2- Monotonie d’une suite Exemples : 1 ˆ a 0 = 1 a n+1 = a n + 2 a n+1 > a n Donc la suite (a n) est stric-tement croissante a partir du rang 0 2 ˆ b 0 = 1 b n+1 = b n 3 b n+1 > b n Donc la suite (b n) est stric-tement d ecroissante a par-tir du rang 0 3 ˆ c 0 = 1 c n+1 = 2c n 1 c 0 = 1 c 1 = 1 c 2 = 1 On constate que : c n+1 = c n
Exercice 1 Etudier la monotonie de la suite définie par n n = − u n 2 pour tout n Méthode 2 : Lorsque +n 1 = f ( ) u n pour tout n, f étant une fonction monotone dans un intervalle du
Exercice 5 La suite (s n) n≥0 est définie sur N par s n = 5n n+2 1 Déterminer les neuf premier termes de la suite 2 Représenter graphiquement ces termes dans un repère 3 Quelle semble être la monotonie de la suite? Exercice 6 Déterminer, en justifiant, le sens de variation de chacunes d es suites données ci-dessous 1 Soit (w n)
Exercice : a) Etudier la monotonie de la suite (u n) définie pour tout entier naturel n par 2 1 n n u n b) Etudier la monotonie de la suite (u n) définie pour tout entier naturel n par 2 u u u u 0 1 et 2 n n n c) Etudier la monotonie de la suite (u n) définie pour tout entier naturel n par 2 u u u 0 0 et 4 nn
Monotonie d’une suite et limite Exercices à traiter : 1à3 10 1 Sens de variation d’une suite 10 1 1 Définition Tout comme lors de l’étude de fonction f: R → R,ilestpossibled’étudierlamonotonied’une suite Nous allons voir que cette étude est plus simple à mettre en place que l’étude des variations
n) est une suite réelle qui tend vers +1et (v n) est une suite bornée, alors leur somme est une suite qui tend vers +1 Exercice 10 Montrer que si une suite (u n) est convergente alors la suite (ju nj) est convergente La réciproque est-elle vraie? Exercice 11 Montrer que la somme d'une suite convergente et d'une suite divergente est divergente
1 1 Conditions su santes assurant l'existence de tous les termes de la suite 1 2 Équation que véri e la limite éventuelle d'une suite récurrente 1 3 Étude de la monotonie 2 Plan d'étude 3 Exercices 3 1 Suites mal dé nies 3 2 Exercices se ramenant au cas où f est croissante 1 3 Cas où f est décroissante 1 Résultats principaux du cours
suite definie explicitement, suite definie par recurrence, suite definie par un algorithme, sens de variation d'une suite, suite monotone, suite convergente, suite divergente, limites Created Date 3/23/2020 8:30:57 AM
Chapitre : Suites 2 Terminale S 1 Limite d’une suite Définition 1 On dit que la suite (u n) tend vers +∞ si tout intervalle de la forme ]A,+∞[ contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang
une fonction On suppose que : — f est strictement croissante sur [a,b[, — f (a)¶0 et lim x→b f (x)=+∞ 1) Montrer que l’équation : f (x)=n d’incon-nue x ∈ [a,b[possède une et une seule solution xn pour tout n ∈ N 2) Étudier la monotonie de la suite (xn)n∈N 3) Étudier : lim n→+∞ xn
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Etudier la monotonie d’une suite numérique
Etudier la monotonie d’une suite numérique Méthode 1 : Comparer + −u u n 1 n à 0 Exercice 1 Etudier la monotonie de la suite définie par n n = − u n 2 pour tout n Méthode 2
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01 Exercices chapitre 10 :monotonied’unesuite
0 1 2 Monotonie d’une suite Exercice 4 On donne la représentation graphique de différentes suites 1 Déterminer lesquelles de ces représentations graphiquescorrespondentàcelled’unesuite arithmétique 2 Déterminer lesquelles de ces représentations graphiquescorrespondentàcelled’unesuite géométrique 3 Conjecturez à partir des graphiques quelles suites semblent être croissantes et lesquelles
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2- Monotonie d’une suite - B FOURLEGNIE
2- Monotonie d’une suite Exemples : 1 ˆ a 0 = 1 a n+1 = a n + 2 a n+1 > a n Donc la suite (a n) est stric-tement croissante a partir du rang 0 2 ˆ b 0 = 1 b n+1 = b n 3 b n+1 > b n Donc la suite (b n) est stric-tement d ecroissante a par-tir du rang 0 3 ˆ c 0 = 1 c n+1 = 2c n 1 c 0 = 1 c 1 = 1 c 2 = 1 On constate que : c n+1 = c n Cette suite semble constante a partir du rang 0
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Savoir-Faire : Etudier la monotonie d une suite
Savoir-Faire : Etudier la monotonie d’une suite Définitions: (u n) est croissante (resp strictement croissante) lorsque, pour tout entier n, on a u n+1 ≥ u n (resp u n+1 > u n) (u n) est décroissante (resp strict décroissante) lorsque, pour tout entier n, on a u n+1 ≤ u n (resp u n+1 < u n) (u n
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Propriétés - Suites monotones
Exercice 33 Montrer qu'une suite de nombres réels (u n) nest non majorée si et seulement si (u n) nadmet une suite extraite qui diverge vers +1 Exercice 34 Soit (u n) nune suite de nombres réels telle que les suites extraites (u 2n) n, (u 2n+1) net (u 3n) nconvergent Montrer que la suite (u n) nconverge Exercice 35 Soient (u n) n et (v n) n les suites dé nies par u
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Monotonie d’une suite et limite - univ-toulouse
