction définie par :
1. ݂.
2. Calculer les limites de ݂
3. Etudier les variations de ݂.
4. Dresser le tableau de variation de ݂.
5. Tracer le graphe de ݂.
Aller à : Correction exercice 29
Exercice 30.
Soit ݂ :
1. Préciser son domaine de définition.
2. Préciser ses limites quand ݑ tend vers λ et െλ.
3. Etudier les variations de ݂. On veillera à fournir une expression très simple de la valeur ݑ pour laquelle
programme)).4. Tracer le graphe de ݂.
Aller à : Correction exercice 30
Exercice 31.
Soit ݂ la fonction définie par
1. Sur quel ensemble la fonction est-elle définie et continue ?
2. Montrer que
a. b. Puis que3. En déduire les variations de ݂
4. Calculer les limites au bord de son ensemble de définition.
Allez à : Correction exercice 31
Exercice 32.
Soit ݂ la fonction définie par :
1. ݂.
2. Calculer les limites de ݂
3. Etudier les variations de ݂.
4. Dresser le tableau de variation de ݂.
Fonctions élémentaires Pascal Lainé
75. Tracer le graphe de ݂.
Aller à : Correction exercice 32
Exercice 33. (Hors programme)
Soit ݂ la fonction numérique définie par :1. Préensemble de définition de ݂ ensemble des points où elle est dérivable.
3. Dresser le tableau de variation de ݂. Tracer le graphe de ݂.
Aller à : Correction exercice 33
Exercice 34.
1. Montrer que --ߨെߠߨ
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