Ce dernier système est une représentation paramétrique de d, avec
La représentation paramétrique des surfaces est donc une généralisation des modes de représentation connus jusque là 2 Points réguliers, plan tangent, normale 2 1 Point régulier d’une surface Définition 5 Le point M(u;v) de la surface SˆR3 de représentation paramé-
algorithme en O (n3) pour obtenir une telle représentation Une application à la maximisation de différentes classes de fonctions pseudo-booléennes est proposée Mots clés : Équation booléenne quadratique, représentation paramétrique, graphe d'implica-tion, fermeture transitive, complexité (*) Received February 1987
1)Donner une représentation paramétrique de la droite (AB) 2) déterminer les points d’intersections de la droite (AB) Avec les axes du repère solution cad : 1) AB 3 2;7 1 AB 5;6 la droite (AB) passe par et de vecteur directeur donc une représentation paramétrique de la droite (AB) est : 25 16 xt AB t yt ® ¯
B Représentation paramétrique d’une droite: a Activité : Soit D A,u une droite du plan qui est rapporté au repère ( voir figure ci-contre ) 1 Construire un point M de tel que AM et u sont colinéaires 2 Ecrire le vecteur en fonction de 3 On pose: M x,y et A x ,y et u a,b AA exprimer x et y
Utiliser la représentation paramétrique d'une droite, d'un plan 13 et 14 page 243 ; 121 page 252 I - Les vecteurs dans l'espace a) Notion de vecteur de l'espace Les définitions et les calculs sur les vecteurs du plan peuvent être étendus à l'espace
a) Déterminer une représentation paramétrique de la droite ∆ orthogonale au plan (PQR) passant par le point D b) En déduire les coordonnées du point H c) Démontrer que le point H appartient à la droite (PR) EXERCICE 3 – MAI 2014 (5 points) On se place dans l’espace rapporté à un repère orthonormé ( O; Åi, Åj, Åk)
2) Déterminer une représentation paramétrique de ce plan 3) a) Prouver que les plans (ABC) et O, ~ı, ~ ne sont pas parallèles b) En déduire une représentation paramétrique de la droite ∆ intersection de ces deux plans Exercice20 L’espace est rapporté à un repère O, →− ı , →− , →− k On note d1 la droite passant
Par exemple, soit le plan d’équation 2 x − y + 3 z − 2 = 0 et la droite de représentation paramétrique x=-2+t y=1+t z=2t où t ☻ Åu 1 1 2 est un vecteur directeur de la droite et Ån 2 -1 3 est un vecteur normal au plan
SVF 103 1 On considère la droite D1 dont une représentation paramétrique est donnée par : D1 = t(1+3t,´t,2´5t) : t P Ru Décrire D1 comme l’intersection de deux plans 2 On considère la droite D2, intersection des plans d’équations respectives x + y + z = 4 et ´x + 3y ´ z = 7 Donner une représentation paramétrique de D2 SVF
[PDF]
REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS
2) Une représentation paramétrique de la droite (,D) est : = =1−2< /=2 0=−3+3
[PDF]
Exercices corrigés PROF: ATMANI NAJIB
représentation paramétrique d’une droite connaissant deux points Exercice 3: représentation paramétrique d’une droite passant par un point et parallèle à une droite Exercice 4: représentation paramétrique d’une droite passant par un point et orthogonale à un plan Exercice 5: utilisation de la représentation paramétrique d’une droite Exercice 6: représentation paramétriqueTaille du fichier : 1MB
[PDF]
Représentations paramétriques et équations cartésiennes
Ce système d’équations s’appelle une représentation paramétrique de la droite d Représentation paramétrique d’une droite Remarque : Une droite admet une infinité de représentations paramétriques Exemple : L’espace est muni d’un repère (O; ~i; ~j; ~k) Soit les points A(2 ; 3 ; −1) et B(1 ; −3 ; 2) Déterminer les coordonnées du point d’intersection de la droite (AB) avec le plan de repère
[PDF]
Représentations paramétriques et équations cartésiennes
Représentation paramétrique d’une droite Représentation paramétrique d’une droite Dans un repère O ; ~ı, ~ , ~k de l’espace, on considère un point A(xA; yA; zA) et un vecteur non nul ~u a b c Un point M(x;y z) appartient à la droite d passant par le point A et de vecteur directeur ~u si et seulement si il existe un réel t tel que : x = xA + at
[PDF]
CH 10 REPRESENTATIONS PARAMETRIQUES ET EQUATIONS
2 Représentation paramétrique d’une droite DEFINITION 1 Soit ????, ????, ????, , , (des réels tels que ; ; )≠(0;0;0) Le système d’équations { = ????+ = ????+ = ????+ , avec ∈ℝ, définit une représentation paramétrique de la droite ????
