Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FONCTION DERIVÉE I Dérivées des fonctions usuelles Exemple : Soit la fonction f définie sur par f(x)=x2 Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a Pour h≠0 : f(a+h)−f(a) h = (a+h) 2 −a2 h = a2+2ah+h2−a2 h =2a+h Or : lim h→0 f
Fonction dérivée d'une fonction - Sésamath
dérivé de la fonction f pour la valeur a Ce nombre dérivé est noté f '(a) Exemple : Détermination graphique d'un nombre dérivé La droite T est la tangente en A( 2 ; 1) de la courbe représentative de la fonction f définie par f(x) = 2 1 x² 1 Pour déterminer f '(2), nombre dérivé de f en 2, a
s’appelle alors le nombre dérivé de f en x0 et est noté f 0(x 0) Ainsi f 0(x 0) = lim xx0 f (x) f (x0) x x0 Définition 2 f est dérivable sur I si f est dérivable en tout point x0 2I La fonction x 7f 0(x) est la fonction dérivée de f, elle se note f 0ou df dx Exemple 1 La fonction définie par f (x) = x2 est dérivable en tout
FI_DRIV DOC III Déterminer un maximum ou un minimum avec la dérivée : • Exemple : dans une entreprise, le coût de stockage d'une marchandise en fonction de la quantité q achetée est donné par la formule C(q) q
II Nomre dérivé d’une fontion en un point 2 1 Taux d’accroissement de ???? entre ???? et ????+???? (appartenant à Remarque Quand ℎ=0, le tau d’accoissement n’eiste pas Exemple Soit ( )= 2, calcule le tau d’accoissement ente 1 et 1+ℎ: ????1,ℎ= (1+ℎ)− (1) ℎ =(1+ℎ)2−1 ℎ =2ℎ+ℎ 2 ℎ =2+ℎ
Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation 1 Dérivation des fonctions élémentaires Fonction D f Dérivée D0 f f(x) = k R f0(x) = 0 R f(x) = x R f0(x) = 1 R
1 Nombre dérivé , fonction dérivée Définition On écrit aussi (: ????′????)=lim ???? ???? ????(????)−????(????) ????−???? ( changement de variable ????=????+ℎ ) Exemple: La fonction ???? définie sur ]− s ; +∞[ )par ????(????=√????+ s est-elle dérivable en -1 ? 2 Tangente à la oure d’une fontion
4 Tangente et nombre dérivé : nom re dérivé, équation d’une tangente, ensem le de dérivabilité, dérivées usuelles, calcul de dérivées 5 5 Etude de fonction : fonction dérivée première et variations, dérivée seconde et concavité/convexité 8 1 Rappels sur les fonctions Qu’est-ce qu’une fontion ?
nombre dérivé de la fonction en a D’où l’équation de cette tangente : et pourtant n’est pas un extremum de la fontion f Pour dresser le tableau de variation d’une fonction, il
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FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FONCTION DERIVÉE I Dérivées des fonctions usuelles Exemple : Soit la fonction f définie sur par f(x)=x2 Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a Pour h≠0 : f(a+h)−f(a) h = (a+h) 2 −a2 h = a2+2ah+h2−a2 h =2a+h Or : lim h→0 f(a+h)−f(a) h =lim h→0Taille du fichier : 2MB
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FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FONCTION DERIVÉE I Dérivées des fonctions usuelles Exemple : Soit la fonction f définie sur par f(x)=x2 Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a Pour h≠0 : ()() 2( )2 2 222 2 fa h fa a ah h aah a ah hh h + −+− + + == =+ Or : lim h→0 f(a+h)−f(a) h =lim h→0 2a+h=2a Pour tout
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Chapitre 7 Fonctions dérivables - maths-francefr
I Nombre dérivé 1) Nombre dérivé en un point (rappels) Définition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle I de Ret soit aun réel élément de l’intervalle I La fonction f est dérivable en a si et seulement si le rapport f(a+h)−f(a) h a une limite réelle quand h tend
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NOMBRE DÉRIVÉ - FONCTION DÉRIVÉE - maths-coursfr
Nombredérivé-Fonction dérivée 3 2 FONCTION DÉRIVÉE DÉFINITION Soit f une fonction définie sur un intervalle I Ondit que f est dérivablesur I si et seule- ment sipour tout x ∈I, le nombredérivé f ′(x)existe La fonction qui à x ∈I associe le nombre dérivé de f en x s’appelle la fonctiondérivéeet se note f ′ PROPRIÉTÉS Dérivéedesfonctionsusuelles:
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Fonctions dérivées, cours, première, spécialité Mathématiques
3 Fonction dérivée et dérivées de fonctions usuelles Dé nition : Soit f une fonction dé nie sur un intervalle I f est dite dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel a de I La fonction qui, à tout réel a, associe le nombre dérivé f0(a) en a, est appelée fonction dérivée de f et notée f0 f(x) f0(x) D f0 k 0 R x 1 R mx Taille du fichier : 303KB
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Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules
Fonctions usuelles : logarithme et exponentielle, fonction puissance, fonctions circulaires et leurs réciproques Définition 1 (Logarithme) On définit ln :]0;+1[R comme la primitive de x7 1 x qui s’annule en 1 Propriété 1 1 ln est continue et strictement croissante sur ]0;+1[ 2 8x;y2]0;+1[;ln(xy) = ln(x)+ln(y) 3 8x>0;ln(1 x) = ln(x)
