I) Somme ou produit ? Pour reconnaître si une expression numérique ou littérale est un produit, on considère la ou les opérations de la même famille qui seraient effectuées les dernières si on la calculait en respectant les priorités Exemples : (52 + 31) : 2 + ( 81 – 7 ) ( 5 – 47 ) – 9 ( 3 + 5 )
c’est transformer un produit en une somme (ou différence) de termes Factoriser c’est transformer une somme en un produit de facteurs Exemple : x (4 – y) = 4 x – xy On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition (ou la soustraction) Dans l’exemple, on a distribué la multiplication par x sur les termes 4
2 DEVELOPPER UN PRODUIT , FACTORISER UNE SOMME 1 I) Reconnaître une somme, une différence, un produit ou un quotient Pour reconnaître la nature d’une expression numérique ou littérale, on imagine l’arbre de calcul que l’on ferait si on voulait la calculer en respectant les priorités
Lorsqu'on fait la somme d'un nombre ni de termes, on peut faire intervenir les termes dans l'ordre qu'il nous convient sans changer le résultat Parfois,un ordre particulierpeut rendre les choses plus simple Exercice 1 6 1)En utilisant que 1 + 2 + + n 1 + n= n+ n 1 + + 2 + 1, démontrer la formule de la somme des npremiers entiers
Exercice 6: Somme g eom etrique Soit qun nombre r eel (ou complexe) di erent de 1 et nun entier x e 1 Calculer (1 kq) Pn k=0 q et en d eduire la formule de la somme g eom etrique 2 A l’aide d’un changement de variable appropri e, en d eduire la formule g en eralis ee Exercice 7: Somme et r ecurrence
Somme de produits ou produit de sommes La fonction F(A,B,C) = A B C– + A B C– + A B C– + A B C est appelée somme de produits – – – Les produits A B C , A B C, A B C et A B C sont appelés les mintermes Un minterme est un produit loggqique qui comporte toutes les variables ou leurs compléments
Evaluer une somme 81 Calculer astucieusement la somme : 1 + +3 + + +2 016) Calculer astucieusement la somme : +2 + (—2 01 5) +2 016 : I Evaluer un produit Que vaut le produit de 2 01 7 facteurs tous égaux Arrondir ou tronquer un nombre décimal DU SOCLE Sami achète à l'épicerie deux boites de haricots verts à 0,80 € la boite, trois
Effectuer un produit Remarque générale On appelle termes de « même famille » des termes tous « en x » ou « en x ² » etc Principe Réduire une somme (ou une différence), c’est ajouter (ou soustraire) ensemble les termes de « même famille »
Si leur somme est positive, alors la distance à 0 du nombre positif est supérieure au négatif Par exemple : )(+4)×( −3= −12 ???????? (+4)+( −3)=1 7) Trouver deux nombres relatifs dont le produit et la somme sont négatifs Si le produit est négatif, alors les deux nombres n’ont pas le même signe, Si leur somme est négative, alors
Dans la suite, on notera w la racine primitive cinquième de l’unité choisie de sorte les cinq racines sont w0 =1, w1 = w, w2, w3 et w4 b) Montrer que les cinq racines cinquièmes de l’unité délimitent dans le plan complexe un pentagone régulier c) Calculer la somme et le produit des cinq racines cinquièmes de l’unité
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Les symboles somme et produit - lyceedadultesfr
1 LE SYMBOLE SOMME Σ 1 Le symbole somme Σ 1 1 Définition Définition 1 : Soit (a i)une suite de nombres réels ou complexes Soit deux entiers naturels n et p tels que p 6n, on définit la somme suivante par : n ∑ k=p a k =ap +ap+1 +···+an Soit I un sous-ensemble fini de N, la somme de tous les termes a i, i décrivant I sera notée ∑ i∈I a i Remarque :Taille du fichier : 102KB
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I) Somme ou produit ? Pour reconnaître si une expression
I) Somme ou produit ? Pour reconnaître si une expression numérique ou littérale est un produit, on considère la ou les opérations de la même famille qui seraient effectuées les dernières si on la calculait en respectant les priorités Exemples : (52 + 31) : 2 + ( 81 – 7 ) ( 5 – 47 ) – 9 ( 3 + 5 )
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I) Reconnaître une somme, une différence, un produit ou un
2 DEVELOPPER UN PRODUIT , FACTORISER UNE SOMME 3 Généralisation : Première manière : A = ka + kb A = ka – kb Deuxième manière : A = k ( a + b ) A = k ( a – b ) Règle : Quels que soient les nombres a, b et k, k ( a + b ) = ka + kb ou ka + kb = k ( a + b )
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Sommes, produits, récurrence
La somme est l'opération la plus élémentaire qui soit en mathématiques, vous l'utilisez d'aileurs fréquemment depuis une bonne dizaine d'années maintenant Mais autant sommer deux ou trois nombres est chose aisée, autant l'a aire se complique quand on a besoin de faire la somme d'un
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Les symboles somme et produit - lyceedadultesfr
