Dans tout qui va suivre le plan complexe est muni d’un repère ℛ O u v;; REMARQUES : ∈R sont des nombres réels et sont représentés sur sur l’axe des Réels 2)Les complexes z = ib, b ∈ R sont des imaginaires purs et sont représentés l’axe des imaginaires purs 3)Le plan est alors appelé plan complexe Exemple1 : Dans le plan
Exercice 1 Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal direct (O, u →, v →) Soit f l’application de P vers P qui, à tout point M d’affixe z, associe le point M’ d’affixe z’ défini par : z’ = 3 3 4 +i z + 1 3 2 −i 1° Déterminer la nature des éléments caractéristiques de f
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct( ⃗ ) On donne les points A et d’affixes respectives √ √et √ 1)Mettre sous forme exponentielle les complexes ; et 2)En déduire ( ) et ( ) 3)On considère les points et D d’affixes respectives et
Le plan complexe On considère un plan rapporté à un repère orthonormal ( ) O,e,e 12 Ce plan est « le plan complexe » dès lors que : • MA tout point de coordonnées ( )x,y MM on associe
4) Le plan complexe est rapporté au repère A;AB,AD )))& )))& a- Donner l'écriture complexe de s b- Dans le cas où 1 t 3, déterminer les affixes z et z MN des points M et N et déduire que M N z1 z1 est un réel V- (3 points) Une urne contient 5 boules rouges, 4 boules noires et 3 boules vertes
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé , on considère un point M d'affixe non nulle On appelle module de et on note la mesure de la longueur On a On appelle argument de et on note toute mesure en radians de l'angle orienté de vecteurs Complément : Module d'un nombre complexe Si alors
Munissons le plan ℘ d’un repère orthonormé (O;,ee12) uruur 3 1 Principe : À tout nombre complexe Z = a + bi (avec a et b réels), on peut associer le point M(a; b) Cela découle simplement du fait que l'application : ƒ : →℘ Z = a + bi aM(a, b) est une bijection Exemple : à Z = 2 − 5i correspond le point M(2 ; −5) et
Le plan est muni d’un ROND ( , ⃗ , ) Soit ????( , ) un point du plan - On appelle affixe de ????, le nombre complexe noté (????) ou ???? tel que : (????)= +???? Le nombre complexe +???? est dit aussi l’affixe du vecteur ????⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , on le note ( ????⃗) ou
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GÉOMÉTRIE DU PLAN COMPLEXE Avertissement
GÉOMÉTRIE DU PLAN COMPLEXE MARIE-CLAUDE DAVID Voici un cours sur la géométrie du plan complexe avec des figures et des exer-cices interactifs Avant de l’aborder, il serait bon de maîtriser le contenu et les exercices du cours WIMS : Nombres complexes Pour l’étude des isométries, il est utile de se référer au document WIMS : Isométries du plan Avertissement Ce cours est une
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Transformations complexes du plan 1 - ac-rouenfr
Transformations complexes du plan 1 – L’application z 7→z0 = z +a On appelle translation de vecteur → V , la transformation qui a tout M du plan associe le point M’ tel que −−−→ MM0 = →V Si z est l’affixe de M, z0 est l’affixe de M0 a est l’affixe de → V alors on a : z0 − z = a donc z0 = z +a
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Analyse Complexe - Université Paris-Saclay
C tracée dans le plan complexe C En particulier, on démontre un pre-mier résultat important de la théorie d’après lequel, si une fonction f= f(z) holomorphe par rapport à variable z= x+ iyadmet une primitive, à savoir une fonction F = F(z) dont la C-dérivée par rapport à zest exactement f, alors pour toute courbe fermée ˙ˆC, on a : 0 = Z ˙ f(z)dz: Ainsi s’effectuera le tout
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Fonctions d’une variable complexe
complexe 2 1 Objets du plan complexe 2 1 1 Le plan complexe C On peut d´efinir un point z du plan complexe C par la donn´ee de deux coordonn´ees r´eelles de diff´erentes mani`eres Par exemple z = x+iy ou` x, y ∈ R ou bien encore z = ρeiθ avec ρ ≥ 0 et θ ∈ [0,2π[ a 2kπ pr`es On a donc x = ρcosθ, x = ρsinθ Rappelons Taille du fichier : 173KB
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EXERCICES SUR LES COMPLEXES - pagesperso-orangefr
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O ; u, v), unité graphique 2 cm A tout complexe z distinct de 4, on associe le nombre : Z = i 4 4 z z On note A le point d'affixe 4 et on considère l'ensemble C des points M du plan, distincts de A, et d'affixe z telle que Z soit un nombre réel
