ALGÈBRE DE BOOLE ET FONCTIONS BOOLÉENNES 1 PROPRIÉTÉS L’algèbre de Boole est définie sur l'ensemble E2 constitué des éléments {0,1} Il existe une relation d'ordre 0 < 1, et trois opérations de base La complémentation, définie en Table 1 est une application de E2 sur E2
9 Equations et problèmes 9 10 Notion de fonction 1 10 11 Notion de fonction 2 12 12 Notion de fonction 3 13 13 Fonctions Linéaires Fonctions affines 1 14 14 Fonctions linéaire Fonctions affines 2 15 15 Fonctions Linéaires Fonctions affines 3 16 16 Fonctions Linéaires Fonctions affines 4 17 17 Vitesse 18 18 Pourcentages 19
Le +5 de gauche et le 7x de droite ne sont pas à leur place Trouver si un nombre est solution d’une équation (savoir J 1) Le nombre -2 est-il solution de l’équation 3x + 5 = 2x + 1 ? On remplace tous les x par -2 et on effectue le calcul des deux membres, séparément : Membre de gauche : Membre de droite : 3 × ( -2) + 5 = -1 2 × ( -2
sonnements et leurs techniques à des pro-blèmes concrets qu’ils inventent En voici un de Nicolas Chuquet (1445-1500) "Des frères se partagent un héritage Le premier prend 100 euros et 10 du reste Le second prend 200 euros et 10 du nouveau reste Le troi-sième prend 300 euros et 10 du nouveau reste et ainsi de suite jusqu’au
8 Trouver le nombre de façons d’ordonner n objets distincts, c’est-à-dire trouver le nombredepermutationsden éléments 9 Trouver le nombre de façons de choisir des suites ordonnées de k objets distincts choisisparmin objetsdistincts Exercice2 (FormuledubinômedeNewton) 1 Calculer 5 2 , 50 2 , 50 49 2 Développer(a+ b)6,(2x−1
Trouver une equation 1 Invente une equation qui admette 4 comme solution 2 Invente une equation qui admette 1 et 3 comme solution R esoudre une equation a l’aide d’une factorisation R esoudre les equations suivantes : x2 = 2x (3 2x)(2x+ 5) = (4x 5)(2x+ 5) R esoudre une equation a l’aide d’une factorisation
Il y a 12 pièces de 1€ et 31 pièces de 2 € 10) Si on augmente de 5 m un côté d’un carré et si on diminue de 3 m l’autre côté, on obtient un rectangle de même aire que celle du carré Combien mesure le côté de ce carré ? Appeler x le côté du carré L’aire du carré vaut x² et l’aire du rectangle vaut (x+5)(x 3)
corde par rapport à celle de A et B Pour cela, on admettra que l’équation de la courbe 2 formée par la corde est de la forme 2 x x e ek k y k − + =, k étant un nombre réel positif pour le moment inconnu, et que la longueur de la courbe entre A et B est 1 1 k e e( )k k − − Il s’agit de trouver k vérifiant 1 1 k e e( )k k
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IDENTITES REMARQUABLES ET RAPPELS DE CALCUL LITTERAL 2
Une autre identité remarquable permet de factoriser : Propriété : Exemple: Pour trouver le PGCD de 45 et 27, on peut : trouver tous les diviseurs de 45 : 1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 15 ; 45 trouver tous les diviseurs de 27 : 1 ; 3 ; 9 ; 27 trouver les diviseurs communs (1 ; 3 ; 9) puis le plus grand : 9 Donc le PGCD est 9 2 NOMBRES PREMIERS ENTRE EUX Déf : On dit que deux nombres sont
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D’UN PROBLEME DE DIOPHANTE AUX IDENTITES REMARQUABLES
C’est cette identité qui est la clé de la méthode de résolution de Diophante, car connaissant (x + y) et xy, on connaîtra alors et (x – y), qui seront entiers ou ration-2 x − y xy 2 x y 2 x y 2 2 − + = − 2 2 xy a 2 x y = + + Le problème que je vous propose d’étudier avec un éclairage historique est un classique : «Trouver deux nombres connaissant leur somme et leur produit
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Fiches de revision Maths 3eme - Free