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Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation
Fonction D f Dérivée D0 f f(x) = k R f0(x) = 0 R f(x) = x R f0(x) = 1 R f(x) = xn n 2N R f0(x) = nxn 1 R f(x) = 1 x R f0(x) = 1 x2 R f(x) = 1 xn n 2N R f0(x) = n xn+1 R f (x) = p x R + f0x) = 1 2 p x R + f(x) = ln(x) R + f0(x) = 1 x R + f(x) = ex R f0(x) = ex R 2 Régles de dérivation Dérivée de la somme (u+v)0= u0+v0 Dérivée du produit par un scalaire (ku)0= ku0
Fonction dérivée d'une fonction Corrigé exercices
Fonction dérivée d'une fonction Corrigé exercices fon_deri_c_ex1 Recherche des extremums de la fonction h définie sur [ 4 ; 1] par h(x) = 0,2 x3 + x² + 2 h'(x) = 0,6 x² + 2 x = 2 x ( 0,3 x + 1) La dérivée s'annule pour les valeurs x1 = 0 et x2 = 3 10 − x 4 3 10
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Mathématiques Situation d’évaluation de Mathématiques 1
- utiliser les formules et les règles de dérivation pour connaître la dérivée d’une fonction - étudier sur un intervalle donné les variations d’une fonction ; dresser le tableau de variation - résoudre une équation graphiquement ou par le calcul - résoudre une équation du second degré - effectuer la représentation graphique d’une fonction avec les TIC Connaissances - formule
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Chapitre 3 : Cout^ total-cout^ moyen-cout - MATHS-LFBFR
B est une fonction polyn^ome de degr e 2 donc on peut aussi chercher l’abscisse (b 2a) du sommet de la parabole pour dresser le tableau de variation de la fonction B 4 Le cout^ moyen de production d’un litre quand on en produit x litres est la fonction not ee C M et d e nie par C M(x) = C(x) x avec x 2[1;50]Taille du fichier : 244KB
1 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FONCTION DERIVÉE I Dérivées des fonctions usuelles Exemple : Soit la fonction f définie
Fonctionderive
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FONCTION DERIVÉE I Dérivées des fonctions usuelles Exemple : Soit la fonction f définie
FonctionderiveESL
Formulaire de dérivées Dérivées des fonctions usuelles Fonction Dérivée Domaine de définition Domaine de dérivabilité xn, n ∈ N∗ nxn−1 R R 1 x − 1
FormulesDerivees
La dérivée d'une fonction f est une nouvelle fonction о f le nombre et on dérive la fonction Exercice 15 1: Calculer la dérivée des fonctions suivantes:
C Theme
Soit f une fonction définie sur un intervalle I Si f est dérivable pour tout x de I, alors on dit que « la fonction f est dérivable sur I » et on note
SC COMPLTDERIV TS
Euclide d'Alexandrie Dérivées des fonctions usuelles Notes Fonction f Fonction dérivée f ' Intervalles de dérivabilité P f (x) = k (constante réelle) f ' (x) = 0 ℝ
tableaux derivees
On dit que f est dérivable sur R et que sa fonction dérivée est définie par f (x) = 2x 2 Dérivées des fonctions usuelles : Fonction Fonction dérivée pour tout x de
prem spe gen chap cours
11 jan 2011 · La fonction dérivée Exercices Exercice I : Nombre dérivé 1) La courbe représentative f est donnée ci-dessous En chacun des points indiqués
La fonction derivee Exercices
On rappelle les dérivées des fonctions usuelles ainsi que les formules générales de dérivation Fonction Domaine de dérivabilité Dérivée ln(x) R +,∗ 1 x ex
tableaux d C A riv C A es, primitives, DL
continuité) Si une fonction f est dérivable en x0 alors f est continue en x0 Attention tout point de I On note f la fonction dérivée de f qui à tout x ∈I associe f (x) Proposition 2 2 aller plus loin http ://math univ-lyon1 fr/~alachal/ diaporamas/
chap Derivation WEB
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur
Formulaire : Dérivées et primitives usuelles. Fiche : Dérivées et primitives Dans chaque ligne f? est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I.
Soyez alertes car la fonction interne pourrait aussi être un produit un quotient
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur
Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation. 1 Dérivation des fonctions élémentaires. Fonction. Df. Dérivée.
Fonction dérivée f ' voir les dérivées précédentes ... (1) Une fonction constante est représentée par une droite de coefficient directeur (pente) nul.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. DÉRIVATION Lagrange (1736 ; 1813) pour signifier que cette nouvelle fonction dérive.
une certaine mesure aux fonctions de plusieurs variables comme on va le voir. Pour une fonction de deux variables il y a deux dérivées
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. NOMBRE DERIVÉ. I. Limite en zéro d'une fonction. Exemples : 1) Soit la fonction f définie sur
FONCTION DERIVÉE