3 Allez à : Correction exercice 10 Exercice 11 Soit ( ) ∈ℕ]la suite de fonctions définies sur [0,1 par (????)= 2 ???? 1+2 ????????2 1 Etudier la converge simple de cette suite sur [0,1]
Exercice 8 Soit f: R R une fonction de classe C1 Pour tout n2 N , on pose : un(x) = n (f (x+ 1 n) f(x)): Montrer que la suite de fonctions (un) converge simplement vers une fonction à préciser Montrer que la convergence est uniforme sur tout intervalle compact de R 2 Solutions Solution de l'exercice 1 Pour tout x2 R, x(1 1=n) xlorsque n 1
Exercice 1 : Soit (U n) la suite définie par U n =n2 n+1 a) Calculer U 0 et U 10 b) Exprimer, en fonction de n, U n +1 et U n+1 Exercice 2 : Soit (U n) la suite définie par U n = 1 n+1 a) Exprimer U n+1 U n en fonction de n b) En déduire le sens de variation de la suite (U n) Exercice 3 : Soit (U n) la suite arithmétique de premier
Montrer que f est limite uniforme sur [a;b] d’une suite de polynômes Correction H [005728] Exercice 4 ** I Soit (P n) n2N une suite de polynômes convergeant uniformément sur R vers une fonction f Montrer que f est un polynôme Correction H [005729] Exercice 5 ** Soit f(x)=å+¥
Donc la suite de fonctions (un) converge simplement sur vers la fonction nulle b Puisque, pour n entier fixé dans *, la fonction : un −u =u n , n’est pas bornée sur , la convergence
Exercice 15 Fonction orthogonale à R[X] Soit f: [a,b] → R continue telle que pour tout entier k on a R b t=a f(t)tk dt = 0 Que peut-on dire de f? Exercice 16 Approximation de f et f0 Soit f: [a,b] → R de classe C1 1) Montrer qu’il existe une suite de polynômes (P n) telle que P n converge uniformément vers f et P0 converge
et de nouveau lim n→+∞ f n(x)=0 La suite de fonctions (f n) n∈N converge simplement sur Rvers la fonction nulle Convergence uniforme sur R On peut noter tout de suite que pour tout n ∈ N∗, f n 1 n = 1 2 et donc kf nk∞ > 1 2 On en déduit que kf nk∞ ne tend pas vers 0 quand n tend vers +∞ La suite de fonctions (f n)
3) En déduire l’expression de un puis devn en fonction d en Exercice 4 Donner l’expression du terme général de la suite réelle un définie par : 1) u u0 1 1, 0, et n u u u¥, 4 4n n n 2 1 2) u u0 1 1, 1, et n u u u¥,2 3n n n 2 1
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Suites de fonctions - Licence de mathématiques Lyon 1
Exercice 9 On considère la suite de fonctions réelles définies par La suite de fonction )converge uniformément vers (????)=????, fonction qui n’est pas dérivable en 0 donc qui n’est pas de classe ????1 sur ℝ Allez à : Exercice 3 Correction exercice 4 Si ????>0 alors lim →+∞ (????)=0 Car l’exponentielle l’emporte sur le ???????? Si ????=0 alors (0)=0 7 La suite de Taille du fichier : 1MB
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Planche no 7 Suites et séries de fonctions Corrigé
Suites et séries de fonctions Corrigé Exercice no 1 1) Pour tout entier naturel n, f n est définie sur Ret impaire Convergence simple sur R Soit x ∈ R • Si x =0, pour tout entier naturel n, f n(x)=0 et donc lim n→+∞ f n(x)=0 • Si x 6= 0, f n(x) ∼ n→+∞ 1 nx et de nouveau lim n→+∞ f n(x)=0 La suite de fonctions (f n) n∈N converge simplement sur Rvers la fonction
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Suites et séries de fonctions (corrigé niveau 1)
PSI Dupuy de Lôme – Chapitre 08 : Suites et séries de fonctions (Exercices : corrigé niveau 1) - 1 - Suites et séries de fonctions (corrigé niveau 1) Convergence simple et uniforme de suites de fonctions 1 a Soit x fixé dans • si : x =0, alors : ∀ n ∈ , un x( ) =0, et la suite numérique (un (0)) converge vers 0