[PDF]
Droites et plans dans l’espace
4 REPRÉSENTATION PARAMÉTRIQUE D’UNE DROITE LEÇON 3 DROITES ET PLANS DANS L’ESPACE En général 1 on garde la ligne (L1) et on élimine une inconnue ou un paramètredans les lignes suivantes en remplaçant chaque ligne (Lk) (k 6= 1) par α(L1) +β(Lk) avec β 6= 0
[PDF]
Chapitre 14 : Equations paramétriques et cartésiennes
Ce système d’équation est appelé une représentation paramétrique de Remarque 2 : Une droite a une infinité de représentation paramétrique Remarque 2 : Contrairement au plan, une droite ne possède pas une équation cartésienne dans l’espace Exemple : { =4−5 =− 2+ =1+3 , ∈ℝ est une représentation paramétrique de la droite passant par le
[PDF]
Barycentres et droites de l'espace - Free
Propriété 5 (Représentation paramétrique de droite) Soit D une droite de l'espace On note A(x A;y A;z A) un ointp de D et ~u(a;b;c)un vecteur dirceteur de D ( x A, y A, z A, a, b, c sont des elsér avec a, b, c non tous nuls) La droite D est l'ensemble des ointsp M(x;y;z) de E ourp lesquels il
[PDF]
Vecteurs, droites et plans dans l’espace
•les droite (AB) et (CD) sont parallèles ⇔ ∃k ∈R, −−→ CD =k −→ AB Remarque : La colinéarité est donc l’outil permettant de montrer l’alignement et le parallélisme 2 3 Droite Définition 5 : Une droite est définie par un point et un vecteur directeur La droite passant par A et de vecteur directeur~u est l’ensemble des points M tels que −−→
−3 2 R Déterminer les coordonnées du point d'intersection de la droite ( ) avec le plan de repère ( ;
Esp
Droites et plans est une équation cartésienne de la droite (AB) Equations cartésiennes d'un plan : On se place dans l'espace muni d'un repère orthonormé
mathematiques droites et plans le cours
4) Déterminer une représentation paramétrique de la droite ∆ passant par C et parall`ele `a (AB) Position relative de deux droites L'espace est muni d'un rep` ere
exercice equation parametrique
Exercice 6 : représentation paramétrique d'une droite et projection orthogonale • Exercice 7 : intersection de droites (= position relative de deux droites)
representation parametrique droite geometrie espace exos corriges
Une équation cartésienne de la droite (D) passant par A et de vecteur directeur u s'obtient en considérant un point M(x ; y) et en annulant le déterminant des
geoplan
zyx Représentation paramétrique de droites On a besoin du vecteur directeur de la droite et d'un point de la droite On a alors : Un point M(x ;y ;z) appartient à
eqcartplan
Type point – pente : Donner les 2 formes d'équation cartésienne de la droite passant par A(2 ; 3) et de pente –2 Exercice 1 5: Appliquer la même démarche avec
Ms geo
La droite d a pour représentation paramétrique : ⎛ ⎨ ⎝ x = 1 − t y =2+3t z = − 4 , t ∈ R 1 Trouver l'intersection de d et du plan (0, i, k) Ce plan a pour
N corr
- On commence par déterminer une représentation paramétrique de la droite ( ) : Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 2. Un
Les résultats concernant les positions relatives de deux droites de l'Espace sont rappelées dans le tableau 1. Remarque : D est une droite de vecteur directeur.
