Le raisonnement par l'absurde D Gardes - ML Gardes Par dé nition de l'inverse, 0 a = 1 raisonnements qui s'e ectuent par contraposée ou par équivalence
1 1 3 Implication, équivalence Dé nition8 Soient P et Q deux proposition On peut alors former la proposition (P )Q) : " P implique Q" 1 2 Raisonnement par
Le raisonnement par ontrcaposition est basé sur l'équivalence suivante (voir la proposition 1 1) : L'assertion P =)Q est équivalente à :Q =):P Donc si l'on souhaite montrer l'assertion P =)Q , on montre en fait que si :Qest vraie
2 1 LOGIQUE Dans une même proposition, il ne faut pas mélanger du texte et des quanti cateurs Par exemple, il ne faut pas écrire 8x 2R;f(x) est plus petit que 2
RAISONNEMENT ET VOCABULAIRE ENSEMBLISTE DéÀnition 1 2 Implication, équivalence Si P et Q sont deux assertions, on définit les assertions P =⇒ Q et P ⇐⇒ Q par : P =⇒ Q:(NonP)ouQ, P ⇐⇒ Q:(P =⇒ Q)et(Q =⇒ P) Les valeurs de vérité vérifient le tableau suivant : P Q P =⇒ Q P ⇐⇒ Q V V V V V F F F F V V F F F V V
laquelle l'équation est vraie Par exemple, si on veut résoudre dans R;2x+7 = 10:Le raisonnement formel est le suivant : on introduit S= fx2R : 2x+ 7 = 10g on raisonne par équivalence : pour tout x2R; x2S,2x+ 7 = 10 ,x= 3=2 ,x2f3=2g on conclut alors que S= f3=2g(ceci est vrai uniquement car on a raisonné par équivalence)
raisonnement par contraposition,5 raisonnement par l'absurde,5 raisonnement par récurrence (faible ou forte),5 relation antisymétrique,10 Cette création est mise à disposition selon le Contrat Paternité-Pas d'utilisations commerciale-Partage des Conditions Initiales à l'Identique 2 0 ranceF
La dé nition et la table de vérité du ou logique La dé nition et la table de vérité de l'implication La dé nition et la table de vérité de l'équivalence La dé nition d'une réunion, d'une intersection, d'ensembles La dé nition du complémentaire d'une partie La dé nition d'un produit cartésien 2 À savoir faire
On dit que L'équivalence des propositions est commutative et associative 0 5 Lois logiques Dé nition 0 9 Une loi logique est une proposition ompcosée de plusieurs propositions, eliéres à l'aide de onneccteurs logiques et qui est toujours vraie Exemples 10 1 P()P 2 (P^Q) ()(Q^P) Commutativité 3 (P_Q) ()(Q_P) Commutativité 4
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La fonction exponentielle - logeducom
a < b si et seulement si e a < e b (on peut adapter l'équivalence pour >, , ) a = b si et seulement si e a = e b Très utile pour la résolution d'équations et d'inéquations Ex : Résolvons l' équation : e x = 1 e5 ex = 1 e5 équivaut à e x =e-5 équivaut à x = – 5 Résolvons l' inéquation : e 2 – e x > 0
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LE VÉCU SPIRITUEL DE LA MUSIQUE COMME EXPÉRIENCE
d’intensité“ On y remarquera l’équivalence lexicale des mots „intensité“ et „tension“ Un des dictionnaires de psychologie7 caractérise la notion de „vécu“ comme „totalité d‘événements inscrits dans le flux de l‘existence, ceux-ci étant immédiatement perçus et enregistrés par la conscience subjective L’immédiatité, propriété incontestablement
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Architecte d'intérieur/Design ou Architecte Spacemanagement
être en possession d'une attestation d'équivalence délivrée par la communauté française OU vous disposez d'un grade de rang 3 ou vous êtes lauréat d'une épreuve de sélection qui donne accès à
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Comportement d’une masse dans un champ gravitationnel
Le principe d’équivalence, dans lequel on voit le fondement même de la relativité générale, peut être pris en défaut Le trou noir pose de si redoutables problèmes aux théoriciens que l’on est en droit de se poser la question même de son existence Une réalité physique insoupçonnée semble se cacher derrière ces problèmes Après avoir remis en cause la constance
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Faute grave et déchéance en assurance maladie-invalidité
finition de celle donnée de l'erreur inexcusable, celle que ne commet pas un homme raisonnable (Orion, op cit , 5324, II) En matière délictuelle ou quasi-délictuelle, la faute légère suffit à engendrer la responsabilité civile de son auteur r~ l- •:· 1 lill· m ~
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Séminaire Dubreil Algèbre et théorie des nombres
10-01 MODULES FACTORIELS par Anne-Marie NICOLAS Séminaire DUBREIL-PISOT (Algèbre et Théorie des nombres) 20e année, 1966/67, n° 10 30 janvier 1967 1 Définitions préliminaires M est un module sans torsion sur un anneau A commutatif et unitaire (donc in- tègre) Elément irréductible de M DEFINITION 1 - Un élément § non nul de M est dit irréductible si
Si le résultat est fourni, essayer de raisonner par recurrence finitions d) Raisonner par équivalences logiques successives en partant de « EF-1(A' N B') et en
Feuilletage
25 fév 2021 · servent de modèle pour les exercices de raisonnement finition de la limite d' une application, opérations élémentaires sur les limites (somme, Pour démontrer l'équivalence de deux assertions, nous n'avons pas d'autre
