Monotonie d’une suite et limite 11 1 Sens de variation d’une suite 11 1 1 Définition Comme nous l’avons signifié plus tôt, une suite est famille de nombres indexée par des entiers et correspond à un cas particulier de fonctions où n parcourt les entiers plutôt que les nombres réels
Monotonie d’une suite et limite 11 1 Sens de variation d’un suite 11 1 1 Définition Comme nous l’avons signifié plus tôt, une suite est famille de nombres indexée par des entiers et correspond à un cas particulier de fonctions où n parcours les entiers plutôt que les nombres réels
˝ Pour une suite arithmétique (Ex 3 page 17) ˝ Pour une suite géométrique (Ex 3 page 17) ˝ Par l’étude du signe de l’expression u n`1 ´u n (Ex 2 page 17) • Avoir une approche intuitive des théorèmes de convergence monotone • Écrire un algorithme de calcul des termes d’une suite • Utiliser un tableur pour déterminer
I Génération d’une suite, monotonie, majorant et minorant Une suite numérique est une fonction de N (ou une partie de N) dans R u: N → R n → un Définition 1 Remarque: Il existe essentiellement deux façons de définir une suite Une suite (un)est définie par : • une formule explicite lorsque il existe une relation directe entre
Monotonie d’une suite (2 points) Soit la suite (un) définie sur Npar : un = 2n2 +n 1) Calculer un+1 −un en fonction de n 2) Que peut-on dire de la monotonie de la suite (un)? Justifier Exercice2 Suite arithmétique et suite géométrique (5 points) 1) La suite (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0
la variation d’une suite Ils peuvent cependant donner une indication pour la monotonie de la suite 1 4 Comment montrer la monotonie d’une suite Règle 1 : Pour montrer la monotonie d’une suite (un), • On étudie le signe de la quantité un+1 −un (cas le plus fréquent) si pour tout n ∈ N, un+1 −un >0 alors, (un)est croissante
1 4 Comment montrer la monotonie d’une suite Règle 1 : Pour montrer la monotonie d’une suite, •on étudie le signe de la quantité un+1 −un silaquantitéestpositive(respnégative)àpartird’uncertainrang k,lasuiteest croissante (resp décroissante) pour n >k •si tous les termes de la suite sont strictement positifs à partir d’un
On dit qu'une suite (u n) est arithmético-géométrique s'il existe deux réels aet btels que 8n2N; u n+1 = au n+ b Lorsque a= 1, on dit qu'on a une suite arithmétique Lorsque b= 0, on dit qu'on a une suite géométrique Proposition4 Suites arithmétiques Soit run elér et soit (u n) une suite arithmétique de aisonr r, i e : 8n2N; u n+1
Chapitre : Suites 2 Terminale S 1 Limite d’une suite Définition 1 On dit que la suite (u n) tend vers +∞ si tout intervalle de la forme ]A,+∞[ contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang
a) Montrer que Pn est une suite géométrique dont on donnera la raison b) Calculer P 5 c) Si la production descend au dessous de 15000 unités, l’usine sera en faillite, quand cela risque-t-il d’arriver si la baisse
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Monotonie d’une suite et limite - univ-toulouse
la notion de suite strictement croissante (resp strictement décroissante) 2 Une suite croissante ou décroissante est dite monotone Exemple 11 1 1 La suite géométrique 1, 1 2, 1 4, 1 16, de raison q = 1 2 définie par t n = 1 2 " n,n≥ 0 est strictement décroissante 11 1 2 Etude du sens de variation Il est à noter que l’étude de la monotonie d’une suite (u
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Monotonie d’une suite et limite
Monotonie d’une suite et limite 11 1 Sens de variation d’une suite 11 1 1 Définition Comme nous l’avons signifié plus tôt, une suite est famille de nombres indexée par des entiers et correspond à un cas particulier de fonctions où n parcourt les entiers plutôt que les nombres réels
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Chapitre 13 : suite, monotonie et convergence
• Savoir démontrer qu’une suite est monotone : ˝ Pour une suite arithmétique (Ex 3 page 17) ˝ Pour une suite géométrique (Ex 3 page 17) ˝ Par l’étude du signe de l’expression u n`1 ´u n (Ex 2 page 17) • Avoir une approche intuitive des théorèmes de convergence monotone • Écrire un algorithme de calcul des termes d’une suite
