PDF maximum et minimum d'une fonction exercices PDF

MS2 2F3 chapitrecomplet

B Maximum et minimum d’une fonction DÉFINITION : Maximum, minimum et extremum d’une fonction Dire que f admet un maximum en asur l’intervalle Isignifie que : Il existe un réel Mtel que pour tout xdans I: f(x)6Met M= f(a) Dire que f admet un minimum en bsur l’intervalle Isignifie que : Il existe un réel mtel que pour tout xdans I

Fonctions de plusieurs variables

fonctions d’une variable, on sait qu’il faut chercher les minimums là où la dérivée s’annule On part d’une valeur x0 (au hasard) On cherche le minimum sur la tranche x = x0, c’est-à-dire que l’on cherche le minimum de la fonction d’une variable y 7f (x0, y)

1) Extrema d’une fonction

But : Avoir des conditions nécessaires et des conditions suffisantes quand à l’existence des extremas d’une fonction 2) Recherche d’extrema a) Une condition nécessaire locale Theoreme : I intervalle ouvert de ¡ ,a I∈ Soit f une fonction derivable en a Si f presente un extremum en aalors f a'( ) 0= Preuve : Si aest un minimum local

Cours - Rappels et complements sur les fonctions

Définition (Maximum/minimum d’une fonction) Soient f: D −→ Rune fonction et a ∈ D • On dit que f admet un maximum en a si pour tout x ∈ D: f (x)¶f (a) Le réel f (a)est alors appelé le maximum de f et noté max D f ou max x∈D f (x) • On dit que f admet un minimum en a si pour tout x ∈ D: f (x)¾f (a) Le réel f (a)est

Etude des extrema d’une fonction

24 3 ETUDE DES EXTREMA D’UNE FONCTION On a ∂2f ∂2x (0,0) = 2 > 0 donc f a un minimum local en (0,0) : c’est mˆeme un minimum absolu et il est facile de voir cela directement : pour tout (x,y)

Exercices corrig´es - Crans

5 On consid`ere que la fonction hrepr´esente le chiffre d’affaires d’une entreprise en fonction du temps de travail x≥1 (a)Montrer que le chiffre d’affaires est strictement croissant par rapport au temps de travail (b)Donner un d´eveloppement limit´e a l’ordre 2 de hau point 1

Optimisation dune fonction dune variable

Soient f une fonction définie sur un intervalle fermé borné I = [a;b] Si f est continue, alors la fonction f est bornée et atteint ses bornes, autrement dit f admet un minimum et un maximum global sur I A priori, ces extrema ne sont pas uniques (peuvent être atteints plusieurs fois sur I) C Nazaret Optimisation

Extremums locaux, gradient, fonctions implicites

Trouver les points critiques de la fonction f suivante et déterminer si ce sont des minima locaux, des maxima locaux ou des points selle f(x;y)=sinx+y2 2y+1 Indication H Correction H [002642] Exercice 3 1 Soit f une fonction réelle d’une variable réelle de classe C2 dans un voisinage de 02Rtelle que f(0)=0 et f0(0) 6=0 Montrer que la

Optimisation des fonctions convexes - univ-angersfr

et en faisant t → 0, on obtient finalement d2 xf(h,h) ≥ 0 Minimum global d’une fonction convexe TH6 : Soit Cun convexe de IRn, f une fonction convexe de Csur IR et a∈ C, alors 1) un minimum local est un minimum global ; 2) si fest de classe C1 sur Cet si Cest ouvert, alors a∈ Arg C minfsi et seulement si ∇f(a)=0 Preuve du TH6:

[PDF] MS2 2F3 chapitrecomplet

• La preuve du sens de variation de la fonction inverse est l’objet de l’exercice 32 B Maximum et minimum d’une fonction DÉFINITION : Maximum, minimum et extremum d’une fonction Dire que f admet un maximum en asur l’intervalle Isignifie que : Il existe un réel Mtel que pour tout xdans I: f(x)6Met M= f(a)

[PDF] Ch 5 — Variations de fonctions

Maximum, minimum, extremums Exercice 16 Soit fla fonction définie sur R par : f(x) = (x−2)2 +5 1 Calculer f(2) 2 Que vaut f(x) −f(2)? Quelle remarque peut-on faire sur cette expression? 3 En déduire le minimum de f(x) sur R 4 Vérifier graphiquement à l’aide d’une calculatrice graphique Exercice 17 Soit kla fonction définie sur RTaille du fichier : 291KB

[PDF] 1) Sens de variation d'une fonction Fonction croissante

Exercice 3 : Déterminer le maximum et le minimum de la fonction f donnée par la courbe de l’exercice 1 Pour prouver qu'un nombre E est un extremum, on peut chercher à déterminer le signe de f(x) – E Exercice 4 : Montrer que 3 est un minimum pour la fonction définie par f(x) = x² +2x + 4 Taille du fichier : 265KB

[PDF] Feuille d’exercices 9

Feuille d’exercices 9 Points critiques et extrema des fonctions de deux variables 1 Extremums des fonctions d’une variable Exercice 9 1 — Soit la fonction d’une variable d´efinie par f(x) = 3x4 −2x6 1 Trouver les points critiques de f 2 Calculer les DLs a l’ordre 2 en chacun de ces points (Question facultative : pouvez-vous calculer

[PDF] Optimisation d'une fonction d'une variable

On s’intéresse ici à la recherche de minimum ou maximum d’une fonction réelle f : I ˆR R Lorsque l’on cherche x vérifiant (Minimiser f(x) x 2I on dit que l’on a un problème d’optimisation La fonction f est souvent appelée fonction objectif C Nazaret OptimisationTaille du fichier : 575KB

[PDF] Exercices corrig´es - Crans

[PDF] Fonctions de plusieurs variables - GitHub Pages

2 3 Minimum, maximum Pour des fonctions de deux variables (ou plus) il existe une notion de minimum et de maximum Définition Soit f: R2R une fonction • f atteint un minimum global en (x0, y0) 2R2 si pour tout (x, y) 2R2, on a f (x, y) > f (x0, y0) • f atteint un minimum local en (x0, y0) 2R2 si il existe un intervalle ouvert I contenant x0 et un

[PDF] Extremums locaux, gradient, fonctions implicites

Trouver les points critiques de la fonction f suivante et déterminer si ce sont des minima locaux, des maxima locaux ou des points selle f(x;y)=sinx+y2 2y+1 Indication H Correction H [002642] Exercice 3 1 Soit f une fonction réelle d’une variable réelle de classe C2 dans un voisinage de 02Rtelle que f(0)=0 et f0(0) 6=0 Montrer que la fonction réelle F des deux variables x et y définie dans un voisinage deTaille du fichier : 257KB

[PDF] Extremums d’une fonction - Parfenoff org

F1 ; 3 B admet un maximum local en L 2 et un minimum en L 0 et que par conséquence ’0 = 0 et ’2 = 0 • En outre on peut affirmer que B :‘ T ; R0 sur [0 ; 2] et ’ ; Q0 sur 4 ; 0 et sur [2 ; 6] III) Etude d’une fonction Soit la fonction B définie sur l’intervalle I = > F4 ; 3 par B : T ; = ë 0 8 E ë / 7 F 9 ë 6 +3 F2

[PDF] 2nde FICHE n°8 Sens de variation d’une fonctionSens de

Chercher un extremum , c’est chercher un minimum et/ou un maximum sur l’intervalle donné On résume souvent toutes ces informations à l’aide d’un tableau de variation EXERCICE TYPE 1 Dresser un tableau de variation à partir de lectures graphiques