1) Etudier la convergence simple et uniforme des suites fn(x) = f(nx ) et gn(x) = f(n x) 2) Domaines de convergence uniforme 3) Etudier la convergence des suites (n 1 f n), (n 1 g n) et ( fn gn) Exercice 6 : Étudier la suite de fonctions fn(x) = n x n sin( πx) sur [0, 1] Exercice 7 : Etudier la suite de fonctions fn(x) = n n x x x x 1
est la limite simple (resp la limite uniforme) de la suite (f n) Remarque 1 1 La convergence uniforme de (f n) fers fentra^ ne la convergence simple de (f n) vers f La r eciproque n’est pas vraie Remarque 1 2 D esignons par le graphe de l’application f L’ensemble "des points (x;y) de E Fqui v eri ent
Exercice 2 Autre outil pour la convergence uniforme Etudier la convergence uniforme de la suite de fonctions définies sur ℝ+ par : ∀????≥0,∀????≥0, (????)=???????????? − ???? Allez à : Correction exercice 2 Exercice 3 Convergence uniforme et dérivation 1 )Soit la suite de fonction (????= sin( ????) √ sur [0,???? 2
convergence est uniforme Exercice [Suite de fonctions convexes] Soit (fn)n∈N une suite de fonctions convexes sur le segment [a,b] qui converge simplement vers f Montrer que la convergence est uniforme sur tout compact de ]a,b[ Exercice [Th´eor`eme d’Ascoli] Soit (fn)n∈N une suite d’applications continues de R dans R et A une
2) Convergence uniforme d’une suite de fonctions 2-a) La norme de la convergence uniforme : k k∞ Soit D une partie non vide de R On note B(D,K)l’ensemble des fonctions définies sur D, à valeurs dans K(K=Rou
Figure 1 2 { Construction de la courbe repr esentative de l’exponentielle 1 3 Convergence uniforme La notion naturelle de convergence pour une suite de fonctions (f n) est celle que l’on a vue pour les courbes repr esentatives On veut pouvoir dire que la suite de fonctions (f n) converge vers f lorsque la courbe repr esentative de la
et il n'y a pas convergence uniforme 3– Continuité et convergence uniforme La notion de convergence uniforme résulte des tentatives de Cauchy au début du XIXème pour montrer que la limite d'une suite de fonctions continues est continue Nous avons vu que ce résultat
Montrer que h est limite uniforme sur [a,b] d’une suite de polynômes à coefficients entiers Exercice 22 Théorèmes de Dini Soit (f n) une suite de fonctions numériques continues sur [a,b] convergeant simplement vers une fonction continue f 1) On suppose que chaque fonction f n est croissante Montrer qu’il y a convergence uniforme
Convergence des suites de fonctions 39 Convergence simple : Soit x fixé dans [0,2] • si x vaut 0, 1 ou 2, la suite est constante égale à 0 • si x est distinct de ces valeurs, alors : 1−x
la convergence de la série P n2N u n est équivalente à la convergence de la suite (S N) N2N Simplement, selon les cas, il est plus agréable de travailler soit avec le terme général d’une suite soit avec la différence entre deux termes consécutifs Ce sera la même chose pour les suitesetsériesdefonctions
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Suites de fonctions - Licence de mathématiques Lyon 1
Exercice 2 Autre outil pour la convergence uniforme Etudier la convergence uniforme de la suite de fonctions définies sur ℝ+ par : ∀????≥0,∀????≥0, (????)=???????????? − ???? Allez à : Correction exercice 2 Exercice 3 Convergence uniforme et dérivation 1 )Soit la suite de fonction (????= sin( ????) √ sur [0,???? 2Taille du fichier : 1MB
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1 Convergence simple et convergence uniforme
3 Montrer que la convergence de la suite (f n) n2N vers 0 est uniforme sur l’intervalle hˇ 2;+1 h 4 On se propose maintenant de montrer que la convergence de la suite (f n) n2N vers 0 est encore uniforme sur l’intervalle h 0; ˇ 2 i (a)Calculer, pour tout n 1, la d eriv ee de la fonction f n (b)Montrer que : 8x2 0; 1 n ;f0 n (x) >0 (c Taille du fichier : 284KB
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Convergence de suites de fonctions - F2School
Cette partie de la démonstration est souvent rédigée en niant le critère de Cauchy uni-forme 5 Nous allons prouver la convergence uniforme en utilisant le critère des séries alternées En effet, à x fixé, la suite (u n(x)) est positive, décroissante et tend vers 0 La série P +∞ n=1 (−1) nu n(x) estdoncconvergente
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Suites et séries de fonctions - Cours et exercices de
