Chapitre 12 Lois de probabilité à densité Terminale S 1 −1 a 1 2 3b 1 b−a α β b b b b 2 Espérance mathématique Rappel : Cas d’une variable aléatoire qui prend un nombre fini de valeurs E(X) = X k∈X(Ω) kP(X = k) Définition Soit X une variable aléatoire qui admet une densité de probabilité f sur un intervalle [a;b] E(X
La loi uniforme sur [a ; b] est la loi de probabilité dont la densité est la fonction f définie par : (f (t)= 1 b−a si t∈(a ;b) f(t)=0 sinon) 2 2 Fonction de répartition et probabilité 1/2 Lois de probabilités à densité – Fiche de cours Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 2019/2020
comme densité de probabilité la fonction ???? définie sur [ ; ]par: ????(????)= − Exemples : 1) Si on choisit au hasard un nombre ???? dans l’intervalle [0 ; 1] la loi de la variable aléatoire correspondante est la loi uniforme sur l’intervalle [0 ; 1] ainsi : La densité de ???? est (????) = 1
Loi uniforme Définition Soient a,b deux réels tels que a < b On dit qu’une variable aléatoire X suit une loi uniforme sur [a;b] si elle admet comme densité la fonction f définie par : f(x) = 1 b−a six∈ [a;b] 0 sinon Remarque On peut “s’amuser” à vérifier que f est bien une densité de probabilité
Terminale ES – Chapitre VIII – Lois de probabilités à densités I- Loi à densité sur un intervalle Contrairement à une variable aléatoire discrète qui ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs, une variable aléatoire continue prend un nombre infini de valeurs dans un intervalle donné de
EXERCICES - Densité avec intégrales, variable aléatoire Exercice 4 On considère la fonction f définie sur [0 ;3] par : f (t)=kt 3 1 Déterminer le réel k pour que f soit une densité de probabilité sur l’intervalle [0 ;3] 2 On considère une variable aléatoire X suivant la loi de probabilité définie par la densité f
Chapitre 8 : Exemples de lois à densités Terminale STI2D 5 SAES Guillaume II La loi exponentielle A Définition Définition : Loi exponentielle de paramètre ???? Soit ???? un réel strictement positif On dit que la variable aléatoire ???? à valeurs dans [ r;+∞[ suit la loi exponentielle de paramètre ????,
Ch 10 Exemples de lois à densité Tale STI2D Si une variable aléatoire X suit la loi uniforme sur [a,b], alors P(c ≤ X ≤ d) =d−c b −a Proriété 2 Remarque 3 Pour toute loi continue, pour tout réel c, P(X = c) = 0, donc :
LOIS À DENSITÉ I Loi de probabilité à densité 1) Variable aléatoire continue Exemples : a) Un site de vente en ligne de vêtements établit le bilan des ventes par taille L’histogramme ci-contre résume ce bilan Du discret On désigne par X la variable aléatoire qui donne la taille souhaitée par un client connecté
1 3 Loi uniforme : densité homogène 1 3 1 Définition Définition 3 : Une variable aléatoire X suit une loi uniforme dans l’intervalle I =[a,b], avec a 6=b, lorsque la densité f est constante sur cet intervalle On en déduit alors la fonction f: f(t)= 1 b −a
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Terminale ES - Lois à densité sur un intervalle I
II) Propriétés ???? une variable aléatoire qui suit une loi à densité ???? sur un intervalle I pour tout réel (de I, ???? ????= )= si et sont deux intervalles disjoints de I alors ????(????∈ ∪ )=????(????∈ )+????(????∈ ) pour tout réel de I )????(????< =????(????≤ ) Exemple : Reprenons la fonction de l’exemple ci-dessus, définie et continue sur [0 ;2] par (????) =
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Terminale ES – Chapitre VIII – Lois de probabilités à densités
Terminale ES – Chapitre VIII – Lois de probabilités à densités I- Loi à densité sur un intervalle Contrairement à une variable aléatoire discrète qui ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs, une variable aléatoire continue prend un nombre infini de valeurs dans un intervalle donné de Exemple de variable aléatoire continue : On lance une flèche sur une cible de rayon 1
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Lois de probabilité à densité - hmalherbefr
Terminale ES Lois de probabilité à densité 1 TES Lois de probabilité à densité I Variable aléatoire continue Une variable aléatoire continue X est une fonction qui à chaque issue de associe un nombre réel d’un intervalle I de Définition 2 On considère une expérience aléatoire et un univers associé muni d’une probabilité Loi à densité sur un intervalle Exemple : La
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LOIS À DENSITÉ - Maths & tiques
LOIS À DENSITÉ I Loi de probabilité à densité 1) Variable aléatoire continue Exemples : a) Un site de vente en ligne de vêtements établit le bilan des ventes par taille L’histogramme ci-contre résume ce bilan Du discret On désigne par X la variable aléatoire qui donne la taille souhaitée par un client connecté X prend ses valeurs dans l’ensemble {34 ; 35 ; 36 ; ; 47Taille du fichier : 2MB
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8 Looooiiiisss à denssssiiiitttté
