cer la représentation graphique d’une suite récurrente pour toute fonction fcontinue sur un intervalle I Exemple 2 2 On considère la suite (u n) définie par récurrence de la manière suivante : (u 0 = 6 10 u n+1 = u2n La suite (u n) est de la forme u n+1 = f(u n) avec f: x7x2 que l’on peut définir sur l’intervalle I= [0;1]
Suite récurrente & prise d’initiative TS : Préparation aux mathématiques du supérieur A rendre le vendredi 7 janvier au début de l'heure Soit un une suite réelle définie par u n 1= un 1 et u0=0 La suite est-elle convergente? Si oui, préciser sa limite Objectif: prise d’initiative
SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2 1 Définition Soit(a,b)uncoupledeR×R∗ Unesuiteuest récurrente linéaire d’ordre 2
suite Tn est définie par la donnée du premier termeT1 1 et de la relation T n 1 T n n 1 pour tout entier n ≥1 » On dit alors que la suite est « récurrente », du latin recurro (« revenir vite » Gaffiot)
Une suite récurrente est définie par la donnée de son 1er terme et une relation permettant de calculer chaque terme en fonction du précédent, appelée relation de récurrence Exemples ( 1) Soit ???? )∶ {
Déterminer trois réels a, b et c tels que la suite (v n) de terme général v n = u n +an2 +bn+c soitunesuitegéométrique b Endéduireuneexpressiondeu n Exercice 14 (˝) Onconsidèrelasuite(u n) définiepar ˆ u 0 = 0 8n 2N; u n+1 = 2u n +3n a Montrer que la suite ( v n) de terme général n = u n 3n est une suite arithmético
Le calcul exact des différents termes d'une suite récurrente est possible en définissant cette suite dans l'écran de calcul à l'aide de la fonction when when(n=0,10,u(n-1)/2+1) u(n) u(5) u(10) u(20) Voir également page Error Bookmark not defined Calcul sous forme rationnelle
II Génération d’une suite Unesuiteu estune fonction dedéfiniede N (parfois N )dans R Lanotationutilisépour upnqestplus communémentu n (lu"uindicen") Onparleraalorsdelasuitepu nq nPN ouplussimplementdepu nq Définition1 Exemple1 Lafonction: u: N ÑR n ÞÑn2 1 Donconpeutcalculerlesimages,appeléstermesdelasuite: up0q u 0 02 1 1
En déduire la monotonie de la suite (u n) et sa limite lorsque n tend vers+1 Démonstration Soitn 2N Pardéfinition,ona:f(u n) = n Deplus,commeu n > 1,onaf(u
[PDF]
Suites récurrentes
5) Enfin, il y a des suites récurrentes un+1= f(n, un, un−1, , u0) à mémoire longue, etc Les suites récurrentes sont l’analogue discret des systèmes différentiels : par exemple, la récurrence un+1= f(un) s’écrit un+1− un= f(un) − un , ou encore ∆un= g(un), où g(x) = f(x) − x
[PDF]
Suites récurrentes
5) Enfin, il y a des suites récurrentes un+1= f(n, un, un−1, , u0) à mémoire longue, etc Les suites récurrentes sont l’analogue discret des systèmes différentiels : par exemple, la récurrence un+1= f(un) s’écrit un+1− un= f(un) − un , ou encore ∆un= g(un), où g(x) = f(x) − x
[PDF]
LEÇON NO Suites définies par récurrence Applications
cer la représentation graphique d’une suite récurrente pour toute fonction fcontinue sur un intervalle I Exemple 2 2 On considère la suite (u n) définie par récurrence de la manière suivante : (u 0 = 6 10 u n+1 = u2n La suite (u n) est de la forme u n+1 = f(u n) avec f: x7x2 que l’on peut définir sur l’intervalle I= [0;1] On se place dans le plan munit d’un repère orthonormé (O;# {;# )
[PDF]
Raisonnement par récurrence Limite d’une suite
La suite (un)est définie par : u0 =1 et ∀n ∈ N, un+1 = √ 2+un a) Démontrer que pour tout naturel n, 0
[PDF]
Fiche BAC 01 Terminale S Raisonnement par récurrence
3°) Utilisation de la « Méthode de la fonction associée » à la suite récurrente (un) [ On utilisera cette méthode à partir du moment où la fonction f est définie dans l'énoncé On considère la fonction définie pour x ∈[ – 1 ; 2] par : f ( x )= √ x +2
[PDF]
SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2
Unesuiteuest récurrente linéaire d’ordre 2 siellesatisfaitàlarelationderécurrencesuivante: ∀n∈N,u n+2 = au n+1 + bu n (E) Exemple:suitedeFibonacci(cf cours) 2 Quelquespropriétés
[PDF]
les suites (suite) - Méthodes de résolution
On dit qu'une suite est récurrente linéaire non homogéne à coe cients constants si par dé nition : il existe un entier r 1, il existe 2 r nombres réels a0;a1;:::a r 1 et q0;q1;:::q r 1, il existe une fonction g de N dans R, tels que : 8i < r u i = a i 8n 2N u n+r = q r 1 u n+r 1 +q r 2 u n+r 2 +:::+q0 u n +g(n)