La suite de fonctions (f n) n2N converge simplement sur R vers la fonction nulle Convergence uniforme sur R On peut noter tout de suite que pour tout n 2N, f n 1 n = 1 2 et donc kf nk ¥ > 1 2 On en déduit que kf nk ¥ ne tend pas vers 0 quand n tend vers +¥ La suite de fonctions (f n) n2N ne converge pas uniformément sur R vers la Taille du fichier : 293KB
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Suites et séries de fonctions (corrigé niveau 1)
PSI Dupuy de Lôme – Chapitre 08 : Suites et séries de fonctions (Exercices : corrigé niveau 1) - 1 - Suites et séries de fonctions (corrigé niveau 1) Convergence simple et uniforme de suites de fonctions 1 a Soit x fixé dans • si : x =0, alors : ∀ n ∈ , un x( ) =0, et la suite numérique (un (0)) converge vers 0
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Exercices sur les suites de fonctions - univ-toulouse
R une fonction de classe C1 Pour tout n2 N , on pose : un(x) = n (f (x+ 1 n) f(x)): Montrer que la suite de fonctions (un) converge simplement vers une fonction à préciser Montrer que la convergence est uniforme sur tout intervalle compact de R 2 Solutions Solution de l'exercice 1 Pour tout x2 R, x(1 1=n) xlorsque n 1 Donc (fn) converge Taille du fichier : 78KB
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Planche no 7 Suites et séries de fonctions Corrigé
La suite de fonctions (f n) n∈N converge simplement sur Rvers la fonction nulle Convergence uniforme sur R On peut noter tout de suite que pour tout n ∈ N∗, f n 1 n = 1 2 et donc kf nk∞ > 1 2 On en déduit que kf nk∞ ne tend pas vers 0 quand n tend vers +∞ La suite de fonctions (f n) n∈N ne converge pas uniformément sur Rvers
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Suites et séries de fonctions
Exercice 20 Limite simple de polynômes de degrés bornés Soit p ∈ N fixé et (P n) une suite de fonctions polynomiales de degrés inférieurs ou égaux à p convergeant simplement vers f sur un intervalle [a,b] 1) Démontrer que f est polynomiale de degré inférieur ou égal à p, et que les coefficients des P n convergent vers ceux de f 2) Montrer que la convergence est uniforme Taille du fichier : 299KB
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Suites et s eries de fonctions - Accueil - INSTITUT DE
Il y a donc convergence simple vers la fonction nulle { Convergence uniforme : Consid erons la suite xn = 1 n D’apr es les nombreux exercices traitant cela dans la feuille de TD n 1, on a lim n1 (1 xn)n = 1 e De plus, on a egalemen tsin(ˇ 2xn) ˘ ˇ 2n On a donc, au nal, gn(xn) ˘ nˇ 2e, ce qui, notamment, emp^ec he la suite max x2[0;2] jgn(x) 0j de tendre vers 0 (comparez avec l
Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2 Autre outil pour la convergence uniforme Etudier la convergence uniforme de la suite de fonctions définies sur ℝ +
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Etudier la convergence uniforme de cette série sur [ ] où ] [ 3 Allez à : Correction exercice 1 Montrer que la série de fonctions converge normalement sur [ [,
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges series de fonctions
= e−1 = 0, d'où la non convergence uniforme de fn vers f ≡ 0 Exercice 2 Soit la suite de fonctions définie par I = R +; fn(x) = nαxe−
EXO Analyse SMP S
Donc (Fn)n∈N converge simplement vers 0 sur [0,A] Pour étudier la convergence uniforme, on remarque que Fn(x) est une fonction crois- sante de x Donc sur l'
CorrectionTD
La convergence n'est pas uniforme 3 L'inégalité fn(x) ≤ e−nx prouve que fn converge simplement vers la fonction nulle Posons g
Analyse exercices corr
Planche no 7 Suites et séries de fonctions Corrigé Exercice no 1 1) Pour tout entier Convergence uniforme sur R On peut noter tout de suite que pour tout n
suites series fonctions corrige
Exercice 5 On désigne par (fn)n∈N la suite de fonctions définies sur R+ par : ∀ n ∈ N, ∀x ∈ R+, fn(x) = nx sin(x) exp(−nx) 1 Montrer que cette suite converge
Fiche c correction
Exercice 1 : Étudions la convergence simple et la convergence uniforme des La suite de fonctions fn(x) diverge sur R+ mais converge simplement sur [0,1]
TD SMC correction
Convergence simple et uniforme de suites de fonctions 1 a PSI Dupuy de Lôme – Chapitre 08 : Suites et séries de fonctions (Exercices : corrigé niveau 1)
suites et series de fonctions corriges niveau
Convergence simple et uniforme de suites de fonctions 24 a PSI Dupuy de Lôme – Chapitre 08 : Suites et séries de fonctions (Exercices : corrigé niveau 2)
suites et series de fonctions corrige niveau
Y a-t-il convergence uniforme de la suite de fonction ( ) ?? ? 3. Etudier la convergence uniforme sur [ 1] avec > 0. Allez à : Correction exercice 7.