Exercice 1 : représentation paramétrique d'une droite connaissant un point et un vecteur directeur. • Exercice 2 : représentation paramétrique d'une droite
Représentation paramétrique d'une droite. Le produit scalaire n'intervient pas dans ce chapitre. Rappel 1 Une droite 3 c'est la donnée soit de deux points
METHODES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE. Représentation paramétrique de droite : Il faut un point de la droite ( ; ; ) et un vecteur directeur (
Pour une droite il existe une infinité de représentations paramétriques puisqu'on peut choisir n'im- porte quel point et n'importe quel vecteur directeur.
On détermine le vecteur directeur de la droite et on applique simplement la formule ci-dessus. Exemple. Déterminer une représentation paramétrique de (AB)
Si les droites D1 et D2 ne sont pas coplanaires leur intersection est vide. II Rep`eres cartésiens. II.1 Représentations paramétriques d'une droite ou d'un
?? u . 2. Donner une représentation paramétrique de la droite (d?) passant par B et de vecteur directeur. ??.
Une représentation paramétrique de (D) est : = =1?2< /=2< 0=2?<
Les représentations paramétriques suivantes sont-elles associées à une même droite ? : • Représentation paramétrique d’une droite • Équation cartésienne d’un plan Soient A(z;;) un point et c(;;) un vecteur non nul de l’espace Soit la droite passant par A et de vecteur directeur u t) ( ) ;; t t =+ =+ A A M R
Dans un repère de l’espace la droite passant par ( 0; 0; 0)et de vecteur directeur ??( ) est l’ensemble des points ????( ; ; )tels que Ce système d’équation est appelé une représentation paramétrique de Remarque 2 : Une droite a une infinité de représentation paramétrique
Étudier position de la droite (d) et du plan (P) III - Intersection de trois plans 1 Le point de vue géométrique (P) (Q) et (R) sont trois plans de l’espace Soit : ils n'ont aucun point commun ( 3 cas) (3 parallèles 2 parallèles et 1 sécant ; sécants 2 à 2); Soit Ils ont un seul point commun Leur intersection est une droite
Comment calculer la représentation paramétrique d'une droite ?
Le nombre t est appelé le paramètre de cette représentation. Remarque : une droite admet une infinité de représentations paramétriques. En effet, il suffit de prendre un vecteur colinéaire à pour obtenir une nouvelle représentation paramétrique de la droite (d). b. Exemple
Qu'est-ce que la représentation paramétrique?
• Représentation paramétrique d’une droite. • Équation cartésienne d’un plan. Soient A(z;;) un point et c(;;) un vecteur non nul de l’espace. Soit la droite passant par Aet de vecteur directeur u . t) ( ) t t A A MR Ce système d’équations s’appelle représentation paramétrique de .
Qu'est-ce que le système de la droite ?
Le système (S) est appelé une représentation paramétrique de la droite (d). Le nombre t est appelé le paramètre de cette représentation. Remarque : une droite admet une infinité de représentations paramétriques. En effet, il suffit de prendre un vecteur colinéaire à pour obtenir une nouvelle représentation paramétrique de la droite (d). b.
Quels sont les paramètres d’une droite ?
et on dit que t est le paramètre. Exercice 1 : Donner une représentation paramétrique de la droite passant par les points A ( -1 ; 2 ; -3) et B ( 1 ; -1 ; 1 ) . Le point C (1 ; 2 ; 3 ) appartient-il à la droite (AB) ? Dans l’espace, deux droites peuvent être : • Coplanaires (strictement parallèles, ou confondues, ou sécantes) • Non coplanaires
REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS