TRIGONOMÉTRIE 2 Trigonométrie
2 Trigonométrie 2 1 Utilité de la trigonométrie Ancien théodolite Le problème de base de la trigonométrie est à peu près celui-ci : Vous vous tenez sur la rive d'un fleuve large et vous voulez savoir par exemple la distance d'un arbre situé de l'autre côté, désigné sur le schéma par la lettre C (pour simplifier ignorons la 3ème
2 2 i ; j = Remarque : Dans la définition précédente, [2π] remplace 2 dans la somme kπ π π 2k 2 + et se lit modulo 2 π Théorème 2:Soit M un point d’un cercle trigonométrique C, de centre O, associé à un repère (O i; , j) tel que (OI ,OM )=x [2π], alors les coordonnées du point M sont données par M(cos x,sin x) Démonstration :
α a = 2 A" ide A 20 fait le sol horizontal au (rayons verti-caux de (distance BD de 15 m m m 67 Utiliser la trigonométrie du triangle rectangle (1) 15 l’angle MLNcalculer la longueur du segment [LN] arrondie au dixième K N M L m m 16 AB[ ] cm compas, triangle ABCen Bque BAC = 60° On pourra utiliser la calculatrice 17 est forme
Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus ou de la fonction sinus, il suffit de la tracer sur un intervalle de longueur 27 et de la compléter par translation 3) Parité On a vu que : 1) sin(−0)=−sin0 2) cos(−0)=cos0 Remarque : On dit que la fonction cosinus est paire et que la fonction sinus est impaire
2 i Exercice 2 : 1 On considère un nombre réel x de l’intervalle h 0; π 2 i tel que sin(x)= 1 4 a Déterminer la valeur la valeur exacte de cos(x) b Déterminer, à l’aide de la calculatrice en mode radian, une valeur approchée de x au millième près c Vérifier à l’aide de la calculatrice le résultat obtenu à la question
de la division 5 APPLICATIONS DE LA TRIGONOMÉTRIE 5 1 Calcule des longueurs et des aires C'est, étant donné un côté et deux angles adjacents, ou un angle et deux côtés adjacents, ou à la rigueur deux côtés b et c et l'angle B, trouver le triangle correspondant, c'est-à-dire, a, b, c, A, B, C (et vérifier une des règles non
Enoncé 3 : utilisation des formules de trigonométrie Soit x la mesure d’un angle aigu tel que cos x = 0,4 1) Calculer la valeur exacte de sin x 2) En déduire la valeur exacte de tan x 1) On a sin 2 x + cos 2 x = 1 D’où sin 2 x + 0,4 2 = 1 sin 2 x + 0,16 = 1 sin 2 x = 0,84 sin x = - 0,84 ou sin x = 0,84
Soit la figure suivante (qui n’est pas en vraie grandeur) où : ABC est un triangle rectangle en B; AC = 13 cm et BC = 12 cm B C A 1) Calculer la mesure de l’angle \BCA (On arrondira au degré) 2) O désigne le milieu de [AC] a) Déterminer la longueur OB b) Déterminer la mesure de l’angle \BOA D LE FUR 11/ 50
Formulaire de trigonométrie circulaire A 1 B x M H K cos(x) sin(x) tan(x) cotan(x) cos(x) = abscisse de M sin(x) = ordonnée de M tan(x) = AH cotan(x) = BK eix = zM b b b b b b b Pour x /∈ π 2 +πZ, tan(x) = sin(x) cos(x) et pour x /∈ πZ, cotan(x) = cos(x) sin(x) Enfin pour x /∈ π 2 Z, cotan(x) = 1 tan(x) Valeurs usuelles x en 0
Trigonométrie en 1S : Une activité pour bien démarrer ♠ Exercice 1 1) a) Quelle est la distance parcourue sur un cercle de rayon 1 à partir de si on fait 1 tour
TRIGONOMÉTRIE 2 Trigonométrie - Apprendre en ligne