I : Incontournable. Exercice 1. Etudier les suites de fonctions suivantes (convergence simple convergence uniforme
Mais il y a convergence uniforme sur toute demi-droite ]?? A]. Exercice 2 : Etudier la convergence sur [0
(c) Étudier la convergence uniforme sur [0 ; +?[. Exercice 10 [ 00873 ] [Correction]. On pose fn(x) = nx2e?nx
Montrer que la suite de fonctions (un) converge simplement vers une fonction à préciser. Montrer que la convergence est uniforme sur tout intervalle compact de
Etudier la convergence uniforme de cette série sur [. [ où . Allez à : Correction exercice 2. Exercice 3. Etudier la convergence simple et la convergence
Connaître les notions de convergence ponctuelle convergence uniforme
Exercices corrigés. Licence STS Allez à : Correction exercice 1 ... Etudier la convergence uniforme de la suite de fonctions définies sur par :.
Donc (Fn)n?N converge simplement vers 0 sur [0A]. Pour étudier la convergence uniforme
ce qui garantit la convergence uniforme sur [?a a]. 2. Il est clair que fn converge simplement vers la fonction nulle sur [0
Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2 Autre outil pour la convergence uniforme Etudier la convergence uniforme de la suite de fonctions définies sur
Reprendre l'exercice en remplaçant la convergence simple par la convergence uniforme Indication Corrigé VRAI/VRAI (les inégalités larges se conservent par
Étudier la convergence uniforme de la suite de fonctions (un)n?1 sur [0 ; 1] Exercice 8 [ 00872 ] [Correction] Étudier la convergence uniforme de fn : [0
Exercices sur les suites de fonctions 1 Enoncés Exercice 1 Étudier la convergence simple et uniforme des suites de fonctions de R dans R suivantes :
Pour étudier la convergence uniforme on remarque que Fn(x) est une fonction crois- sante de x Donc sur l'intervalle [0A] Fn ? 0? = Fn(A) Or Fn(A)
Mais il y a convergence uniforme sur toute demi-droite ]?? A] Exercice 2 : Etudier la convergence sur [0 1] des suites de fonctions : fn(x) =
10 août 2022 · Exercice I 2 Soit f une fonction de X dans E Les propositions suivantes sont équivalentes 1 ?? > 0 ?N
Montrer que f est de classe C1 sur ]1+?[ et dresser son tableau de variation Correction ? [005731] Exercice 7 ** Etudier (convergence simple convergence
Partie Question Étudier la convergence simple et la convergence uniforme de la suite de fonctions suivante :
Enfin 1 = ln(e) par la définition de e et puis ex = exp(xln(e)) = exp(x) Exercice 2 (Exemples de suites de fonctions) Pour chaque choix ci-dessous de
Comment montrer qu'une suite converge uniformément ?
Convergence simple et convergence uniforme
Soit ( ? f n ) une série de fonctions qui converge simplement. Alors elle converge uniformément si et seulement si la suite des restes partiels ( ) converge uniformément vers la fonction nulle. Cela est évident car R n = S ? S n .Comment calculer la convergence uniforme ?
S'il existe une fonction f telle que : un = f (n) et si f admet une limite finie ou infinie en alors : On va donc gérer la recherche de la limite de (un) comme on gérerait la recherche de la limite de f en , mais en utilisant n comme variable. Donc (un) converge vers 0.Comment calculer la convergence d'une fonction ?
Série géométrique. La somme partielle est définie par S n ( x ) = 1 ? x n + 1 1 ? x pour tout x ? 1 et S n ( 1 ) = n + 1 . La série numérique ( ? x n ) converge si et seulement si , donc pour x ? ] ? 1 , 1 [ . La fonction reste d'ordre n est ici explicitable : R n ( x ) = x n + 1 1 ? x .
Suites de fonctions