Déterminer : trouver de manière précise, par un calcul ou d’une autre manière Enoncer : écrire précisément Exprimer : écrire une expression en utilisant une ou plusieurs données Résoudre une équation : trouver toutes les solutions, s’il en existe, d’une équation A Nadir Le calcul numérique I Les nombres relatifs 1) Additionner Si les deux nombres à additionner ont le Taille du fichier : 1MB
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FACTORISATIONS - Maths & tiques
3 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Retrouvons les termes : a2 et b2 dans les expressions A = x2 – 81 (Identité remarquable avec a = x et b = 9) = x2 – 92 = (x – 9)(x + 9) B = 9x2 – 4 (Identité remarquable avec a = 3x et b = 2) = (3x)2 – 22 = (3x – 2)(3x + 2) C = 1 – 49x2 (Identité remarquable avec a = 1 et b = 7x)
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3e Révisions équations
Trouver la solution de l’énigme Exercice 12 Pour sauver Jane, Tarzan traverse la forêt en sautant avec des lianes Les petites lianes lui permettent de faire des bonds de 4,5m et les grandes lianes des bonds de 8m Tarzan a parcouru 413m avec 63 lianes Combien Tarzan a-t-il utilisé de petites lianes et de grandes lianes ? (Utiliser une équation avec p le nombre de petites lianes) 3 e
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PARTIE B : EXERCICES d’application
A l’aide d’un exemple pris au hasard démontrer que cette affirmation est fausse et trouver l’unique taux qui correspond aux trois augmentations successives b) Considérons la phrase suivante : "Une augmentation de 12 suivie d’une baisse de 12 , cela ne change rien " La population d'un pays comptant 2 500 000 habitants augmente de 12 puis diminue de 12 : combien ce pays compte
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ÉQUATIONS ET INEQUATIONS E 3C
Quelle identité remarquable permet de factoriser D ? b Factoriser D 2 Soit E = (3x + 1)² + 9x² – 1 a Développer E b Factoriser E c Résoudre l’équation : 6x (3x + 1) = 0 EXERCICE 3 - NANTES 2000 On considère l’expression : E = (3x + ²5)(2x – 1) + 9x – 25 1 Développer et réduire E 2 Factoriser 9x² – 25, puis l’expression E 3 Résoudre l’équation : (3x
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Factorielle et binôme de Newton Cours
Trouver le nombre de façons d’ordonner n objets distincts, c’est-à-dire trouver le nombredepermutationsden éléments 9 Trouver le nombre de façons de choisir des suites ordonnées de k objets distincts choisisparmin objetsdistincts Exercice2 (FormuledubinômedeNewton) 1 Calculer 5 2 , 50 2 , 50 49 2 Développer(a+ b)6,(2x−1)5 3 SoitP lafonctiondéfiniesurR parP(x) = x4 Taille du fichier : 261KB
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Exercices sur les équations du premier degré
Factoriser avec une identité remarquable Factoriser les polynomes suivants à l’aide d’une di érence de deux carrés : 63 P(x) = x2 9 64 P(x) = 4x2 25 65 P(x) = 6x2 866 66 P(x) = x2 + 4 67 P(x) = (x + 3)2 4 68 P(x) = (2x 5)2 (x + 3)2 69 P(x) = 4 (3 5x)2 70 P(x) = (6 5x)2 1 71 P(x) = 4x2 + (3x + 1)2 72 P(x) = 9(2x 1)2 4(x + 2)2 Factoriser les polynomes suivants à l’aide d’un carré
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Sujet de mathématiques du brevet des collèges
On pouvait aussi faire un produit en croix pour trouver la vitesse 2 13 h 48 min 41 s−13 h 46 min 54 s=1 min 47 s M Durand a parcouru le pont en 1 min 47 s donc plus rapidement que monsieur Lagarde qui a eu une contravention M Durand a bien eu une contravention Vérifions sa vitesse M Durand a parcouru 3,2 km en 1 min 47 s=107 s
30 Inéquations 37 COMPLEMENTS POUR LA SECONDE 31 Calcul littéral 38 32 Racines carrées 42 33 Systèmes de deux équations à deux inconnues 43
Livret MATHS C A me seconde Partie B EXERCICES
A quoi ça sert ? Calculer plus vite avec des lettres et sans se tromper Sans utiliser les identités remarquables : Avec une identité remarquable :