[PDF]
Th du pt fixe (Capes), Sorosina, Monier, Applications De
A Suite récurrente linéaire d'ordre 2 (Monier) On note K=ℝ ou ℂ Def 3:(MON)Soit (a,b)FK 2 On note E a,b l'ens des suites ( ) n n * u ∈ ds K tq: 2 1, n n n n u au bu + + ∀ ∈ = + , appelées suites récur linéaires du 2 nd ordre à coefs cts Prop 4:(MON) Ea,b est de dimension 2,
[PDF]
Etude suite récurrente - Maths
Etude suite récurrente Exercice : Etude d'une suite récurrente Correction de l'exercice : Etude d'une suite récurrente : Exercice : Etude d'une suite récurrente Ce document a été téléchargé sur http://www mathovore - Page 1/3 http://www mathovore fr
[PDF]
le Baccalauréat S les suites - Meabilis
La liste de tous les exercices de mathssur les suites numériquesen classe determinale S Ces exercices de mathématiquesen terminale disposent de leur corrigé, vous pourrez donc vérifier vos résultats sur ces exercices de mathématiquesportant sur les suites numériques en
Remarque : Une suite récurrente est définie par son premier terme et la relation de récurrence un+1 = g(un) ; un n'est pas directement lié à n Alors u1 = g(u0),
suites
+1 = ( ) est une suite récurrente 2) Généralités Soit une fonction définie sur ℝ et un nombre réel Notons ( ) la suite
Term S Etude de suites recurrentes
Suites Aides à la résolution et correction des exercices Maths SUP - Filière MPSI OPTIMAL SUP-SPE 4) Reconnaitre une suite récurrente linéaire d'ordre 2
Correction Suites MPSI
5) Toute suite convergente est bornée 6) Suites monotones bornées 7) Exemple des suites récurrentes: un+1 = f(un), o`u f est croissante 8) Limites infinies
courslimites
Cette suite semble bornée (par 3 et u0) et semble être convergente vers β 4 Les cas a = α, a = β seront peut-être envisagés également par les élèves Le devoir à
lnsuite
Soc math France, Les termes d'une suite récurrente linéaire à coefficients entiers jouissent relation de récurrence que vérifie une suite récurrente donnée
COURS ECE 1 ETUDE des SUITES RECURRENTES On appelle suite récurrente toute suite (un)n∈N telle qu'il existe une fonction réelle f : I → R telle que :
Suites Etudes des suites recurrentes
8 nov 2011 · Maths en Ligne Vous savez déjà étudier une suite et calculer sa limite Une suite récurrente est définie par la donnée de u0 ∈ R et la
sr
parle aussi de suites constantes `a partir d'un certain rang • Une suite est dite récurrente quand le terme un+1 est donné sous la forme un+1 = f(un), dans ce
ana
En déduire que la suite Page 15 LES SUITES 5 SUITES RÉCURRENTES 15 (un)n李1 converge 6 Montrer qu'une suite bornée et divergente admet deux
ch suites
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES SUITES (Partie 1). I. Raisonnement par récurrence. 1) Le principe.
Remarque : Une suite récurrente est définie par son premier terme et la relation de récurrence un+1 = g(un) ; un n'est pas directement lié à n. Alors u1 = g(u0)
Une suite est sous forme récurrente si la formule proposée pour un n'est pas directement transposable en écriture « fonction ».
En déduire que la suite. Page 15. LES SUITES. 5. SUITES RÉCURRENTES. 15. (un)n?1 converge. 6. Montrer qu'une suite bornée et divergente admet deux sous-suites
Une suite est sous forme récurrente si la formule proposée pour un n'est pas directement transposable en écriture « fonction » et ne permet le calcul de un que
Suites récurrentes un+1 = f (un) : On peut définir une suite (un)n? par récurrence par la donnée de son premier terme u0 et d'une relation un+1 = f (un) où
ETUDE des SUITES RECURRENTES. On appelle suite récurrente toute suite (un)n?N telle qu'il existe une fonction réelle f : I ? R telle que : ? n ? N.
I. Etude d'une suite récurrente monotone la suite converge et de plus (passage `a la limite dans une inégalité large) l = lim n?+? un ? [0
SUITES RECURRENTES LINEAIRES. D'ORDRE 2. 1 Définition. Soit (ab) un couple de R × R?. Une suite u est récurrente linéaire d'ordre 2 si elle satisfait à la
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr On note (un) l'ensemble des "éléments" de cette suite de nombres tel que :.
LES SUITES (Partie 1)