Montrer que la suite de variables (nZn)n>1 converge en loi vers Y 8 (a) Soit X une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre λ avec λ > 0 et Y = e−λX Montrer que Y ֒→ U (]0;1]) (b) On considère une suite (Xn)n>1 de variables aléatoires indépendantes, suivant toutes la loi exponentielle de paramètre λ avec
a Montrer que cette suite converge simplement sur vers une fonction f b Montrer que pour tout entier : n ≥1, fn −f est non bornée sur ; qu’en déduit-on ? c Pour : a >0, montrer la convergence uniforme de (fn) vers f sur [−a,+a] 4 a Montrer la convergence simple de la suite de fonctions définie par : +∀ n ≥1, ∀ x ∈ , π
On commencera par montrer que n u¥, 0n Exercice 7 Soit une suite (n) n u ˛¥ qui converge vers 0 Montrer qu’à partir d’un certain rang, on a 2 u un n£ Exercice 8 Soient an et bn deux suites réelles convergentes Soit cn une suite telle que : N n N a c b¥, , n n n Montrer que la suite cn est bornée
Montrer qu’il y a convergence simple de la serie sur´ ]1;+1[ Montrer qu’il n’y a pas convergence normale sur ]1;+1[ mais qu’il y a convergence normale sur [a;+1[ pour tout a>1 2) Etudier la convergence simple puis la convergence normale de la serie suivante sur´ R, a` d´efaut sur un sous-ensemble de R X nx2 n3 +x2 Exercice 10
Montrer que la suite (f n) n2N converge simplement vers 0 sur R + Calculer la d eriv ee de f net trouver pour quelles valeurs de la convergence est uniforme sur R + 3 On pose pour tout nentier et tout x2R : g n(x) = x p n 1 + nx2 Montrer que la suite (g n) n2N converge simplement sur R Calculer la d eriv ee de g n et montrer que la
c) Etudier la convergence de la suite (vn) définie sur ℕ par 2 (4) v nn = −un Exercice n°8 On considère la suite u définie pour tout n∈ℕ par 0 1 0 n 2 3n u u + u = = + 1) Montrer que pour tout entier n∈ℕ, 0 ≤ ≤un 3 2) Montrer que la suite u est strictement croissante 3) Montrer que la suite est convergente et déterminer
Montrer qu’il y a convergence uniforme 2) On suppose qu’à x fixé la suite (f n(x)) est croissante Montrer qu’il y a convergence uniforme Exercice 23 Théorème d’Ascoli Soit (f n) une suite de fonctions : [a,b] → R convergeant simplement vers f On suppose que toutes les fonctions f n sont k-Lipchitizennes avec le même k 1
Montrer en utilisant 2) que S n k =E(S n k) tend p s vers1 5 Conclure Indication Onpourraencadrer Sn E(Sn) etmontrerqueE(S n k) ˘k2 Exercice 4 5 Soit (X n) une suite de variables aléatoires indépendantes de même loi expo-nentielle de paramètre 1 On pose M n = max 1 k nX k En calculant P(M n clnn) et P(X n clnn
Voici un autre exemple pour montrer que le calcul des valeurs exactes des termes d’une suite n’est pas toujours exploitable Considérons la suite définie par récurrence par : u 1 =1 et pour tout entier n, uu nn+ =+ 1 1 EXERCICE 2 ÉTUDE D'UNE SUITE DIVERGENTE Étudier la suite définie par : unuu 01nn =∀∈=−12 1∗ 2 − et £ ()
2n+1) sont adjacentes et que la suite (z n) converge Exercice : Ecrire un programme permettant de conjecturer graphiquement la limite éventuelle de la suite (u n) n2N définie par u 0 = 2 et 8n2N, u n+1 =u n + 1 n Remarque : cette suite diverge trivialement car sa nature est la même que celle de la série de terme général u n+1 u n (voir
[PDF]
Convergence de suites - normale sup
Dé nition 1 Une suite réelle (u n) converge vers une limite l ∈ R si ∀ε > 0, ∃n 0 ∈ N, ∀n > n 0, u n − l < ε On note alors lim n→+∞ u n = l outeT suite convergeant vers une limite l est appelée suite convergente Sinon, la suite est dite divergente (même si elle peut avoir une limite in nie) Rappelons que u n−l < ε signi e que u
[PDF]
Suites 1 Convergence
Exercice 2 Montrer que toute suite convergente est born´ee Exercice 3 Montrer que la suite (u n) n∈N d´efinie par u n = (−1)n + 1 n n’est pas convergente Exercice 4 Montrer qu’une suite d’entiers qui converge est stationnaire a partir d’un certain rang Exercice 5 Soit H n = 1+ 1 2 + + 1 n 1 En utilisant une int´egrale, montrer que ∀n > 0 1 n+1Taille du fichier : 173KB
[PDF]
Suites 1 Convergence
1 Convergence Exercice 1 Montrer que toute suite convergente est bornée Indication H Correction H [000506] Exercice 2 Montrer qu’une suite d’entiers qui converge est stationnaire à partir d’un certain rang Indication H Correction H [000519] Exercice 3 Montrer que la suite (u n) n2N définie par u n =( 1)n + 1 n n’est pas convergente
[PDF]
Convergence de suites - LABORATOIRE
1) Etudier la convergence de la suite de terme g en eral u n = Xn k=1 1 k(k + 1) 2) On consid ere la suite de terme g en eral s n = Xn k=1 1 k2 i) Montrer que (s n) est croissante ii) Montrer que pour 8n 2, s n 1 + u n 1, et en d eduire que (s n) est major ee iii) Que dire de la convergence de (s n)? Suites r ecurrentes I POSITION DU PROBLEME
[PDF]
1 Convergence simple et convergence uniforme
1 Montrer que cette suite converge simplement sur R+ vers la fonction nulle 2 Montrer que la fonction ’: t7’(t) = texp( t) est d ecroissante sur [1;+1[ 3 Montrer que la convergence de la suite (f n) n2N vers 0 est uniforme sur l’intervalle hˇ 2;+1 h 4 On se propose maintenant de montrer que la convergence de la suite Taille du fichier : 284KB