Chapitre identit C A s remarquables et C A quations sous la forme dun produit nul
30 Programme de 3 ème en mathématiques 62 2 Deuxième façon : en utilisant les identités remarquables 63 Résoudre une équation à une inconnue x, c'est trouver toutes les valeurs Troisième identité remarquable : ( )( ) 2 2 Exercice : Une tente igloo a la forme d'une demi sphère de 2 m de diamètre 1) Quelle
cours eme
Inconnue Calcule à quelle distance de B ou de C doit se trouver le point M sur le segment [BC] pour qu'il soit à égale En utilisant une identité remarquable, calcule mentalement 1992 être utilisée qu'une seule fois dans l'exercice de mathématiques opérer de la façon suivante 3e Partie : Résoudre cette équation
manuel chapitre N
11 oct 2010 · Exercices sur les équations du premier degré Application facteur commun ou d'une identité remarquable : 80 P(x) = x2 résultat par 2 et a trouvé 48 Quel âge a conde et la part du troisième est égale aux trois quarts de
Chapitre Exercices
Ce document a été conçu pour l'enseignement des mathématiques dispensé au et des exercices qui vous permettront progressivement de vous familiariser et de Il est important de savoir reconnaître une identité remarquable et d'être une équation polynomiale de degré 1 à une inconnue x et la troisième 50
b college algebre n a
Identités remarquables : exercices Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 Développer en utilisant les
seconde chap exos
Exercice p 95, n° 21 : Résoudre chacune des équations : a) ( )13 0 x x+ = ; b) ( ) 18 0 x x − = Correction : a) ( )13 0 x x+ = Un produit de facteurs est nul
Exercices equations du premier degre et equations produit
8 Exercices non corrigés 9 Activité complète : Pythagore, racine carrée et identité remarquable Troisième variation : Sur le thème d'un Pour trouver sans problème, voici un petit développement bien utile : ( )( ) l'inconnu x est élevée au carré On peut trouver une autre formule dans la littérature mathématique
ir
mathématiques que pour la culture générale des particulier ni à des exercices intervenir une identité remarquable inconnue, système de deux équations
tableau comparatif anciens nvx programmes de eme nombres calculs
11 oct. 2010 16 13x + 2 b (x b 3) = x b 5 b 3(x + 12) + 4x ... facteur commun ou d'une identité remarquable : ... résultat par 2 et a trouvé 48.
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19RacPuissM.pdf
1 Nombres relatifs. 1. 2 Calculs fractionnaires. 2. 3 Puissances de dix. 3. 4 Puissances. 4. 5 Divisibilité. 5. 6 Nombres premiers. 6. 7 Calcul littéral.
3e année. Livre du professeur L'exoplanète Kepler-69c se trouve à 2 700 al de la Terre ... identités remarquables et de réactiver le vocabulaire.
Les exercices `a faire en TD se trouvent `a la suite du cours et les corrections 1.2.2 Comment représenter le graphe d'une fonction de deux variables 8.
La plupart des élèves font tous les exercices. Ils peuvent faire plusieurs fois une même séance (entière ou un exercice en particulier) au cours de l'année (les
Cette propriété est d'ailleurs à l'origine du mot "cosinus" pour désigner le sinus du complément d'un angle. 22. Page 23. CHAPITRE 2. EQUATIONS. 2.2. EQUATIONS
4x² - 36 =0 en utilisant une identité remarquable. ) 2. - 10x²+ 2x (a=-10 mettre x en facteur puis trouver les racines). Exercices : Etudier le signe des
Fiche PARS II N° 1 : DIFFICULTÉ À UTILISER LES IDENTITÉS REMARQUABLES À DEUX INCONNUS . ... 6 fiches PARS II relatives à la 3ème année du collégial.
Exercice 2 : en faisant la somme des deux équations 1 et 3 on trouve 2 ... ?2 = 1 ? 2 ? 1 = (1 ? )2 c'est une identité remarquable.
Exercices sur les équations du premier degré