Exercice 5 Calculer les primitives suivantes par intégration par parties 1 R x2 lnxdx 2 R xarctanxdx 3 R lnxdx puis R (lnx)2 dx 4 R cosxexpxdx Indication H Correction H Vidéo [006864] Exercice 6 Calculer les primitives suivantes par changement de variable 1 R (cosx)1234 sinxdx 2 R 1 xlnx dx 3 R 1 3+exp( x) dx 4 R 1 p 4x x2 dx
Exercice 12 *** 1 Soit f de classe C1 sur R+ à valeurs dans R telle que l’intégrale R +¥ 0 f(x)dx converge en +¥ Montrer que R +¥ 0 f 0(x)dx converge en +¥ si et seulement si f(x) tend vers 0 quand x tend vers +¥
Exercice 6 ** I En utilisant un développement de 1 1 0t, calculer R lnt t 1 dt Correction H [005718] Exercice 7 *** I Calculer R 1 0 t lnt dt (en écrivant R x 0 t1 dt = R x 0 lnt dt R x 0 1 dt) Correction H [005719] Exercice 8 1) (** I) Trouver un équivalent simple quand x tend vers +¥ de ex 2 R +¥ x e t dt 2) (***) Montrer que R +¥ a
Exo7 Prolongement analytique et résidus 1 Un peu de topologie Exercice 1 Soit W=Cnf] ¥;0]g Déterminer en tout z 0 2Wla série de Taylor de la fonction holomorphe z7Logzainsi que son rayon de convergence Soit z 0 avec Re(z 0) < 0 Soit R 0 le rayon de convergence pour z 0 et soit f(z) la somme de la série dans D(z 0;R 0) A-t-on f(z)=Logz
Exo7 Équations différentielles Fiche de Léa Blanc-Centi 1 Ordre 1 Exercice 1 Résoudre sur R les équations différentielles suivantes : 1 y0+2y=x2 (E 1) 2 y0+y=2sinx (E 2
INTEGRAL CALCULUS - EXERCISES 42 Using the fact that the graph of f passes through the point (1,3) you get 3= 1 4 +2+2+C or C = − 5 4 Therefore, the desired function is f(x)=1 4
Exercice 5 [ 03746 ] [Correction] Calculer I= ZZ D dxdy (1 + x2)(1 + y2) avecD= (x,y) ∈R2/0 6 y6 x6 1 Exercice 6 [ 00085 ] [Correction] Calculer I= ZZ D sin(x+ y)dxdy oùD= (x,y) ∈R2 x,y> 0 etx+ y6 π Exercice 7 [ 00086 ] [Correction] Calculer I= D yx2 dxdy oùD= (x,y) ∈R2 x6 1,y> 0 ety2 6 x Exercice 8 [ 00096 ] [Correction] Calculer
Exo7 Suites et séries de fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur www maths-france * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Exercice 1 Etudier les suites de fonctions suivantes (convergence simple, convergence uniforme, convergence
Organisation, mode d'emploi Cet ouvrage, comme tous ceux de la série, a été conçu en vue d'un usage pratique simple Il s'agit d'un livre d'exercices corrigés, avec rappels de cours
[PDF]
Exo7 - Exercices de mathématiques
Exercice 13 Calculer l’aire intérieure d’une ellipse d’équation : x2 a2 + y2 b2 =1: Indications On pourra calculer seulement la partie de l’ellipse correspondant à x >0, y >0 Puis exprimer y en fonction de x Enfin calculer une intégrale Indication H Correction H Taille du fichier : 222KB
[PDF]
Exo7 - Exercices de mathématiques
Exercice 12 *** 1 Soit f de classe C1 sur R+ à valeurs dans R telle que l’intégrale R +¥ 0 f(x)dx converge en +¥ Montrer que R +¥ 0 f 0(x)dx converge en +¥ si et seulement si f(x) tend vers 0 quand x tend vers +¥ 2 (a)On suppose que f est une fonction de classe C2 sur R+ à valeurs dans R telle que f et f00admettent des limites réelles quand x tend vers +¥ Taille du fichier : 289KB
[PDF]
Exercices de mathématiques - unistrafr
aussicelled’exo7,etl’ordred’apparitiondanscedocument: exo7 no exo7 no exo7 no exo7 no exo7 no exo7 no 1 27 375 35 677 68 954 150 1794 73 3401 166 27 29 379 39 698 79 956 146 2090 165 3404 167 31 30 380 40 699 80 959 151 2095 164 4019 120 42 93 387 41 700 81 970 139 2098 156 4054 178 43 94 401 36 701 82 974 140 2099 158 4055 179
[PDF]
Intégrales généralisées ou impropres
6 Exercice Calcul d’une intégrale M= 5 1 4t t−1dt Démontrer que M= 5 1 4t t−1dt=4 √ 5+ln 9+4 √ 5 avec le changement de variable u=f(t)= 4t t−1 On vérifiera que fest bien continue strictement monotone, de réciproque : f−1:u→t= u2 u2−4 On peut intégrer par parties udt, et linéariser : tdu= 1+ 4 u2−4 du= 1+ 1 u−2− 1 u+2 du 7 Exercice Comparaisons d’intégrales
