Raisonnement par disjonction des cas Soit P et Q deux propositions Pour montrer que « P ⇒ Q» , on sépare l’hypothèse P de départ en différents cas possibles et on montre que l’implication est vraie dans chacun des cas Exemple 1 On montre, par disjonction des cas, la proposition : «Pour tout entier n, n(n +1) 2 est un entier »
1 Différents types de raisonnements 1 1 Par disjonction des cas Pour démontrer une propriété, il est parfois nécessaire d’étudier cas par cas On peut par exemple étudier 2 cas : x = 0 et x 6= 0 Ce raisonnement est appelé "disjonction des cas" Pour démontrer P =⇒ Q, on décompose en n sous-cas et on démontreP 1 =⇒ Q, P 2
et 1 > 0 Par cons´equent, (x−2)2 +1 > 0, c’est-`a-dire x2 −4x+5 > 0 Mise en œuvre : tous les exercices M´ethode 1 2 — Comment d´emontrer une proposition par disjonction de cas On est parfois amen´e `a distinguer plusieurs cas pour d´emontrer qu’une proposition est vraie C’est le principe d’une d´emonstration par
è Raisonnement par disjonction de cas è Prise d’initiative è Calcul d’angle Exercice 2e - Montrer que toute fonction f sur R s’écrit de manière unique comme somme d’une fonction paire et d’une fonction impaire è Démonstration è Voir un raisonnement différent de l’habitude è Parité des fonctions è Prise d’initiative
Exercices sur les différents types de raisonnements Pour tous ces exercices , faire l’effort d’appliquer le raisonnement demandé Exercice 1 Montrer par disjonction des cas que pour tout n , n (n +1 ) est un entier pair Exercice 2 1) Montrer en utilisant la contraposée que si 7 divise x² + y² alors 7 divise x et 7 divise y
On procède alors par disjonction de cas sur la valeur de vérité (par exemple)dep sipestvraie:alorsqOU restfausse Ainsi,qetrsontfausses OnendéduitquepET qetpET rsontfausses Ainsi,laproposition(pET q) OU (pET r) estfausse sipestfausse:alorspET qestfausseetpET restfausse Ainsi,laproposition(pET q) OU (pET r) estfausse
2 2 1Le raisonnement direct C'est le type de raisonnement le plus courant et le plus intuitif Une manière de démontrer l'implication P)Q est de commencer par l'hypothèse sup-posons que Pest vraie , et au terme d'un raisonnement déductif, obtenir alors Qest vraie Méthode 2 3 (Raisonnement direct) 18 Cours ECS1
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raisonnement disjonction cas - pagesperso-orangefr
Raisonnement par disjonction des cas Soit P et Q deux propositions Pour montrer que « P ⇒ Q» , on sépare l’hypothèse P de départ en différents cas possibles et on montre que l’implication est vraie dans chacun des cas Exemple 1 On montre, par disjonction des cas, la proposition : «Pour tout entier n, n(n +1) 2 est un entier »
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- 1 - NIVEAU : 1 SM NOTIONS DE LOGIQUE PROPOSITION
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Raisonnement 1 Différents types de raisonnements
Ce raisonnement est appelé "disjonction des cas" Pour démontrer P =⇒ Q, on décompose en n sous-cas et on démontreP 1 =⇒ Q, P 2 =⇒ Q, , P n =⇒ Q Exemple : démontrer que n(2n+1)(7n+1) est divisible par 2 et 3 Pour démontrer que n(2n+1)(7n+1) est divisible par 2, on considère deux cas : n est pair et n est impair
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Différents types de raisonnement rencontrés au collège
Raisonnement par disjonction des cas • Effet de la multiplication sur l’ordre Approche du raisonnement par l’absurde • Caractérisation d’un triangle non rectangle par la « non-égalité » de Pythagore • Caractérisation du non-parallélisme par la droite des milieux
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Les différents raisonnements I) II)
Premier raisonnement par disjonction Montrer que le carré d’un entier a la même parité que celui-ci Premier cas : on suppose n pair Alors il existe k entier relatif tel que n = 2k On a alors n² = 4k² = 2( 2k²) Et puisque 2k² est un entier relatif alors , n² est pair Deuxième cas : on suppose n impair Alors il existe k entier relatif tel que n = 2k + 1 On aTaille du fichier : 125KB
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Pour tous ces exercices , faire l’effort d’appliquer le
Pour tous ces exercices , faire l’effort d’appliquer le raisonnement demandé Exercice 1 Montrer par disjonction des cas que pour tout n , n (n +1 ) est un entier pair Exercice 2 1) Montrer en utilisant la contraposée que si 7 divise x² + y² alors 7 divise x et 7 divise yTaille du fichier : 105KB
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Chapitre 1 Logique et raisonnements
D´efinition : Disjonction de deux propositions — Soit P et Q deux propositions On appelle disjonction de P et Q la proposition not´ee P ou Q, et d´efinie de la mani`ere suivante : ˜ P ou Q est vraie lorsque l’une au moins des deux propositions est vraie; ˜ P ou Q est fausse lorsque P et Q sont fausses D´efinition : Implication — Soit P et Q deux propositions On appelle implication deQ par P la
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Classe de 2nde Classe de 2nde Classe de 1 Classe de T
Comprendre le raisonnement par contraposée Mener un raisonnement par l’absurde ou par disjonction des cas en étant guidé Exhiber un contre-exemple Prendre l’initiative d’un raisonnement par l’absurde ou par contraposée ou par disjonction des cas, le mener avec rigueur lorsqu’il est suggéré