94 CHAPITRE 11 MONOTONIE D’UNE SUITE ET LIMITE Il est possible de mener notre étude plus loin encore En effet,lorsqu’unsuiteestdéfiniede manière explicite par une fonction f: R + → R,lamonotoniedef détermine celle de la suite Plus précisément Théorème 40 Soit (u n) n≥0 une suite définie à l’aide d’une fonctionf: R + → R par u
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TD n 2, partie A
, MONOTONIE Exercice 1 : Monotonie d’une suite Dans chacun des cas suivants, etudier le sens de variation et donner, s’il existe, un majorant et/ou un minorant de la suite (u n) d e nie par : 1 8n 2N?; u n = 1 n 2 8n 2N?; u n = ln(n) 3 8n > 3; u n = 3n n 4 u 0 = 1 ;et 8n 2N; u n+1 = u n u2 n 5 u 0 = 1 ; et 8n 2N; u n+1 = u n + eun Exercice 2 : D emonstration par r ecurrence
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Suites Numériques, Premières Spécialité Mathématiques
1 Rappeler ce que signifie: " étudier la monotonie d’une suite " 2 Étudier la monotonie des suites ( U n ) définies par: a U n = 1 + 1 3 n, n ı ; b U n = 2 n - n, n ı ; c U n = 1 + 1 2 + 1 3 + + 1 n , n ı * ; d U n
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Suites Numériques, Premières Spécialité Mathématiques
2 d Étudions la monotonie de la suite ( U n), avec U n = n x 2 n ( n * ): Cela revient à déterminer le sens de variation de la suite ( U n ) Ici (U n) est une suite à termes strictement positifs U n + 1 U n = ( n + 1 ) x 2 ( n + 1 ) n x 2 n = 2 x n x 2 n + 2 x 2 n n x 2 n = 2 ( n + 1 ) n
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SUITES 2 - philippedepreslefreefr
4 1 Monotonie Définition 4 On dit que la suite (u n) est croissante à partir du rang n0 si, pour tout entier n> n0, u n+1 > u n On dit que la suite (u n)est décroissante à partir du rang n0 si, pour tout entier n> n0, u n+1 6 u n Une suite qui est soit croissante, soit décroissante, est dite monotone Exemple : Soit la suite (u
Exercice 1 : (4 points) Etudier la monotonie de la suite u 1) un = 22n+2 3n 2) un = n – n² 3) un+1 = (un + 1)² et u0 = 1 4) u est la suite géométrique de premier
IE comportement des suites numeriques
0 1 Exercices chapitre 10 : monotonie d'une suite 0 1 1 Rappels Exercice 1 1 Soit (un)n≥0 la suite définie par un = −4n+6 Montrer que (un)n≥0 est une
Exercices suite monotonie
variation que f Exercice 2 Etudier la monotonie de la suite définie par 5n2 un − =
exercice maths S
Montrer que la suite est monotone En déduire que la suite est convergente 4 Déterminer la limite de la suite ( ) ≥0 Allez à : Correction exercice 1 :
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges suites reelles
Exercice 4 On considère la suite définie par = pour ∈ℕ ∗ 1) Calculer , , , et 2) La suite est-elle monotone ? 3) Résoudre l'inéquation −2 −1≥0 dans ℕ
S exosup suites
Suite croissante - Décroissante - Premi`ere S ES STI - Exercices Corrigés n par un = n2 − 10n est monotone `a partir d'un certain rang (que l'on précisera) 1
suite variation exercice
2) Donner le sens de variations de et sa limite Partie C : Convergence monotone Exercice 1 On considère la suite définie pour tout entier naturel par 1 et ln
TS exosup suites
DÉFINITION La suite ( ) est monotone si et seulement si elle est croissante ou minoration de la suite dans les questions précédentes de l'exercice
. . cours de math lycee te.s les suites avec exo
Montrer que la somme d'une suite convergente et d'une suite divergente est divergente Exercice 12 ♧ Montrer que lim n→∞ n nn
TD
5) Étudier les variations de la suite (un). Page 2. Première S3. IE5 comportement des suites. S2 2016-2017. 2.
Suites. 1 Convergence. Exercice 1. Montrer que toute suite convergente est bornée. Montrer que les suites (u2n)n et (u2n+1)n sont monotones.
Montrer que toute suite convergente est bornée. Exercice 5 ?. Montrer que si (un)n est une suite arithmétique de premier terme a et de raison r
Montrer que la suite est monotone. En déduire que la suite est convergente. 4. Déterminer la limite de la suite ( ) ?0. Allez à : Correction exercice 1
Une suite est monotone si elle est croissante ou si elle est Exercice 4.1 : Les suites (un) suivantes sont-elles croissantes ? décroissantes ?
Fiche téléchargée sur www.studyrama.com. MATHEMATIQUES. Série S. Nº : 32001. Fiche Exercices. Etudier la monotonie d'une suite numérique. Méthode 1 :.
Passons à la résolution de l'exercice proprement dit. Soit ? un réel et soit (un) une suite de nombres rationnels qui converge vers ?.
Suites. Monotonie et nature. Monotonie et nature. Enoncés. EXERCICE 1. Dans cet exercice (Un)n?N est une suite réelle telle que : ?n?N*
Exercice 4 ?. Montrer que toute suite convergente est bornée. Exercice 5 ?. Montrer que si (un)n est une suite arithmétique de premier terme a et de raison r
strictement décroissante). 2. Vocabulaire : une suite croissante ou décroissante est dite monotone. Traiter les exercices 5559 page 67. Indication : pour
Exercice 1 : (4 points) Etudier la monotonie de la suite u. 1) un = n