I Homothétie de rapport positif M’ est l’image de M par l’homothétie de centre O et de rapport 2 signifie que : - O, M et M’ sont alignés - M et M’ sont du même côté par rapport à O - OM’ = 2 x OM II Homothétie de rapport négatif M’ est l’image de M par l’homothétie de centre O et de rapport -0,5 signifie que :
1) Le point B image de A par l’homothétie h de contre K et de rapport 3 2) Le point D image de A par l’homothétie h’ de contre K et de rapport Solution Cours de 4As –Par Horma Ould Hamoud mai 2018 t soit k un nombre réel non nul L’homothétie de centre est la transformation du plan, notée h( ;k)Ω définie par :
l'homothétie de centre O et de rapport 3 Lors d'une homothétie de rapport k :(Même propriété que les agrandissements et réductions) • les mesures d'angles sont conservées • les longueurs initiales sont multipliées par k • les aires sont multipliées par k² • les volumes sont multipliées par k³
d'où ̂ACB ≈ 53° ( Ici, on a utilisé ces deux touches Enfin comme les homothéties conservent la mesure des angles, l'angle ̂A'C' B' mesure environ 53° 3) Le segment [A'B'] de longueur 9 cm est l'image du segment [AB] de longueur 4 cm par l'homothétie donc le rapport de l'homothétie est 9 4 =2,25
* On note cette homothétie H(O; –1,6) Ce qu’il faut retenir : • Si le rapport k de l’homothétie est positif alors la figure et son image se trouvent du même côté par rapport au point O et ont la même orientation • Si le rapport k de l’homothétie est négatif alors la figure et son image se trouvent d’un côté et de
d k = -0,7; AB= 0,6 cm Le centre de l'homothétie est E, car il est le seul point invariant [EI] est l'image de [EC] par l'homothétie de rapport 5 Donc EI = EC x 5 = 15 cm [SA] est l'image de [PR] par l'homothétie de rapport Donc SA = PR x 5 = 27 cm AIN est l'image de RCH par l'homothétie de rapport Donc AIN = RCH = 50° AN = 2 x AC AM = 2
Lorsque l’on fait glisser les points d’une figure de l’autre côté du centre de l’homothétie, la figure effectue un demi-tour autour de ce centre C’est le cas où le rapport de l’homothétie est négatif Exemple : Le triangle A’B’C’ est l’image du triangle ABC par l’homothétie de centre O et de rapport k =-0,5 Cours
• un rapport k différent de 0 Exemple 1 Tracer l'image du segment [AB] par l'homothétie de centre O et de rapport 3 Comme le rapport est positif alors le segment et son image sont du même côté du centre de l'homothétie Exemple 2 Tracer l'image du segment [AB] par l'homothétie de centre O et de rapport - 3
Le rapport d’homothétie est 3 La figure image a des mesures trois fois plus grandes que la figure initiale Le rapport d’homothétie est 0,3 Les mesures de la figure image ont été obtenues en multipliant celles de la figure initiale par 0,3 La
une homothétie à partir d’un centre d’homothétie Pour créer une figure deux fois plus grande, utilise un rapport d’homothétie de 2 Pour obtenir un agrandissement avec un autre rapport d’homothétie, il suffit de multiplier la longueur des segments par un autre nombre Un rapport d’homothétie plus petit que 1 entraîne
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Chapitre 2 – Homothéties
On appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à tout point M, associe le point M’ tel que : * les points O, M et M’ sont alignés ; * si k > 0 : M’ Î [ OM ) et OM’ = k OM si k < 0 : M’ Ï [ OM ) et OM’ = – k OM Exemple 2- Propriétés (admises)Taille du fichier : 208KB
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Académie de Versailles
Une figure et son image par une homothétie ont la même forme, L'homothétie conserve les alignements et les angles e Pour une homothétie de rapport k > 0, les longueurs sont multipliées par k et les aires par k2 Exemple : Le rectangle A'B'C'D' est l'image du rectangle ABCD par l'homothétie de centre O et de rapport k = 3 AB = 2 cm donc A'B'
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ROTATION ET HOMOTHETIE 3 - ac-aix-marseillefr
homothétie sont aussi alignés) Propriété 2 : Par une homothétie de rapport k, les longueurs sont multipliées par k et les aires sont multipliées par k² Ex : Le rectangle A’B’C’D’ est l’image du rectangle ABCD par l’homothétie de centre O et de rapport k = 3 On sait que AD = 2 cm et aire ABCD = 8 cm²
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Transformations 2 : Homothéties
I Homothétie de rapport positif M’ est l’image de M par l’homothétie de centre O et de rapport 2 signifie que : - O, M et M’ sont alignés - M et M’ sont du même côté par rapport à O - OM’ = 2 x OM II Homothétie de rapport négatif M’ est l’image de M par l’homothétie de centre O et de rapport -0,5 signifie que :
