Fascicule d'exercices
I. Logarithmes et exponentielles. Exercice 6 : Correction x(ln(2)+ln(3)) = ln(3) xln(2×3) = ln(3) xln(6) = ln(3) x = ln(3) ln(6).
melodelima christelle p
EXERCICES SUR LA FONCTION LOGARITHME EXERCICE 1 :
6°) Tracer la courbe représentative de g dans un repère orthonormé d'unité 1cm. EXERCICE 6 : I) Soit f l'application de ] –1 ; 5] dans ℝ définie par : )1 ln
exolog
épreuve de spécialité - session 2021
Dans tout l'exercice l'espace est rapporté au repère orthonormé (A ; # » 2+ln(x) x . Corrigé du sujet 0 –. 6 session 2021 ...
Corrige epreuve specialite FH
Fonctions élémentaires Pascal Lainé 1
Exercice 23. 1. Calculer ch (. 1. 2 ln(3)) et sh(. 1. 2 ln(3)) 6. Dresser le tableau de variations de puis tracer sommairement son graphe.
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MP/MP*
Application directe du cours ces nombreux exercices sont assortis d'un corrigé détaillé. La fonction logarithme népérien x →lnx est concave sur ∗.
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9 may. 2022 livre-math-terminale-s-sti2d-foucher 1/6 Downloaded from calen- ... Etudier la fonction logarithme népérien - Terminale Exercices -.
MATH Tle D OK 2
La fonction ln est dérivable sur ]0 ; +∞[ et pour tout nombre réel x de ]0 ; +∞[ EXERCICE 2. 1) a) z1 = az0= 3. 3 1 ( 3 1). (6 6)(. ) 3 3 3 6.
annales maths tle d
Cours et exercices corrigés
6 e édition. Topologie. Hervé Queffélec. Cours et exercices corrigés Logx désigne le logarithme népérien du réel x > 0; Arc cos Arc sin
Feuilletage
Suites de fonctions
Allez à : Correction exercice 6. Exercice 7. ln(1 + 2 2) ... 6. S'il y avait convergence uniforme de la suite de fonctions ( ) on aurait.
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges suite de fonctions
Cours de Mathématiques
18.3.6 Équations différentielles non-normalisées . Exercice 1-1 ... On peut exprimer le logarithme de base a `a l'aide du logarithme népérien:.
cours mpsi
X. Oudot
Avec la participation de H. Cerf-Danon & de V. Lods MATHSMP/MP*
VUIBERTTout-en-un
Tout le cours
Fiches de synthèse
Conseils méthodologiques
Vrai/faux
Exercices d'application
Sujets de concours
Tous les corrigés détaillés
CONFORME
AU NOUVEAU
PROGRAMME
MATHSVUIBERTSOMMAIRE
1. Groupes - 2. Anneaux et corps - 3. Éléments propres d'un endomorphisme ou d'une matrice carrée
- 4. Réduction des endomorphismes et des matrices carrées - 5. Convexité - 6. Espaces vectoriels normés
- 7. Topologie des espaces vectoriels normés - 8. Espaces préhilbertiens réels - 9. Endomorphismes
des espaces euclidiens - 10. Séries numériques et vectorielles - 11. Familles sommables de nombres
réels - 12. Suites et séries de fonctions - 13. Séries entières - 14. Fonctions vectorielles Arcs paramétrés
- 15. Intégration sur un intervalle quelconque - 16. Probabilités sur un univers au plus dénombrable
- 17. Variables aléatoires discrètes - 18. Équations différentielles linéaires - 19. Calcul différentiel
Les auteurs :
Xavier Oudot est professeur de chaire supérieure de mathématiques Avec la participation, pour les chapitres de probabilité, d'Hélène Cerf-Danon et de Véronique Lods, professeures de chaire supérieure en classes préparatoires au lycéeLouis-le-Grand à Paris.