2 Trigonométrie 2 1 Utilité de la trigonométrie Ancien théodolite Le problème de base de la trigonométrie est à peu près celui-ci : Vous vous tenez sur la rive d'un fleuve large et vous voulez savoir par exemple la distance d'un arbre situé de l'autre côté, désigné sur le schéma par la lettre C (pour simplifier ignorons la 3ème
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TRIGONOMÉTRIE (Partie 2) - Maths & tiques
Remarque : (sinx)2, par exemple, se note sin2x Démonstrations : 1) Le cercle trigonométrique est de rayon 1 donc : −1≤sin0≤1 et −1≤cos0≤1 2) Dans le triangle OHM rectangle en H, le théorème de Pythagore permet d’établir que : cos2 x + sin2 x = OM2 = 1
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2 Trigonométrie - ac-noumeanc
2 3 π-1-2-3-π 1 2nd Trigonométrie Objectifs: Enroulement de la droite numérique sur le cercle trigonométrique et définition du sinus et du cosinus d’un nombre réel Partage du cercle et valeurs des sin et cos remarquables Cercle trigonométrique Définition : Le cercle trigonométrique est un cercle dont le rayon vaut 1 unité, parcouru dans le sens inverse des aiguilles d'une montre
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Chapitre n°7 : « Trigonométrie
2/ Formules de trigonométrie a Cosinus Définition Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient du côté adjacent (à l'angle aigu ) sur l'hypoténuse 3ème 6 2010-2011 Illustration/Notation On considère un triangle ABC rectangle en A
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TRIGONOMÉTRIE (Partie 2) - Maths & tiques
TRIGONOMÉTRIE (Partie 2) I Sinus et cosinus d’un nombre réel 1) Définitions : Dans le plan muni d’un repère orthonormé (" ; ⃗,(⃗) et orienté dans le sens direct, on considère un cercle trigonométrique de centre O et de rayon 1 M est un point sur le cercle trigonométrique On appelle H et K les pieds respectifs des perpendiculaires à l’axe des abscisses et à l’axe des
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Chap 2 - Trigonométrie
2 En utilisant la formule précédente, déterminer la aleurv exacte de cosBb 3 Déterminer ensuite la aleurv exacte de sinBb Exercice 4 : On considère Abun angle aigu En utilisant les for-mules trigonométriques, démontrer l'égalité suivante : (cosAb+sinAb)2 = 1+2sinAbcosAb Exercice 5 : On lit dans un manuel de trigonométrie que
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Chapitre 2 - Trigonométrie
Cours de Mathématiques – Classe de Première STI2D - Chapitre 2 - Trigonométrie Chapitre 2 - Trigonométrie A) Rappels et compléments 1) Le cercle trigonométrique a) Définitions On appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O et de rayon 1 dans un repère orthonormal (O, I, J), dans lequel on définit un sens de rotation, qui est le sens inverse des aiguilles d'une montre, ou Taille du fichier : 1MB
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Lycée JANSON DE SAILLY 11 mai 2018 TRIGONOMÉTRIE 2 10
Lycée JANSON DE SAILLY 11 mai 2018 TRIGONOMÉTRIE 2nde10 3 VALEURS REMARQUABLES x 0 π 6 π 4 π 3 π 2 cosx 1 p 3 2 p 2 2 1 2 0 sinx 0 1 2 p 2 2 p 3 2 1 O π 6 p 3 2 1 2 π 4 p 2 2 p 2 2 π 3 1 2 p 3 2 π 2 1 1 4 ANGLES ASSOCIÉS Pour toutréel x: cos(−x)=cosx sin(−x)=−sinx O I J M N x −x M et N sont symétriques par rapportà (OI)Pour tout réel x: cos(π−x)=−cosxsin(π−x
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TRIGONOMÉTRIE (2) Exercice n°1 : AC AB