1 LE SYMBOLE SOMME Σ 1 Le symbole somme Σ 1 1 Définition Définition 1 : Soit (a i)une suite de nombres réels ou complexes Soit deux entiers naturels n et p tels que p 6n, on définit la somme suivante par : n ∑ k=p a k =ap +ap+1 +···+an Soit I un sous-ensemble fini de N, la somme de tous les termes a i, i décrivant I sera notée ∑ i∈I a i Remarque :
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Rappel : Le produit est le résultat
Dans chaque parenthèse, on écrit le facteur indiqué (Un facteur est l'un des termes du produit ) Dans le premier facteur on écrit ce qui suit « le produit de » Rappel : Le produit est le résultat d'une multiplication La somme est le résultat d'une addition Le quotient est le résultat d'une division La différence est le résultat d'une soustraction Taille du fichier : 150KB
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SOMMES PRODUITS COEFFICIENTS BINOMIAUX
supprimé ni ajouté aucun terme à la somme initiale — on a juste changé le nom de l’indice • Il arrive souvent qu’on tombe au cours d’un calcul sur des sommes de la forme : X··· k=··· (zk+1 − zk), dite sommes télescopiques Ces sommes se calculent merveilleusement bien Xn k=m (zk+1 −zk)=(zn+1 Simplification z } {−zn)+(znTaille du fichier : 90KB
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Chapitre n°7 : calcul littéral, réduction; développement
Pour effectuer ce calcul, on a transformer le produit en une somme 99×57= 100–1 ×57=100×57–1×57= • Développe 128 7 ×15=128×15 7×15= 15,2 18,7 ×7=15,2×7 18,7×7= 15× 47 49 =15×47 15×49= Définition Développer un produit, c'est le transformer en une somme Taille du fichier : 85KB
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Réduire une somme (une différence) Effectuer un produit
Principe Réduire une somme (ou une différence), c’est ajouter (ou soustraire) ensemble les termes de « même famille » Exemple 2 x + 5 x = (2 + 5) x = 7 x 9 x ² − 4 x ² = (9 − 4) x ² = 5 x ² 3 − 5 x ² est impossible à réduire Principe Pour effectuer un produit, on
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Écris chaque somme sous la forme d'un produit, puis donne
Écris chaque somme sous la forme d'un produit, puis donne le résultat: 3 + 3 + 3 + 3 = ( x ) = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = ( x ) = 9 + 9 + 9 = = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = = Écris chaque somme sous la forme d'un produit, puis donne le résultat: 3 + 3 + 3 + 3 = ( x ) = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = ( x ) =
27 fév 2017 · Les symboles somme et produit 2 Le symbole produit D 9 Soit I un sous- ensemble fini de N, la somme de tous les termes ai, i décrivant I
symboles somme produit
18 sept 2010 · lettre sans changer la valeur de la somme On choisit traditionnellement les lettres i, j, k, etc pour les indices de sommes • Dans une somme,
recurrence
Exercice 6: Somme géométrique Soit q un nombre réel (ou complexe) différent de 1 et n un entier fixé 1 Calculer (1 − q) n ∑ k=0
somme produit
ui,j est la somme des termes de la colonne j Développement d'un produit de deux sommes On se donne n nombres complexes a1, , an puis p autres nombres
sigma binome
Une somme ne dépend que de ses bornes et du terme général sommé 1 2 Règles de calcul Linéarité de la somme : ∑
SommesProduits
Après un changement d'indice, le nombre de termes dans la somme doit rester inchangé Exemples : E 1 p X k=2
fetch.php?media=mat :cours: hk sommes
La méthode produit-somme : Cette méthode consiste à calculer le produit a×c premier et troisième terme du polynôme : a 2 + +c Ensuite écrire le
produit somme
1) Ecrire une phrase qui décrit chaque expression numérique: a) 12 × 3 + 5 est la somme dont les termes sont 12 × 3 et 5 ou : la somme du produit de 12 par 3
correc eval
Exercice : traduire par un calcul les phrases suivantes : 1- Effectuer le produit de 45 par 6. 2- Effectuer la somme de 12 et de 7.
27-Feb-2017 Les symboles somme et produit ... 2 Le symbole produit D ... entiers naturels n et p tels que p ? n on définit la somme suivante par :.
ai la somme de tous les éléments de la famille (ai)i?I La somme totale (ou le produit) ne doit JAMAIS dépendre de l'indice de sommation.
https://www.normalesup.org/~glafon/carnot10/recurrence.pdf
canoniques : une somme de produits ou un produit de sommes. ? Pour obtenir la somme de terme est composé d'un produit (ET logique) de chaque variable.
Cette notation est valable pour tout objet mathématique pour lequel une opération associative. « somme » a été définie (pour certaines formules la
Exercice : Traduis chaque phrase par un calcul : · F est le produit de 4 par la somme de 12 et de 5. ·
Que ce soit pour la somme ou le produit nous discutons selon les parités des entiers n et p. Parité de la somme. • Si n et p sont pairs. On a : 2 ' n.
Que ce soit pour la somme ou le produit nous discutons selon les parités des entiers n et p. Parité de la somme. • Si n et p sont pairs. On a : 2 ' n.
Rappel : Le produit est le résultat dune multiplication. La somme est