, des ouvrages pour faire la différence : - Des cours complets pour acquérir les connaissances indispensables - Des ches de synthèse et de méthodes pour réviser l'essentiel et acquérir les bons ré exes - De nombreux exercices intégralement corrigés pour s'entraîner :Vrai/faux et exercices d'application
- Des sujets de concours corrigés pour se mettre en situation d'épreuve MATHSMP/MP*
www..frISBN : 978-2-311-40024-3 MPMP*Maths-MP-MP-9782311400243.indd Toutes les pagesMaths-MP-MP-9782311400243.indd Toutes les pages10/06/14 16:1610/06/14 16:16
Sicogif Certified PDF LES PAOISTES
Avant-propos
Cet ouvrage vous propose, en un seul volume, toutes les clés nécessaires pour réussir votre année de mathématiques en MP/MP*.Cours complet
Rigoureusement conforme aux nouveaux programmes, il contient tous les outils pour acquérir les connaissances et les savoir-faire indispensables.Fiches de synthèse et de méthodes
Pour une révision efficace avant les kholles ou les épreuves, l"essentiel du cours est pré-senté de manière synthétique sous forme de fiches de révision et complété par de nom-
breux conseils méthodologiques pour acquérir les bons réflexes.Vrai/faux
Première étape vers l"entraînement, des vrais/faux vous permettent de tester rapide- ment la compréhension du cours.Exercices d"application
Application directe du cours, ces nombreux exercices sont assortis d"un corrigé détaillé. Chacun à un niveau de difficulté clairement identifié :,ou.Sujets de concours
Pour se mettre en situation d"épreuves, une sélection d"exercices extraits de sujets de concours vous est proposée. Tous ces exercices sont intégralement corrigés.1Table des matières
Préface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
Chapitre 1.Groupes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71. Groupes et sous-groupes7- 2. Morphismes de groupes10- 3. Groupes finis13-Synthèse et
méthodes18 -Exercices19 -Corrigés23
Chapitre 2.Anneaux et corps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
1. Anneaux et sous-anneaux31- 2. Inversibilité, intégrité34- 3. Idéaux d"un anneau commuta-
tif38- 4. AnneauxZ=nZ39- 5. AnneauK[X]45- 6. Algèbres49-Synthèse et méthodes53 -Exercices
55 -Corrigés61
Chapitre 3.Éléments propres d"un endomorphisme ou d"une matrice carrée. . . . . . . . . .711. Généralités71- 2. Valeurs propres, vecteurs propres73- 3. Éléments propres en dimen-
sion finie75- 4. Polynômes d"un endomorphisme81- 5. Théorème de Cayley-Hamilton85 - 6. Théorème de décomposition des noyaux87-Synthèse et méthodes89 -Exercices90 -Corrigés
95Chapitre 4.Réduction des endomorphismes et des matrices carrées. . . . . . . . . . . . . . . .105
1. Endomorphismes et matrices carrées diagonalisables105- 2. Endomorphismes et matrices car-
rées trigonalisables110- 3. Endomorphismes nilpotents, matrices nilpotentes114- 4. Trigonali- sationàl"aidedessous-espacescaractéristiques117-Synthèseetméthodes122 -Exercices124 -Corrigés130Chapitre 5.Convexité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141
1. Géométrie affine dans un espace vectoriel réel141- 2. Barycentres142- 3. Parties convexes
d"un espace vectoriel réel146- 4. Fonctions convexes d"une variable réelle148- 5. Fonctionsconvexes dérivables, deux fois dérivables152- 6. Exemples d"inégalités de convexité155-
Synthèse et méthodes
159 -Exercices161 -Corrigés165
Chapitre 6.Espaces vectoriels normés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173
1. Normes et distances173- 2. Suites d"éléments d"un espace vectoriel normé181-Synthèse et
méthodes189 -Exercices191 -Corrigés197
Chapitre 7.Topologie des espaces vectoriels normés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207
1. Topologie d"un espace normé207- 2. Étude locale d"une application216- 3. Applications
linéaires continues225- 4. Compacité228- 5. Connexité par arcs233-Synthèse et mé- thodes238 -Exercices240 -Corrigés247
Chapitre 8.Espaces préhilbertiens réels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261
1.Produitscalairesurunespacevectorielréel261-2.Orthogonalité264-3.Basesorthonormales
d"un espace euclidien266- 4. Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie267 - 5. Suites totales de vecteurs271-Synthèse et méthodes276 -Exercices278 -Corrigés287 2Table des matières
Chapitre 9.Endomorphismes des espaces euclidiens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3051. Isométries vectorielles305- 2. Matrices orthogonales310- 3. Isométries vectorielles d"un plan