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Propriétés - Suites monotones
Écrire avec les quanti cateurs la dé nition d'une suite divergente Exercice 3 Montrer qu'une suite d'entiers convergente est stationnaire à partir d'un certain rang Exercice 4 Montrer que toute suite convergente est bornée Exercice 5 Montrer que si (u n) nest une suite arithmétique de premier terme aet de raison r, alors 8n2N , u n= a+nr
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I SUITES GÉOMÉTRIQUES - Free
La monotonie de la suite dépenddu signe de u0, qn et(q−1) — Si q 0alors lasuite est monotone, croissante ou décroissante selon le signe duproduit u 0 ×( q −1)
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I Génération d’une suite, monotonie, majorant et minorant
I Génération d’une suite, monotonie, majorant et minorant Une suite numérique est une fonction de N (ou une partie de N) dans R u: N → R n → un Définition 1 Remarque: Il existe essentiellement deux façons de définir une suite Une suite (un)est définie par :
trique Limite d'une suite, suites convergentes On dit que (un) converge vers l si tout inter- valle ouvert Suites monotones, croissantes, décroissantes,
Suites poly
Etudier l'existence d'une limite pour les suites suivantes a) un = n 2 1 Monotonie, suites extraites et suites de Cauchy Exercice 8 trique de raison − 1 2
TD
Dans ce cas, la suite(un ) est nécessairement monotone trique Pour votre culture et pour que vous soyez avertis, les résultats suivants sont intéressants mais
Fiche m C A thode x Suites r C A currentes $u Bn B D Df(u n)$
Si la suite est monotone, sa limite existe d'après le théorème de la suite géomé - trique c) En déduire vn puis un en fonction de n d) Calculez la limite de (un)
region
Vocabulaire : une suite croissante ou décroissante est dite monotone Exercice à traiter : Etudier la monotonie de la suite (un)n≥0 triques par exemple)
Chapitre Suites
Borne d'une suite monotone convergente limites classiques (section 6 3) et, pour établir la monotonie des fonctions classiques, la trique de raison q
AN Poly
1 2 Suites adjacentes, théorème des gendarmes, moyenne de Cesàro [Goub] 3 triques, cependant, elles apparaîssent naturellement dans de nombreux Si f est croissante, u est monotone (croissante si u0 ⩽ u1, décroissante sinon)
memoire
PROPRIÉTÉ 1 5 (MONOTONIE DE LA SUITE (un)) Si f est monotone trique) puis on ajoute un nombre r (comme pour une suite arithmétique) Remarque 5 2
lcm
5 nov 2010 · Théorème 1 Théorème de convergence monotone : Toute suite décroissante et minorée converge Toute suite croissante et majorée converge
suites convergence
Remarque : Si la raison q est négative alors la suite géométrique n'est pas monotone. RÉSUMÉ. (un) une suite géométrique. - de raison q. - de premier terme u0.
La suite arithmétique vn = ?4+5n avec n ? 0 semble être croissante (puisque v0 ? v1 ? v2 ? v3 ? ). FiGURe 11.2 – Graphique associé à la suite (vn)n?0.
5) u est la suite arithmétique de premier terme u0 = 10 et de raison r = -5. Exercice 2 : (6 points). On considère la suite (un) définie par tout entier naturel
c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; Une suite (un)n? est géométrique s'il existe un réel q indépendant de n tel que ...
Ainsi un et vn convergent et ont même limite puisque (vn ? un) converge vers 0. 10. Page 10. 1.4.3 Exemples. Limite d'une suite géométrique
terme est négatif et la raison est supérieure à 1. Remarque : Si la raison q est négative alors la suite géométrique n'est pas monotone. Hors du cadre de
En déduire pour tout entier naturel n l'expression de vn en fonction de n. Exercice 8. II. 2 Monotonie. Soit (un)n?0 une suite arithmétique de raison r .
Une suite est monotone si elle est soit croissante soit décroissante
R 1 Pour étudier la monotonie on regarde si "?n ? N
D'après le théorème de convergence monotone on en déduit que la suite (un) est Définition : Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un ...
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES