La moyenne arithmétique de ces deux nombres est le réel 2, a b m A a b La moyenne géométrique de ces deux nombres est le réel m G a,b a b 0 1 Démontrer que m G a,b m A a,b , l’égalité n’ayant lieu que si a b 0 2 On suppose que 0 b a Montrer que b m G a,b m A a,b a
La moyenne géométrique de a et b est le réel √ ab Exemple Vérifier que si a et b sont deux côtés d’un rectangle, alors a+b 2 est le côté d’un carré ayant le même périmètre que ce rectangle et √ ab le côté d’un carré ayant même aire que ce rectangle 2 Comparaison des moyennes arithmétique et géométrique 1
moyenne géométrique des deux longueurs enregis-trées sur le diamètre; ce diamètre mesure bien sûr le double du rayon, égal lui à la moyenne arithmé-tique des deux longueurs obtenues L'IAG découle du fait que, visiblement, la hauteur du triangle rec-tangle inscrit est plus petite que le rayon (ou égale
La moyenne arithmético-géométrique réelle La moyenne arithmético-géométrique réelle On note a, b deux réels strictement positifs Leur moyenne arithmético-géométrique (abrégée AGM pour arithmetic-geometric mean en anglais), notée M(a,b) est, par définition, la limite commune des deux suites (a n) et (b n) définies par a n+1
Moyenne géométrique • C’est la n-ième racine des valeurs: • Uniquement pour des valeurs positives • A utiliser pour le calcul du taux moyen de variation n MG =x1 ×x2 ×⋅⋅⋅×xn = ∑ln() 1 ln( ) xi n MG
Problème no 8 : Moyenne arithmético-géométrique Correction du problème 1 – Autour de la moyenne arithmético-géométrique Question préliminaire : Comparaison des moyennes arithmétique et géométrique Soit aet bdeux réels positifs On a ma(a,b)−mg(a,b)= a−2 √ ab+b 2 = (√ a− √ b)2 2 >0 Ainsi mg(a,b)6ma(a,b)
MOYENNE ARITHMETICO-G EOM ETRIQUE, SUITES DE BORCHARDT ET APPLICATIONS Soutenue le 7 avril 2006 devant le jury compos e de : MM John BOXALL Rapporteurs Guillaume HANROT MM Philippe FLAJOLET Examinateurs Jean-Fran˘cois MESTRE Frederik VERCAUTEREN Fran˘cois MORAIN (Directeur) LABORATOIRE D’INFORMATIQUE UMR CNRS no 7161
- la moyenne (ang : mean ou average) La moyenne peut prendre plusieurs formes selon le mode de calcul : - moyenne arithmétique, - moyenne géométrique, - moyenne harmonique 2 2 Le mode 2 2 1 Définition Le mode est le seul paramètre de position qui s'applique à tous les types de variables, qu'elles soient qualitatives ou quantitatives
l’aller et de 4m/s au retour Quelle est sa vitesse moyenne? Définition 0 1 Soient x et y des réels 1 Leur moyenne quadratique est Q ˘ s x2 ¯y2 2 2 Leur moyenne arithmétique est A ˘ x¯y 2 3 S’ils sont positifs, leur moyenne géométrique est G ˘ p xy 4 S’ils sont strictement positifs, leur moyenneharmonique est H ˘ 2 1 x
b Le rendement géométrique moyen Rg est : Avec : Rt: Rendement du titre au cours de la période t ; n : nombre de périodes considérées Remarques : La moyenne arithmétique est utilisée pour estimer le rendement espéré d’un titre à l’aide des données historiques et pour calculer la variance et l’écart-type ;
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Introduction aux méthodes statistiques
Exemple: X,s2, F estimateurs de P X, X, µ σ 2 Statistiques pour les Sciences de la Vie et de l’Environnement (Chap 3) Solène Turquety, LMD/IPSL, UPMC 3 1 Estimateur naturel ou estimateur fonctionnel Estimateur naturel: estimateur qui se calcule dans l’échantillon de la même manière que dans la population Exemple: N X N i ∑ i Moyenne théorique en population: µ= =1 n X X n i
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Chapitre 2 Test de comparaison d’une moyenne `a une valeur
Test de comparaison d’une moyenne `a une valeur th´eorique I Test bilat´eral pour une population de loi normale et d’´ecart-type connu 24 Exemple 1 Score d’Achenbach : mesure les probl`emes compor-tementaux des jeunes Dans la population des jeunes, les scores se distri-buent selon la loi normale N(50,10) – Population ´etudi´ee P : enfants de parents r´ecemment divorc´es
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Estimation non param trique robuste en statistique
Exemple : Processus de diffusion Considérons le processus de diffusion : x(t) = Z t 0 σ(s,x(s))ds +Wt, où Wt est un processus de Wiener standard et σfonction mesurable Il est montré dans Lipster & Shiryayev (1972), que si : Rt 0 σ2(s,x(s))ds
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Algorithmes de chiffrement symétrique par bloc (DES et AES)
(256 256) / 264 = 248 collisions en moyenne Il existe donc 248 couples (i,j) tels que N i=P j Donc 248 bi-clés (K 1 = i, K 2 = j) possibles
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Cours 7 : Rappels de cours et exemples sous R
exemple Exemple 1: On cherche à expliquer les variations de y par celles d’une fonction linéaire de x à partir de 30 observations de chacune des variables, i e à ajuster le modèle où est une suite de variables aléatoires i i d gaussiennes de moyenne nulle et de variance >x=1:100; X=sample(x,30,replace=TRUE) >Y=3+7*X+rnorm(30,0,100)
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Les indicateurs anthropométriques
Exemple de calcul Référence* Enfant A Enfant B Sexe M M M Age (en mois) 12,00 12,00 12,00 Poids (en kg) 10,000 7,000 7,000 Taille (en cm) 76,0 76,0 67,0 * valeurs médianes NCHS 1978