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Chapitre I: Logique Raisonnement solument tous finition »mais bien souvent plus pratique pourra raisonner par équivalence comme pour les équations
PCSI Logique Tout
de nouvelles notations au cours du raisonnement, il faudra alors ne pas oublier de présenter ces éléments nouveaux finition axiomatique de l'en- semble des Pour tous nombres a et b nous avons les deux équivalence suivantes : 1
fondmath
Chapitre 1 - Raisonnement, vocabulaire ensembliste finitions d) Raisonner par équivalences logiques successives en partant de x Ef-1(An B) et en
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Exemple de calcul d'une somme, raisonnement par récurrence finitions d) Raisonner par équivalences logiques successives en partant de x Ef-1(An B') et en
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ainsi que les schémas du raisonnement mathématique appliqués localement, et que l'équivalence localement valide est une condition suffisante pour finition et extension de signature dans Γ ne réussit le test «léger», le contrôleur
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2 sept 2014 · 1 1 4 Démonstrations par succession d'équivalences Les enfants comprennent bien ce raisonnement logique lorsqu'ils remettent en finition 1 4 16-d, page 91) et la proposition 1 4 20-b est obtenue en utilisant la notation
mathinfo automne
b) Equivalence Définition : L'équivalence logique de deux évènements représente le faite que deux évènements sont équivalents
C'est l'objet des paragraphes suivants 3 2 Equivalence logique Définition 1 Deux propositions équivalentes P et Q sont deux propositions simultanément vraies
Il est fortement conseillé de démontrer une équivalence P ?? Q en montrant que les deux Supposons que 0 soit racine de A Par définition on
Voici la définition mathématique de la continuité d'une fonction f : I ? Le raisonnement par contraposition est basé sur l'équivalence suivante (voir
Définition : une proposition est un énoncé mathématique qui affirme une propriété la base de ce qu'on appellera le raisonnement “par contraposée"
Il s'agit de passer d'une définition en compréhension à une définition en Le traitement de l'implication comme une équivalence va donc susciter
Il s'agit de se familiariser `a l'expression mathématique du raisonnement Définition 5 2 On appelle relation d'équivalence une relation qui vérifie les
Conclusion : on a bien montré l'implication P =? Q Pour montrer l'équivalence P ?? Q on peut : ou bien raisonner par double implication c'est-à-
Raisonner par implication ou par équivalence Définition : Négation d'une proposition — Définition : Conjonction de deux propositions —
A partir d'une ou plusieurs propositions on peut en construire d'autres C'est l'objet des paragraphes suivants 3 2 Equivalence logique Définition 1
Ces raisonnements sont basés sur la tautologie modus ponens : ((p ? (p ? q)) ? q) ? V (c -à-d toujours vraie n'
Par deux implications Il est fortement conseillé de démontrer une équivalence P ?? Q en montrant que les deux implications P =? Q et Q =? P sont vraies
Définition : La négation de la proposition P noté nonP est la proposition qui affirme la base de ce qu'on appellera le raisonnement “par contraposée"
Équivalence : deux propositions sont équivalentes lorsqu'elles ont la même valeur de vérité : soit elles sont vraies en même temps soit elles sont fausses en
Ce type de raisonnement est marqué par l'utilisation des expressions « si et seulement si » (pour les équations de droites ou les ensembles de définition)
Définition En logique une proposition (ou assertion) est une phrase à laquelle on peut attribuer une valeur de vérité (vrai ou faux) On note 1 le vrai
Comment montrer l'équivalence ?
Pour montrer une équivalence en raisonnant par équivalences, il faut justifier si nécessaire les équivalences écrites à chaque étape. Si l'ombre d'un doute plane, il faut démontrer l'équivalence demandée en raisonnant par double implication. On sait que P est vraie, et on déduit que Q est vraie.Comment montrer que deux propositions sont équivalentes ?
En lisant la table du vérité de l'équivalence, on constate que deux propositions sont équivalentes si et seulement si elles ont la même "valeur de vérité", c'est à dire si elles sont soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses.Comment démontrer qu'une implication est vraie ?
Démonstration d'une implication
Pour montrer que P implique Q , on suppose que P est vrai, et on démontre Q sous cette hypothèse. Cela suffit puisque si P est faux alors l'implication P?Q P ? Q est toujours vraie, quelle que soit la véracité de Q .- La seule façon de démontrer qu'une implication est fausse (par exemple, pour montrer que “pour tout x ? R, si x2 ? 1 alors x ? 1” est fausse), c'est de produire un contre-exemple qui vérifie la prémisse et pas la conclusion (ici par exemple, -3 vérifie (?3)2 ? 1 mais pas ?3 ? 1).
[PDF] Différents types de raisonnement en mathématiques