[PDF]
I Convergence d'une suite de - CPGE Brizeux
le Zthéorème de convergence dominée permet de montrer que, f et les f n pour n 2N sont intégrables sur I, que la suite numérique I f n n converge et que lim n+1 I f n = I f Pour démontrer qu'une série de fonctions X n 0 f n converge normalement sur un intervalle I vers une fonction somme S, il su t de montrer que la série numérique X n 0 kf nk 1;I converge On a alors convergence normale donc convergence uniforme de la suite
[PDF]
Suites de fonctions - Claude Bernard University Lyon 1
Etudier la convergence uniforme de la suite de fonctions définies sur ℝ+ par : ∀????≥0,∀????≥0, (????)=???????????? − ???? Allez à : Correction exercice 2 Exercice 3 Convergence uniforme et dérivation 1 )Soit la suite de fonction (????= sin( ????) √ sur [0,???? 2] Montrer que la suite ( ) ∈ℕ∗Taille du fichier : 542KB
[PDF]
Exo7 - Exercices de mathématiques
1 Convergence Exercice 1 Montrer que toute suite convergente est bornée Indication H Correction H Vidéo [000506] Exercice 2 Montrer qu’une suite d’entiers qui converge est constante à partir d’un certain rang Indication H Correction H Vidéo [000519] Exercice 3 Montrer que la suite (u n) n2N définie par u n =( 1)n + 1 n n’est pas convergente Taille du fichier : 210KB
[PDF]
Suites - Etudes des suites recurrentes - Free
n∈N une suite convergeant vers l Alors la suite (f(u n)) n∈N converge vers f(l) Supposons maintenant que la suite r´ecurrente (u n) n∈N (telle que u n+1 = f(u n)) converge vers une limite finie l: (i) le rappel ci-dessous assure que lim n→+∞ u n+1 = lim n→+∞ f(u
[PDF]
Suites et séries de fonctions intégrables
Méthode : Pour étudier la convergence simple de fonctions, † on fixe x quelconque dans I, † on étudie la convergence de la suite numérique ¡ fn(x) ¢ n2N, † si elle converge vers un nombre f (x) pour tout x de I alors (fn)n2N converge simplement vers f sur I Exemple: Soit la suite (fn)n2N de fonctions définies sur R ¯ par : 8n 2N,8x 2R ¯, fn(x) ˘ xn 1¯xn
de la convergence, pour tout ε > 0, il existe un rang Nε `a partir duquel un est une Pour que cette notation ait un sens, il faut montrer qu'une suite convergente
MHT chap
Montrer que la suite (xn)n李0 converge vers α 1 Page 2 2 Limites Exercice 8 Posons u2 = 1 − 1
selcor
d'hypothèses concernant la convergence de certaines suites réelles u, v, et il faut montrer qu'une autre suite réelle t converge Pour montrer qu'une suite
M C A thodes Suites MPSI
a) Montrer que (un) est strictement croissante b) Démontrer que cette suite admet -1 pour minorant c) Quelle est la borne inférieure de la suite ?
OS suites
– Que peut-on dire de la limite éventuelle d'une suite récurrente? A Comment montrer qu'une suite récurrente est majorée ou minorée ? Supposons pour
SuitesMarc
THÉORÈME DE CONVERGENCE 11 Exercice 1 Montrer que la suite (un)n∈ de la proposition 10 est croissante Remarque 1 Les un sont des nombres
ch suites
Ce théorème permet aussi de démontrer un résultat de régularité pour des fonctions définies et continues sur un segment (ou plus généralement sur un compact)
m C A moire
7) Exemple des suites récurrentes: un+1 = f(un), o`u f est croissante 8) Limites savoir démontrer la convergence d'une suite sans connaıtre a priori sa limite
courslimites
On dit que la série de terme général un, converge ⇔ la suite des sommes partielles Un moyen classique de montrer une convergence absolue de série
sl chapitre
05-Nov-2010 Une suite réelle (un) converge vers une limite l ? R si ?? > 0 ... comme étant le plus petit majorant de la suite
Une suite (un) est strictement décroissante si ?n ? Nun+1 < un. Pour montrer qu'une suite (un) converge vers un réel l
– Comment montrer qu'une suite récurrente est monotone? – Que peut-on dire de la limite éventuelle d'une suite récurrente? A. Comment montrer qu'une suite
a) Calculer les 5 premiers termes de la suite et en donner des valeurs approchées à 10-2 près. b) Montrer que cette suite est monotone croissante. c) En
Montrer que toute suite convergente est bornée. Indication ?. Correction ?. Vidéo ?. [000506]. Exercice 2. Montrer qu'une suite d'entiers qui converge
Pour montrer qu'une suite converge en utilisant cette définition on pose ? > 0 quel- conque
On dit que la série de terme général un converge ? la suite des sommes partielles Un moyen classique de montrer une convergence absolue de série.
Pour que cette notation ait un sens il faut montrer qu'une suite convergente admet une unique limite ! Proposition 1.2.2. Si une suite converge
08-Nov-2011 Maths en Ligne. Suites numériques. UJF Grenoble. 2. Si (un) converge vers l et (vn) converge vers l nous voulons montrer que (unvn ?.
Montrer que pour tout n ? N? on a un ? 2 ? 1 n . 3. Justifier que la suite (un)n converge. Que peut-on dire de sa limite ? Exercice 22 ?.
Convergence de suites