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 LOIS À DENSITÉ I Loi de probabilité à densité 1) Variable aléatoire continue Exemples :
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31 mar 2015 · 1 3 Loi uniforme : densité homogène 3 Loi normale d' espérance µ et d'écart type σ 13 1 TERMINALE S
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Etude de fonctions – exponentielle – intégration – continuité – variable aléatoire – loi binomiale – espérance – écart-type Plan du cours 1 Lois à densité 2
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Terminale S Chapitre H - Lois à densité Loi normale centrée réduite J (0, 1) Théorème de Moivre Laplace (admis) • Connaître la fonction de densité de la loi
Cours Lois a densite
Lois de probabilité continues I Densité de probabilité et loi de probabilité 1) Variable aléatoire continue Une variable aléatoire qui peut prendre comme
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intervalle I = [a ;b] de IR On dit que suit la loi à densité Si : • est continue sur l'intervalle I
Term ES Lois densite
UN EXEMPLE D'INTRODUCTION DES LOIS A DENSITE EN TERMINALE S AU LYCEE DU COUDON (83) Outil : Exploitation de vidéos sélectionnées sur
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X est une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l'intervalle [-2 ; 3] : 1 Déterminer la fonction de densité de probabilité 2 Calculer : 3 Déterminer P [1 ; 2,
Chapitre Exercices Lois de probabilites a densite
Loi à densité Définitions Si X est une variable aléatoire qui à chaque issue d'un univers Ω associe un élément de l'intervalle I, et si f est une fonction (continue
loisadensite
Terminale ES Cette courbe représente une fonction f définie sur [0; 6[ et est appelée densité de probabilité de la loi de X (a) Soit a et b deux nombres réels de
TL Chap LoisADensite
On a tracé la courbe d'une fonction f qui s'approche de l'histogramme. Cette fonction est appelée fonction de densité. Dans ce cas on considère la variable
On dit que suit la loi à densité Si : On s'intéresse à des événements du type : « prend des valeurs comprises entre deux valeurs distinctes ».
Terminale S. Chapitre H - Lois à densité. Loi normale centrée réduite J (0 1). Théorème de Moivre Laplace (admis). • Connaître la fonction de densité de la
Lois de probabilité à densité – Exercices – Terminale ES/L – G. AURIOL Lycée Paul Sabatier. Lois de probabilité à densité – Exercices. Loi à densité.
31 mars 2015 b + a. 2. PAUL MILAN. 3. TERMINALE S. Page 4. TABLE DES MATIÈRES. Remarque : Dans notre exemple précédent on trouve : E(X) = 2
D'INTRODUCTION DES LOIS A DENSITE. EN TERMINALE S AU LYCEE DU COUDON (83) ... A. Espérance d'une variable aléatoire suivant une loi de densité f (9min).
Terminale ES. Probabilités continues et lois à densité. Ce que dit le programme : CONTENUS. CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES. Notion de loi à densité.
Loi uniforme. Loi exponentielle. I) Loi uniforme de probabilité sur [a : b]. La loi de probabilité qui admet pour densité la fonction constante.
16 janv. 2020 DES EXPÉRIMENTATIONS EN TERMINALE S UN AVENIR EN MATHS ... d'introduction aux lois à densité qui permettent aux élèves de terminale S de ...
Loi uniforme de probabilité sur [ a : b ]. La loi de probabilité qui admet pour densité la fonction constante égale à .
Lois à densité sur un intervalle I I) Définition Soit une variable aléatoire continue prenant ses valeurs dans un intervalle I = [a ;b] de IR
Terminale S Chapitre H - Lois à densité Loi normale centrée réduite J (0 1) Théorème de Moivre Laplace (admis) • Connaître la fonction de densité de la
On a tracé la courbe d'une fonction f qui s'approche de l'histogramme Pour cela on utilise la fonction de densité f définissant la loi de probabilité
Terminale ES Lois de probabilités à densité 1 Loi à densité sur un intervalle On considère une expérience aléatoire et un univers associé ? muni d'une
Dire que P est la loi de probabilité de densité f de X signifie que pour tout intervalle J inclus dans I P(X ? J) est égale à l'aire du domaine {M(x;y) / x ?
31 mar 2015 · b + a 2 PAUL MILAN 3 TERMINALE S Page 4 TABLE DES MATIÈRES Remarque : Dans notre exemple précédent on trouve : E(X) = 2 5 ce qui n'a
1) Calculer la probabilité qu'une voiture dépasse 10 ans de durée de vie paul milan 1 Terminale S Page 2 exercices
UN EXEMPLE D'INTRODUCTION DES LOIS A DENSITE EN TERMINALE S AU LYCEE DU COUDON (83) Outil : Exploitation de vidéos sélectionnées sur YouTube
II Densité de probabilité et loi de probabilité Le programme de Terminale ES exige de connaître trois valeurs (particulières) de probabilités :
Lois de probabilité à densité – Exercices – Terminale ES/L – G AURIOL Lycée Paul Sabatier Lois de probabilité à densité – Exercices Loi à densité
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LOIS À DENSITÉ