euclidien314- 4. Isométries d"un espace euclidien de dimension3318- 5. Endomorphismes symétriques322-Synthèse et méthodes327 -Exercices329 -Corrigés335Chapitre 10.Séries numériques et vectorielles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .347
1. Séries d"éléments d"un espace vectoriel normé347- 2. Convergence absolue348- 3. Complé-
mentssurlessériesnumériques353-Synthèseetméthodes360 -Exercices362 -Corrigés367Chapitre 11.Familles sommables de nombres complexes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .375
1. Dénombrabilité375- 2. Familles sommables de nombres réels ou complexes378- 3. Séries
doubles383-Synthèse et méthodes388 -Exercices390 -Corrigés394Chapitre 12.Suites et séries de fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .399
1. Convergence d"une suite de fonctions399- 2. Convergence d"une série de fonctions404-
3.Intégrationd"unelimiteuniformesurunsegment406-4.Dérivationdessuitesetsériesdefonc-
tions409- 5. Approximation des fonctions d"une variable réelle412-Synthèseetméthodes416 -Exercices419 -Corrigés425Chapitre 13.Séries entières. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .437
1. Séries entières d"une variable complexe437- 2. Opérations sur les séries entières442- 3. Étude
sur le disque ouvert de convergence445- 4. Série entière d"une variable réelle446- 5. Dévelop-
pement en série entière448-Synthèse et méthodes452 -Exercices454 -Corrigés462Chapitre 14.Fonctions vectorielles Arcs paramétrés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .477
1. Dérivation des fonctions vectorielles477- 2. Fonctions de classeCk480- 3. Intégration sur un
segment481- 4. Formules de Taylor488- 5. Arcs paramétrés492-Synthèse et méthodes497 -Exercices
499 -Corrigés505
Chapitre 15.Intégration sur un intervalle quelconque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .521
X. Oudot
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1. Groupes - 2. Anneaux et corps - 3. Éléments propres d'un endomorphisme ou d'une matrice carrée
- 4. Réduction des endomorphismes et des matrices carrées - 5. Convexité - 6. Espaces vectoriels normés
- 7. Topologie des espaces vectoriels normés - 8. Espaces préhilbertiens réels - 9. Endomorphismes
des espaces euclidiens - 10. Séries numériques et vectorielles - 11. Familles sommables de nombres
réels - 12. Suites et séries de fonctions - 13. Séries entières - 14. Fonctions vectorielles Arcs paramétrés
- 15. Intégration sur un intervalle quelconque - 16. Probabilités sur un univers au plus dénombrable
- 17. Variables aléatoires discrètes - 18. Équations différentielles linéaires - 19. Calcul différentiel
Les auteurs :
Xavier Oudot est professeur de chaire supérieure de mathématiques Avec la participation, pour les chapitres de probabilité, d'Hélène Cerf-Danon et de Véronique Lods, professeures de chaire supérieure en classes préparatoires au lycéeLouis-le-Grand à Paris.
, des ouvrages pour faire la différence : - Des cours complets pour acquérir les connaissances indispensables - Des ches de synthèse et de méthodes pour réviser l'essentiel et acquérir les bons ré exes - De nombreux exercices intégralement corrigés pour s'entraîner :Vrai/faux et exercices d'application
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Avant-propos
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Rigoureusement conforme aux nouveaux programmes, il contient tous les outils pour acquérir les connaissances et les savoir-faire indispensables.Fiches de synthèse et de méthodes
Pour une révision efficace avant les kholles ou les épreuves, l"essentiel du cours est pré-senté de manière synthétique sous forme de fiches de révision et complété par de nom-
breux conseils méthodologiques pour acquérir les bons réflexes.Vrai/faux
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Application directe du cours, ces nombreux exercices sont assortis d"un corrigé détaillé. Chacun à un niveau de difficulté clairement identifié :,ou.Sujets de concours
Pour se mettre en situation d"épreuves, une sélection d"exercices extraits de sujets de concours vous est proposée. Tous ces exercices sont intégralement corrigés.1Table des matières
Préface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
Chapitre 1.Groupes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71. Groupes et sous-groupes7- 2. Morphismes de groupes10- 3. Groupes finis13-Synthèse et
méthodes18 -Exercices19 -Corrigés23