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5 Int´egration complexe - Paris Diderot University
2 dans le plan complexe C’est donc une int´egrale curviligne, dont la valeur d´epend en g´en´eral aussi bien du contour C que de la fonction f On l’´ecrit Z C f(z)dz ou Z z 2 z 1 f(z)dz, (3 1) laderni`erenotation´etantr´eserv´eeaucasou` lavaleurdel’int´egraleestind´ependante du choix du contour entre les deux points z 1 et z 2 52 Chapitre 5 : Int´egration complexe Supposons Taille du fichier : 148KB
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Nombres complexes – Exercices - Physique et Maths
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O,⃗u,⃗v) On désigne par A, B, C et G les points du plan d’affixes respectives zA=−1, zB=2+i√3, zC=2−i√3 et zG=3 a Réaliser une figure et placer les points A, B, C et G b Calculer les distances AB, BC et AC En déduire la nature du triangle ABC Taille du fichier : 2MB
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Chapitre 4 Nombres complexes, fonctions et formules
complexe Le cercle trigonom´etrique (ou cercle unit´e) C est le sous ensemble de R2 (identifi´e au plan de coordonn´ees (xOy) muni d’un rep`ere orthonorm´e (O,i,j)) constitu´e des points `a une distance 1 de l’origine : le cercle de centre O et de rayon 1 Il peut ˆetre identifi´e au Taille du fichier : 222KB
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NOMBRES COMPLEXES - Free
Un nombre complexe est formé de deux nombres réels Or deux nombres réels forment un couple de coordonnées Ainsi, si le plan est muni d'un repère orthonormé on peut repérer tout point par un nombre complexe a) Affixe Définition : On se place dans le plan rapporté à un Taille du fichier : 195KB
Il s'agissait de pallier l'absence des transformations au Lycée TABLE DES MATIÈRES 1 Géométrie du plan complexe 2 1 1 Affixe d'un vecteur, angle orienté
DocSimilitudes
Exercice Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct On considère les points A, B et C d'affixes respectives −1 + √3 ; 2 et −1 −
Nbres complexes et transf du plan TleD
C'est cela que l'on appelle écriture complexe d'une transformation Ecriture complexe d'une translation Soit M un point du plan d'affixe z et w un vecteur
vtstranformationscomplexes
Exemples : Dans le plan complexe, placer les points A ; B ; C et D d'affixes respectives : zA=1+2i ; zB=−2−i ; zC = 5 2 i ; zD=−
nombres complexes cours
Exercice 2 Soit la transformation du plan complexe qui, à un point d' affixe associe le point d'affixe
FDM TD
S'agissant d'un plan euclidien, on a de plus une façon de mesurer les distances ou mieux, un produit scalaire Le produit scalaire de deux vecteurs u et v est un
fetch.php?media=pmi:cours complexes geometrie
Transformations complexes du plan 1 – L'application z ↦→ z = z + a On appelle translation de vecteur −→ V , la transformation qui `a tout M du plan associe
transfo
Proposition 1 Un cercle-droite est l'ensemble des points M du plan d'affixe z tel que le centre de l'inversion est situé à l'origine du plan complexe Par une
ch inversion
Appliquons chaque nombre complexe sur le point du plan qui a sa partie réelle comme abscisse et sa partie imaginaire comme ordonnée Par exemple, le
nbres complexes
2009. 4. 24. Le plan complexe. 15. § 3.1. Biholomorphismes et groupes discontinus. 15. § 3.2. Fonction fondamentale. 17. § 3.3. Fonctions angulaires.
Partie 1 : Représentation dans le plan complexe. 1) Définitions Le point (3 ; 2) a pour affixe le nombre complexe =3+2 .
l'équation complexe d'une droite est : ¯?z + ?¯z = k où ? ? C? et k ? R. 1.2 Équation complexe d'un cercle. Soit C(? r) le cercle de centre ? et de rayon
Dans Le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct )vu;O( 1) Ecrire une équation du plan (ABC). 2) Calculer l'aire du triangle ABC.
3) a- Calculer la distance du point O à la droite (d). b- En déduire que le cercle du plan (P)
Dans cette partie on complète les propriétés géométriques des affixes vues dans le document WIMS : Nombres complexes. 1.1. Affixe d'un vecteur
Disque fermé : ¯D(a r) = {z ? C
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct (O. ??u
Exercice. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct. On considère les points A B et C d'affixes respectives ?1 + ?3 ; 2 et. ?1 ?
1 Causalité et analyticité dans le plan complexe. On considère un oscillateur harmonique amorti soumis à un forçage dépendant du temps f(t) :.
Fonctions automorphes dans le plan complexe