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HOMOTHÉTIE ET AUTRES TRANSFORMATIONS
Homothétie 1) Homothétie de rapport positif M’ est l’image de M par l’homothétie de centre O et de rapport 2 signifie que : - O, M et M’ sont alignés - M et M’ sont du même côté par rapport à O - OM’ = 2 x OM 2) Homothétie de rapport négatif M’ est l’image de M par l’homothétie de centre O et de rapport
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Chapitre 8 Homothétie 2019-2020 3ème
Chapitre 8 Homothétie 2019-2020 3ème Définition : On appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation du plan qui transforme un point M en un point M’ tel que : - O, M et M soient alignés - OM’=k×OM si k>0 OM’=−k×OM si k
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homothétie – agrandissement / réduction
Lors d'une homothétie de rapport k, si k est positif alors les longueurs sont multipliées par k, les aires par k² et les volumes par k3 On parle alors d'un agrandissement ou d'une réduction Une homothétie conserve les mesures d'angles apprenti Exercice : 1°) Construire DEF, image de ABC par l'homothétie de centre 0 et de rapport 0,5
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Exercices dirigés : les homothéties
rapport 1 3 du rectangle orange L'aire du rectangle rose est égale à (1 3) 2 ×72 = 1 9 ×72 = 8 cm² Exercice 3 1) Comme OC = 3 × OA alors le rapport de l’homthétie permettant de passer de la figure A à la figure C est 3 2) Comme 3 5 =3× 1 5 et que OD = 5 × OA : l’homothétie de centre O et de rapport 1 5
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HOMOTHÉTIES Exercice n°1
Dans chaque cas, précise le rapport de l'homo- thétie de centre O qui transforme M en MI Rapport Pour chaque homothétie, précise stil s agit d'un agrandissement ou d'une réduction Réduction Agrandissement On considère les figures suivantes Dans chaque cas, construis le point M', image de M par l'homothétie de centre O et de rapport k 10
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Académie de Bordeaux
Par une homothétie de rapport les longueurs sont multipliées par 1,1_ La longueur du donc50X soit 189,874 916 8 unites soft environ 190 unites Son aire vaut donc : Il est possible de donner une variable la couleur du stylo et ainsi de faire varier le ton de la couleur allant de rouge à mag enta
Construire l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport -2 On construit respectivement les symétriques A', B' et C' de A, B et C par l'
Transfo
facteur la figure de départ est agrandie ou réduite L'homothétie de centre O et de rapport k est notée H(O;k) Une homothétie porte sur tous les points du plan et
geometrie homotheties utilisations determination et compositions
Exemple : Le rectangle A'B'C'D'est l'image du rectangle ABCD par l'homothétie de centre 0 et de rapport k=3 AB = 2 cm donc A'B' = 3 * AB = 3 x 2 = 6 cm Aire(
homothetie
Une homothétie est définie par son centre O et son rapport k Selon le signe ( positif ou négatif) du nombre k, on a 2 cas de figure Exemple 1 : rapport k positif
ch homothetie thales
On appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation qui à tout point M associe le une homothétie de rapport 1 laisse tous les points invariants
homothetie
Transformer une figure par homothétie, c'est créer l'image de cette figure par rapport à: – un centre O (un point); – un rapport k (un nombre) Si k est supérieur à
c e ee ec d b c
remarque : Soit une homothétie de centre O et de rapport k (nombre relatif non nul) ▻ Si k > 1 ou k < –1 l'homothétie provoque un agrandissement de la figure
homot
Soit un point O, qu'on appellera centre, et un nombre k, qu'on appellera rapport Si A est un point, l'image de A par l'homothétie de centre O et de rapport k est :
David MOUSSAOUI Cours homoth C A tie th C A or C A me de thales i C A me partie
a) Construire le centre O et déterminer le rapport k de cette homothétie en justifiant b) Ecrire les égalités faisant intervenir des longueurs de segment et le rapport
IE D homothetie
https://permamath.e-monsite.com/medias/files/geometrie-15-homotheties-utilisations-determination-et-compositions.pdf
Transformer une figure par une homothétie de centre O c'est l'agrandir ou la Pour une homothétie de rapport k > 0
supérieur à 1 la figure image correspond à un agrandissement de la figure initiale. L'homothétie est une transformation qui permet d'obtenir des figures ayant
Construire l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport -2. On construit respectivement les symétriques A' B' et C' de A
Notes de cours. 7.1 Les figures semblables et les rapports de similitude. 7.2 L'homothéties. 7.3 Le rapport de similitude et le périmètre.