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LES DIFFERENTS TYPES DE RAISONNEMENTS
Le raisonnement est une opération mentale fondée sur une logique de la pensée qui permet à l’individu de construire une conclus ion à partir d’éléments divers de connaissance Le raisonnement est selon Leibniz « une combinatoire qui met en jeu des opérations : conjonction, disjonction, négation,
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TS:correction duTD
• Premier cas: n est pair ∃k ∈N telque n =2k Alors: n +1=2k +1et n(n +1)=2k(2k +1)=2[k(2k +1)]=2m avecm =k(2k +1)∈N n(n +1)est pair • Deuxième cas: n est impair ∃k ∈N telque n =2k +1 Alors: n +1=2k +2=2(k +1)et n(n +1)=(2k +1)×2(k +1)=2[(k +1)(2k +1)]=2p avec p =(k +1)(2k +1)∈N n(n +1)est pair Onen déduitque, danstouslescas, n(n +1)est pair Page 2/2
Logique Raisonnement par disjonction des cas Soit P et Q deux propositions Pour montrer que « P ⇒ Q » , on sépare l'hypothèse P de départ en différents
raisonnement disjonction cas
V J'ai placé les nombres entiers de 1 à 9 dans les neuf cases du carré ci- dessous J'ai ensuite effectué les produits suivant la direction de chacune des flèches
e disjonction
2 Raisonnement par disjonction de cas termes, on étudie tout les cas possibles ) et qui signifiait inférence, est un raisonnement logique composé de trois
prolegomenes
Lors d'un raisonnement par disjonction des cas, on étudie tous les cas possibles en faisant au préalable un tri pour restreindre le nombre de cas à étudier
TS correction TD logique
b) Raisonnement par disjonction de cas Définition : Si l'on souhaite vérifier une assertion P(x) pour tous les x dans un ensemble E, on montre l'assertion pour
Raisonnement
de se placer dans le cas o`u P est vraie et montrer que Q est vraie Le début de la Le raisonnement par contraposition s'utilise lorsque l'assertion (non Q) est plus facile `a formaliser que P ou lorsqu'il Disjonction des cas Une assertion P
raisonnement
Raisonnements par récurrence Exercice 1 1 □□D Objectif : récurrence triple, rien que ça □DD Objectif : raisonnement par disjonction de cas Montrer
extrait
Utiliser un raisonnement par l'absurde ou par contraposition > Effectuer un Méthode 1 2 — Comment démontrer une proposition par disjonction de cas
extrait
Pour tous ces exercices , faire l'effort d'appliquer le raisonnement demandé Exercice 1 Montrer par disjonction des cas que pour tout n , n (n +1 ) est un entier
exraisonnements
Raisonnement par disjonction des cas. Soit P et Q deux propositions. Pour montrer que « P ? Q » on sépare l'hypothèse P de départ en différents.
1.1 Par disjonction des cas. Pour démontrer une propriété il est parfois nécessaire d'étudier cas par cas. On peut par exemple étudier 2 cas : x = 0 et x
V. J'ai placé les nombres entiers de 1 à 9 dans les neuf cases du carré ci-dessous. J'ai ensuite effectué les produits suivant la direction de chacune.
Il est mis en œuvre par les élèves dès la classe de sixième en séance de cours comme dans les exercices. •. Le raisonnement par disjonction des cas est utilisé
inversement). Raisonnement par disjonction des cas. • Comparaison des décimaux. Approche du raisonnement par l'absurde. Page 1 Différents types de
Raisonnements par récurrence. Exercice 1.1 ?DD Objectif : raisonnement par disjonction de cas. Montrer que pour n ? lN
Le programme du cycle 4 permet d'initier l'élève à différents types de raisonnement le raisonnement déductif
Le tableau suivant donne le chiffre des unités de a2. • Raisonnement par disjonction des cas : Chiffre des unités de a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Chiffre
Disjonction des cas contraires » et. « Raisonnement par l'absurde ». Inégalité triangulaire de la valeur absolue. 1. 9 mars 2004 : symboles
22 nov. 2016 E) Le raisonnement par disjonction des cas. F) Le raisonnement par l'utilisation d'un contre-exemple. Chapitre 3 : Incidence dans la mise en ...
Exemple 1 On montre par disjonction des cas la proposition : « Pour tout entier n n(n + 1) 2 est un entier » Cette proposition se formule aussi de la
1 Différents types de raisonnements 1 1 Par disjonction des cas Pour démontrer une propriété il est parfois nécessaire d'étudier cas par cas
Lorsque la démonstration d'une propriété dépend de la valeur de x il est parfois utile de faire une disjonction de cas : on sépare le raisonnement suivant
La disjonction de cas Sixième I Soit d une droite et A et B deux points distincts Déterminer en fonction des positions des points et de la droite
7 oct 2019 · Comment utiliser le raisonnement par disjonction des cas lien pour raisonnement par Durée : 6:52Postée : 7 oct 2019
Raisonnement : -Contraposé : contraposé de -Absurde : -Contre exemple : On trouve un exemple qui ne vérifie pas la proposition -Récurrence : -Disjonction
Lors d'un raisonnement par disjonction des cas on étudie tous les cas possibles en faisant au préalable un tri pour restreindre le nombre de cas à étudier
Raisonnement par disjonction des cas Chapitre 1: Apprendre à démontrer Les différents raisonnements disjonction des cas Print Friendly PDF Email
b où a et b deux nombres entiers tels qu'aucun nombre ne divise à la fois a et b 3 Raisonnement par disjonction des cas Dé nition 5 Lors d'un raisonnement
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Raisonnement par disjonction des cas