TRIGONOMÉTRIE (2) Bien lire le cours avant de faire les exercices suivants ; Exercice n°1 : ABC est un triangle rectangle en B Hypoténuse : [AC] Côté opposé à ^BAC : [BC] Côté adjacent à ^BAC : [AB] Dans cet exercice, je connais la longueur du côté opposé à ^BAC et je cherche l’hypoténuse Le côté adjacent à ^BAC ne m’intéresse pas Je vais doncbarrer le côté adjacent
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Formulaire de trigonométrie circulaire
Formulaire de trigonométrie circulaire A 1 B x M H K cos(x) sin(x) tan(x) cotan(x) cos(x) = abscisse de M sin(x) = ordonnée de M tan(x) = AH cotan(x) = BK eix = zM b b b b b b b Pour x /∈ π 2 +πZ, tan(x) = sin(x) cos(x) et pour x /∈ πZ, cotan(x) = cos(x) sin(x) Enfin pour x /∈ π 2 Z, cotan(x) = 1 tan(x) Valeurs usuelles x en 0 30 45 60 90 x en rd 0 π 6 π 4 π 3 π 2 sin(x) 0
( appelé aussi sens trigonométrique ) Un cercle trigonométrique est un cercle orienté dans le sens direct et de rayon 1 2 ) MESURE DES ANGLES EN RADIAN
cp trigo
Trigonom trie 1/1 CHAPITRE 6 : TRIGONOMETRIE ET ANGLES INSCRITS 1 Relations entre les c¿t s d÷un triangle rectangle a) Cosinus d'un angle aigu
CR Trigonometrie
On trouve ce dernier paramétrage appelé paramétrage rationnel de C\{D}, en utilisant les formules tri- gonométriques exprimant le sinus et le cosinus du réel x en
trigo
Connaıtre et utiliser les re- lations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle aigu et les longueurs de deux des côtés d'un tri- angle rectangle
trigo
qui a pour titre : Usages de l'ellipse dans la trigonométrie sphérique , et où l' auteur FORMULES Ainsi, en supposant BI, et c'est le cas des applications tri, go-
AMPA
trigonométrie – astronomie fut tellement intime que,jusqu'au treizi`eme si`ecle,les deux sujets Hipparque peut être considéré comme le fondateur de la tri-
develop trigo
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. TRIGONOMÉTRIE. (Partie 2). I. Sinus et cosinus d'un nombre réel. 1) Définitions :.
Cette propriété est d'ailleurs à l'origine du mot "cosinus" pour désigner le sinus du complément d'un angle. 22. Page 23. CHAPITRE 2. EQUATIONS. 2.2. EQUATIONS
Les formules en sinus et cosinus sont valables pour tout réel x. Les formules n'utilisant que la tangente sont valables pour x n'appartenant pas à ?. 2. + ?Z
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. TRIGONOMÉTRIE (Partie 2). Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/wJjb3CSS3cg.
Le rapport de la fonction sinus (d'un angle donné) à la fonction cosinus (du même angle) fournit la tangente de cet angle. r. 2 = x. 2 + y. 2 = r. 2 cos.
Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x = ?. 2 2). = cos(x) tan (? ? x) = ?tan (x) tan(?2 ? x) = cotan(x) tan (? + x) = tan ...
II. Enroulement de la droite numérique. 1) Tangente à un cercle 2) Placer sur le cercle trigonométrique le point N correspondants à l'angle 480°.
19 nov. 2014 1 Propriétés liées au cercle trigonométrique. 1.1 Symétries parité. Parité. Réflexion d'axe ? = ?/2. Réflexion d'axe ? = ?/4.
Thème 11: Trigonométrie II. 11.1 Trigonométrie dans le triangle quelconque ACB a une mesure de 632°
Remarque 2 : Les fonctions cosinus et sinus sont définies sur R tout entier. Remarque 3 : Lien avec la trigonométrie du triangle rectangle.
TRIGONOMÉTRIE (Partie 2)