Une homothétie est définie par : • Un centre. • Un rapport k non nul. 2) Exemples. La figure 2 un agrandissement de rapport 3 de la figure 1 : toutes les.
le centre d'homothétie et écrire le rapport d'homothétie (les nombres décimaux doivent être écrits avec un point). * Si la figure initiale n'est pas tracée.
Homothéties. A Définition. O est un point k est un réel non nul. On appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation qui à tout point M.
? ? ? est l'image du triangle par l'homothétie de centre et de rapport ?05. ? et ? sont alignés avec et sont de part et d'autre du
La méthode de construction de l’image d’une figure par une homothétie dépend du signe du rapport d’homothétie Il y a donc deux méthodes distinctes en fonction du signe de ce rapport Toutes les propriétés des homothéties peuvent être utilisées pour construire l’image d’une figure (voir plus loin)
Pour un rapport d’homothétie positif le rapport d’homothétie et le rapport de similitude sont _____ Exemples : Le segment A'B' est l’image du segment AB par une homothétie h 1 de centre O et de rapport 05 mOA mOA' 2cm 1cm 05 mOB mOB' 22cm 11cm 05 distance du centre d’homothétie O au point image A?
5) K a pour image J par l'homothétie de centre R et de rapport 3 6) S a pour image Q par l'homothétie de centre A et de rapport -1 Exercice 3 On considère les figures ci-contre Dans chaque cas : 1) Ecrire OM' en fonction de OM et préciser le rapport de l’homothétie de centre O qui transforme M en M’
a Quel est le rapport de l’homothétie de centre O qui permet d’obtenir la figure C à partir de la figure A ? Aucune justification n’est attendue On a : OC = 3?OA De plus A et C sont du même côté de O Le rapport de l’homothétie qui permet de passer de la figure A à la figure C est donc 3 b
A Choisir l’outil d’homothétie qui est dans le menu des transformations géométriques B Cliquer sur la figure initiale puis sur le centre d’homothétie et écrire le rapport d’homothétie (les nombres décimaux doivent être écrits avec un point) * Si la figure initiale n’est pas tracée vous devez d’abord le faire en
Comment calculer un rapport d'homothétie ?
Calculer un rapport d'homothétie, c'est trouver le coefficient de proportionnalité qui permet de passer des longueurs de la figure de départ aux longueurs de l'image. Dans tous les cas, il faut trouver le signe, puis le nombre coefficient multiplicateur. Si l'image est du même côté que la figure de départ par rapport au centre : C'est positif
Comment déterminer l’homothétie de centre et de rapport k ?
Par définition de l’homothétie de centre O et de rapport k, nous avons : Ainsi en utilisant la réciproque du théorème de Thalès, nous en déduisons que les droites (AB) et (A’B’) sont parallèles. Ensuite, nous pouvons appliquer la partie directe du théorème de Thalès. ainsi .
Comment calculer le rapport d'une homothétie ?
Comme le rapport de l'homothétie est 3, on multiplie toutes les longueurs par 3. IMPORTANT : Un point, son image et le centre sont toujours alignés. Souvent, pour généraliser le rapport d'une homothétie, nous utiliserons la lettre k, qui sera un nombre quelconque, il peut être égal à -8 ; 0 ; 3 ; 45 ; 1/3 ...
Quel est le nombre k associé à une homothétie de rapport 0,5 ?
Souvent, pour généraliser le rapport d'une homothétie, nous utiliserons la lettre k, qui sera un nombre quelconque, il peut être égal à -8 ; 0 ; 3 ; 45 ; 1/3 ... Positif ( k > 0 ) : Par rapport au centre, l'image est du même côté que la figure de départ.
Géométrie Homothéties utilisations