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Suites et séries de fonctions - Cours et exercices de
La suite de fonctions (f n) n2N converge simplement sur R vers la fonction nulle Convergence uniforme sur R On peut noter tout de suite que pour tout n 2N, f n 1 n = 1 2 et donc kf nk ¥ > 1 2 On en déduit que kf nk ¥ ne tend pas vers 0 quand n tend vers +¥ La suite de fonctions (f n) n2N ne converge pas uniformément sur R vers la Taille du fichier : 293KB
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Exercices sur les suites de fonctions - univ-toulouse
Exercice 8 Soit f: R R une fonction de classe C1 Pour tout n2 N , on pose : un(x) = n (f (x+ 1 n) f(x)): Montrer que la suite de fonctions (un) converge simplement vers une fonction à préciser Montrer que la convergence est uniforme sur tout intervalle compact de R 2 Solutions Solution de l'exercice 1 Pour tout x2 R, x(1 1=n) xlorsque n 1 Donc (fn) converge simplement vers la fonction Taille du fichier : 78KB
Exercice 5 Convergence simple vers une fonction discontinue Etudier la convergence, éventuellement uniforme, des suites de fonctions définies par :
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges suite de fonctions
Exercice 7 Soit (fn) une suite de fonctions continues sur [a, b] On suppose que (i ) (fn) converge simplement vers la fonction nulle ; (ii) pour tout x ∈ [a, b],
TD Suites Fonctions
Donc les fonctions Fn sont nulles en 0, croissantes et de limite finie (c) En déduire la convergence uniforme de la suite (Fn)n∈N sur [0,+∞[ Pour
CorrectionTD
= e−1 = 0, d'où la non convergence uniforme de fn vers f ≡ 0 Exercice 2 Soit la suite de fonctions définie par I = R +; fn(x) = nαxe−
EXO Analyse SMP S
sup{gn(x), x ⩾ 0} = 0 et on a montré que la suite de fonctions (fn)n∈N∗ converge uniformément sur R+ vers la fonction x ↦→ e−x Exercice no 3 1) a) Soit n ∈
suites series fonctions corrige
FAUX (penser à fn(x) = xn sur [0,1]) / VRAI (c'est tout l'intérêt des convergences uniformes) Convergence de suites de fonctions Exercice 2 - Premières études de
Analyse exercices corr
Exercice 1 : Convergences simples et uniformes 1 Etudier la convergence simple puis la convergence uniforme sur R de la suite (fn)n∈N de fonctions définies
td
Exercice 1 Étude de convergence Soit α ∈ R et fn(x) = nαx(1 − x)n pour x ∈ [0, 1] 1) Trouver la limite simple des fonctions fn 2) Y a-t-il convergence uniforme
suitefct
Exercice 1 : Étudions la convergence simple et la convergence uniforme des La suite de fonctions fn(x) diverge sur R+ mais converge simplement sur [0,1]
TD SMC correction
Exercice 3 (ddl Théorème de Dini) Soient des fonctions fn : [a, b] → R continues telles que la suite de fonctions (fn) converge simplement vers la fonction nulle
FeuilleCollesMPSeriesFonctions
puis sur [ +∞[ avec > 0. Allez à : Correction exercice 4. Exercice 5. Convergence simple vers une fonction discontinue. Etudier la convergence
(c) Étudier la convergence uniforme sur [0 ; +∞[. Exercice 10 [ 00873 ] [Correction]. On pose fn(x) = nx2e−nx
Montrer que f est de classe C1 sur ]1+∞[ et dresser son tableau de variation. Correction ▽. [005731]. Exercice 7 **. Etudier (convergence simple
Exercice 2 : [corrigé]. Déterminer un équivalent simple des suites de termes généraux ci-dessous puis leur limite. (Q 1)
une suite de fonctions polynomiales réelles convergeant uniformément sur R vers une fonction f. Montrer que f est une fonction polynomiale. Exercice 7 Soit (fn)
Exercices corrigés. Licence STS. L2 Mathématiques et Économie. Université Lyon 1 fonctions sont continues la fonction somme est continue. Allez à : Exercice 5.