Chapitre 2.Anneaux et corps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
1. Anneaux et sous-anneaux31- 2. Inversibilité, intégrité34- 3. Idéaux d"un anneau commuta-
tif38- 4. AnneauxZ=nZ39- 5. AnneauK[X]45- 6. Algèbres49-Synthèse et méthodes53 -Exercices
55 -Corrigés61
Chapitre 3.Éléments propres d"un endomorphisme ou d"une matrice carrée. . . . . . . . . .711. Généralités71- 2. Valeurs propres, vecteurs propres73- 3. Éléments propres en dimen-
sion finie75- 4. Polynômes d"un endomorphisme81- 5. Théorème de Cayley-Hamilton85 - 6. Théorème de décomposition des noyaux87-Synthèse et méthodes89 -Exercices90 -Corrigés
95Chapitre 4.Réduction des endomorphismes et des matrices carrées. . . . . . . . . . . . . . . .105
1. Endomorphismes et matrices carrées diagonalisables105- 2. Endomorphismes et matrices car-
rées trigonalisables110- 3. Endomorphismes nilpotents, matrices nilpotentes114- 4. Trigonali- sationàl"aidedessous-espacescaractéristiques117-Synthèseetméthodes122 -Exercices124 -Corrigés130Chapitre 5.Convexité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141
1. Géométrie affine dans un espace vectoriel réel141- 2. Barycentres142- 3. Parties convexes
d"un espace vectoriel réel146- 4. Fonctions convexes d"une variable réelle148- 5. Fonctionsconvexes dérivables, deux fois dérivables152- 6. Exemples d"inégalités de convexité155-
Synthèse et méthodes
159 -Exercices161 -Corrigés165
Chapitre 6.Espaces vectoriels normés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173
1. Normes et distances173- 2. Suites d"éléments d"un espace vectoriel normé181-Synthèse et
méthodes189 -Exercices191 -Corrigés197
Chapitre 7.Topologie des espaces vectoriels normés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207
1. Topologie d"un espace normé207- 2. Étude locale d"une application216- 3. Applications
linéaires continues225- 4. Compacité228- 5. Connexité par arcs233-Synthèse et mé- thodes238 -Exercices240 -Corrigés247
Chapitre 8.Espaces préhilbertiens réels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261
1.Produitscalairesurunespacevectorielréel261-2.Orthogonalité264-3.Basesorthonormales
d"un espace euclidien266- 4. Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie267 - 5. Suites totales de vecteurs271-Synthèse et méthodes276 -Exercices278 -Corrigés287 2Table des matières
Chapitre 9.Endomorphismes des espaces euclidiens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3051. Isométries vectorielles305- 2. Matrices orthogonales310- 3. Isométries vectorielles d"un plan
euclidien314- 4. Isométries d"un espace euclidien de dimension3318- 5. Endomorphismes symétriques322-Synthèse et méthodes327 -Exercices329 -Corrigés335Chapitre 10.Séries numériques et vectorielles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .347
1. Séries d"éléments d"un espace vectoriel normé347- 2. Convergence absolue348- 3. Complé-
mentssurlessériesnumériques353-Synthèseetméthodes360 -Exercices362 -Corrigés367Chapitre 11.Familles sommables de nombres complexes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .375
1. Dénombrabilité375- 2. Familles sommables de nombres réels ou complexes378- 3. Séries
doubles383-Synthèse et méthodes388 -Exercices390 -Corrigés394Chapitre 12.Suites et séries de fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .399
1. Convergence d"une suite de fonctions399- 2. Convergence d"une série de fonctions404-
3.Intégrationd"unelimiteuniformesurunsegment406-4.Dérivationdessuitesetsériesdefonc-
tions409- 5. Approximation des fonctions d"une variable réelle412-Synthèseetméthodes416 -Exercices419 -Corrigés425Chapitre 13.Séries entières. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .437
1. Séries entières d"une variable complexe437- 2. Opérations sur les séries entières442- 3. Étude
sur le disque ouvert de convergence445- 4. Série entière d"une variable réelle446- 5. Dévelop-
pement en série entière448-Synthèse et méthodes452 -Exercices454 -Corrigés462Chapitre 14.Fonctions vectorielles Arcs paramétrés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .477
1. Dérivation des fonctions vectorielles477- 2. Fonctions de classeCk480- 3. Intégration sur un
segment481- 4. Formules de Taylor488- 5. Arcs paramétrés492-Synthèse et méthodes497 -Exercices
499 -Corrigés505
Chapitre 15.Intégration sur un intervalle quelconque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .521
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