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LES TESTS D’HYPOTHÈSE
Les distributions d’échantillonnage d’une moyenne, d’une variance et d’une proportion que nous avons traitées dans un chapitre précédent vont être particulièrement utiles dans l’élaboration des tests statistiques FIIFO 3 PROBABILITES - STATISTIQUES J-P LENOIR Page 98 CHAPITRE 6 1 2 DÉFINITION DES CONCEPTS UTILES A L’ÉLABORATION DES TESTS D’HYPOTHÈSE Hypothèse
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Les laines minérales d'isolation - INRS
trique inférieur à 3 µm atteignent le poumon profond (zone des alvéoles pulmonaires) Remarque : Les diamètres des fibres des laines miné rales sont plus grands en moyenne que ceux des fibres d’amiante (diamètre géométrique moyen de 2 à 3,5 µm pour la laine de roche ou de laitier, 2 à 8 µm pour la
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Analyse dimensionnelle et similitude Plan du chapitre 5
Exemple: Si on a un écoulement dans un cylindre et qu’on a les paramètres Q, D et , on doit omettre le débit volumique, Q, ou la vitesse moyenne, , car Q = pD2/4 2 Écrire la fonction 3 Choisir les variables répétitives Ces variables doivent contenir toutes les m
trique) qui s'obtient en additionnant un nombre N de valeurs dont les grandeurs sont plus Si, par exemple, un voyageur se propose de déterminer la hauteur
JSFS
3 3 2 Estimation de la moyenne et de la variance Exemple θ = µ = moyenne des poids des nouveaux nés en France triques (exemple : test du χ2) Un test
stat IUT
Si les distributions des variables étudiées sont normales → Tests standard de Student sur les moyennes, font partie des tests dits paramé- triques La normalité
Intro comparaisonResume
trique (pas de variable dépendante versus indépendante) Toutefois, tout Equation générale du modèle de régression linéaire simple Si la relation Remarque : La droite passe par le centre de gravité du nuage, le point moyen (x, y) 5
Chap
Voici d'autres exemples de domaines d'applications des probabilités Fiabilité On considère un le nombre moyen de cycles jusqu'à la rupture trique et que cette durée de vie T, exprimée en heures, satisfait pour tout 0
st l inf probas
condition de positivite' en “moyenne ” Un exemple de calcul de perturbation scalaire (Theoreme 8 2) trique d'apres les propriMs du tenseur de Ricci
des coefficients de sécurité globaux, par exemple 3 pour le résistance du sol devait être une valeur moyenne, une l'essai, ou R, paramètre de résistance ( pressiomé- trique ), considérée dans les deux cas comme variable aléatoire ;
geotech p
condition de positivite' en “moyenne ” Un exemple de calcul de perturbation scalaire (Theoreme 8 2) trique d'apres les propriMs du tenseur de Ricci
pdf?md = b e c c b f&pid= s . X main
En effet dans cet exemple
expression du terme général d'une suite géométrique. 1) Exemple ... La moyenne géométrique de deux nombres et positifs est un nombre tel que :.
Avec un modèle monocompartimental l'organisme est représenté par un seul Exemple : la moyenne géométrique de 3
15 déc. 2010 La moyenne géométrique s'utilise par exemple
calculer une quantité « moyenne ». Moyennes géométriques : une autre moyenne. Un exemple : On place de l'argent sur un compte qui rapporte 3% la première
La moyenne géométrique de n nombres réels strictement positifs 1 Par exemple la moyenne géométrique des trois nombres 2 ; 9 et 12 est.
2 août 2016 Lorsque la variable par exemple la taille d'un individu
II) La moyenne Géométrique. III) La moyenne Harmonique. IV) La moyenne Quadratique. VI) Résultat comparatif. VII) Conclusion : Exemple 2 : Pour les revenus
m est appelée moyenne arithmétique de a et b; g est la moyenne géométrique et h la moyenne harmonique de ces deux nombres.
II) La moyenne Géométrique III) La moyenne Harmonique IV) La moyenne Quadratique VI) Résultat comparatif Driss TOUIJAR STATISTIQUE I S1 - Module M5
On rencontre en géométrie des moyennes de gran- deurs par exemple la hauteur correspondant à l'hy- poténuse d'un triangle rectangle qui est moyenne
25 mar 2021 · La moyenne géométrique est utilisée pour le calcul des taux d'accroissements moyens des moyennes de coefficients multiplicateurs c'est-à-dire
4 avr 2022 · De la moyenne géométrique et des inégalités harmonico-géométrico-arithmétique et valide le résultat sur un exemple vidéo figure 3
Le côté d'un carré de même aire qu'un rectangle de côtés a et b est le nombre ? ab Ce nombre positif désigné par g s'appelle moyenne géométrique des nombres
d) Calculer la moyenne harmonique des nombres 20 et 30 Quel résultat retrouve-t-on ? Activité n°4 : moyenne quadratique Soit un rectangle dont la mesure des
on appelle moyenne géométrique simple de ces n observations la grandeur G t p : Dans notre exemple on trouve : 616
fiables propose d'utiliser une moyenne pondérée dont les coefficients sont prendre que des valeurs réelles isolées par exemple les notes entre 1 et 6
Exemple de la page 82 (manuel de statistique Module 3): Important : avant de faire la racine des produit des nombres il faut transformer la variation de l'
:
SAVOIR-FAIRE Taux de croissance annuel moyen Activités pour l