Dans la suite de l'exercice la fonction f sera étudiée sur [−1; 1[∪]1; + Corrigé. Exercice n˚6: On donne la fonction f définie sur R par f(x) = cos2x ...
5 mai 2022 ln(0964) ⇐⇒ n > 125
Exercice 3 (Exemples et Contre-exemples). 1. Soit (fn) une suite de fonctions positives convergeant µ-p.p. vers f. Supposons que. ∫ fndµ → c < ∞. Montrer
Exercice 2. a) Soit (EA) un espace mesurable et (fn : E −→ R)n李1 une suite de fonctions mesurables
Y a-t-il convergence uniforme de la suite de fonction ( ) ?? ? 3. Etudier la convergence uniforme sur [ 1] avec > 0. Allez à : Correction exercice 7.
Montrer que la fonction f est polynomiale. Étude pratique de la convergence d'une suite de fonc- tions. Exercice 7 [ 00871 ] [Correction].
La suite de fonctions (fn)n?N ne converge pas uniformément vers la fonction nulle sur [02]. Correction de l'exercice 2 ?. Convergence simple sur R+. Soit x
fonctions. Séries entières. Exercices corrigés Suites de fonctions (corrections) ... Il s'agit d'une fonction de Riemann intégrable = 2 > 1.
une suite de fonctions polynomiales réelles convergeant uniformément sur R vers une fonction f. Montrer que f est une fonction polynomiale. Exercice 7 Soit (fn)
0 – Exercice qui avait été préparé chez soi Corrigé: 1. La suite de fonctions (fn)n?1 converge µ-p.p. vers f ce qui implique que pour tout k ? 1.
Exercice 9. Soit une suite de fonctions réelles définies sur [ ] par ( ). ( ). ( )( ) . 1. Montrer que la série de fonctions associée converge simplement
4.2 Propriétés de la limite d'une fonction . 7 Corrigé des exercices ... (limite d'une suite continuité d'une fonction) et de rappeler les définitions ...
D. Delaunay Prépas Dupuy de Lôme
Donc les fonctions Fn sont nulles en 0 croissantes et de limite finie. (c) En déduire la convergence uniforme de la suite (Fn)n?N sur [0
Exercice 5 Convergence simple vers une fonction discontinue Etudier la convergence éventuellement uniforme des suites de fonctions définies par :
Démontrer que la suite de fonctions $(f_n)_{n\geq 1}$ converge simplement sur $[0+\infty[$ vers une fonction $f$ que l'on précisera Démontrer que la
Étudier la convergence uniforme de la suite de fonctions (un)n?1 sur [0 ; 1] Exercice 8 [ 00872 ] [Correction] Étudier la convergence uniforme de fn : [0;+?
Exercices sur les suites de fonctions 1 Enoncés Exercice 1 Étudier la convergence simple et uniforme des suites de fonctions de R dans R suivantes :
Pour étudier la convergence uniforme on remarque que Fn(x) est une fonction crois- sante de x Donc sur l'intervalle [0A] Fn ? 0? = Fn(A) Or Fn(A)
Mais il y a convergence uniforme sur toute demi-droite ]?? A] Exercice 2 : Etudier la convergence sur [0 1] des suites de fonctions : fn(x) =
La suite de fonctions (fn)n?N ne converge pas uniformément vers la fonction nulle sur [02] Correction de l'exercice 2 ? Convergence simple sur R+ Soit x
Exercice 38 Partie Question Étudier la convergence simple et la convergence uniforme de la suite de fonctions suivante :
x x x + ? 1 1 ? est strictement décroissante sur ]0+?) Page 5 PSI Dupuy de Lôme – Chapitre 08 : Suites et séries de fonctions (Exercices : corrigé
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