[PDF]
Exo7 - Exercices de mathématiques
Exercice 1 *** Pour A = (a i;j) 1 i;j n 2M n(R), N(A) = Tr(tAA) Montrer que N est une norme vérifiant de plus N(AB) N(A)N(B) pour toutes matrices carrées A et B N est-elle associée à un produit scalaire? Correction H [005482] Exercice 2 *** Soit E un R espace vectoriel de dimension finie Soit jjjjune norme sur E vérifiant l’identité du parallè-logramme, c’est-à-dire : 8(x;y)
[PDF]
Intégrales Généralisées
Exercice 3 1 Soit la fonction définie par : (????)=∫ ln(1+ 2) 2 ???? 1 Calculer (????) 2 En déduire que l’intégrale ????=∫ ln(1+ 2) 2 +∞ 1 Est convergente et déterminer sa valeur Allez à : Correction exercice 3 Exercice 4 1 Calculer (????)=∫ 1 √ 2+1 ???? 1 A l’aide du changement de variable =√ 2+1 2 Montrer avec les Taille du fichier : 408KB
[PDF]
Terminale S - Intégrales et primitives - Exercices
Exercice 9 On considère la fonction f définie sur [0 ; 1] par : f (x)=(x+2)e 1 2 x 1 On pose I=∫ 0 1 f (x)dx (a) Interpréter géométriquement le réel I (b) Soient u et v les fonctions définies sur [0 =; 1] par u(x)=x et v(x)=e 1 2 x Vérifier que f=2(u' v+uv') (c) En déduire la valeur exacte de l’intégrale I 2 On donne l’algorithme ci-dessous Variables : k et n sont des
[PDF]
Exo7 - Exercices de mathématiques
Exo7 Équations différentielles Fiche de Léa Blanc-Centi 1 Ordre 1 Exercice 1 Résoudre sur R les équations différentielles suivantes : 1 y0 +2y=x2 (E 1) 2 y0 +y=2sinx (E 2) 3 y0 y=(x+1)ex (E 3) 4 y0 +y=xex +cosx (E 4) Correction H Vidéo ⌅ [006991] Exercice 2 Déterminer toutes les fonctions f :[0;1]R, dérivables, telles que 8x 2[0;1], f0(x)+f(x)=f(0)+f(1) Indication H Correction
6n6 ⩽ sin k n2 ⩽ k n2 ) Correction de l'exercice 16 △ 1 Soit n ∈ N Pour x ∈ [ 0, π 2], 0 ⩽ arcsinx ⩽ (π 2 )n et donc, par croissance de l'intégrale, 0 ⩽ un ⩽
fic
Fiche d'exercices Nous allons introduire l'intégrale à l'aide d'un exemple à savoir calculer des intégrales : à l'aide de primitives ou par les deux outils
ch int
Exercice 3 *** Formule des trapèzes Exercice 11 **** Toute fonction dérivée vérifie le théorème des valeurs et donc, par croissance de l'intégrale, / x
fic
Puis exprimer y en fonction de x Enfin calculer une intégrale Indication ▽ Correction ▽ Vidéo □ [006863] Exercice 14 Calculer la limite des suites suivantes
fic
0 f(x)dx, / 2 1g(x)dx et / x 0 h(t)dt Indication ▽ Correction ▽ [002082] Exercice 3 Calculer l'intégrale de
exos calcul integral
∫(3 2 − 2 )ln( 2 + 1) Allez à : Correction exercice 25 Exercice 26 A l'aide d'une intégration par partie calculer les intégrales suivantes a
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges calculs de primitives
Montrer que I(λ) converge pour tout réel λ et calculer cette intégrale en utilisant le changement de variable t = 1/x 7 Soit I = ∞ ∫0 e−t − e−2t t
GENERAL
Exo7 Tous les exercices Table des matières 1 100 01 Logique 13 2 100 02 Ensemble 173 224 03 Intégrale de Riemann dépendant d'un paramètre 634
exo corrige
Dans ce cas on définit l'intégrale de Riemann de f sur [a,b] par ∫ b a On peut vérifier (voir exercices) que pour tout c ∈ [a,b], f ∣∣[a,c] ∈ R([a,c]), f ∣∣[c,b]
Riemann
Intégrale de fonctions de la variable réelle TD2 : Fonction Riemann intégrable, intégrale de Riemann Exercice 1 1 Rappeler la définition d'une fonction
F AN
Calculs d'intégrales. Fiche d'Arnaud Bodin soigneusement relue par Chafiq Benhida. 1 Utilisation de la définition. Exercice 1. Soit f la fonction définie
Calculs de primitives et d'intégrales Calculer les intégrales suivantes (a b réels donnés
2 Propriétés de l'intégrale de Riemann. Exercice 1. En utilisant la définition d'une fonction intégrable au sens de Riemann montrer les propriétés
182 224.02 Calcul approché d'intégrale. 781. 183 224.03 Intégrale de Riemann dépendant d'un paramètre Exercice 10 Le missionnaire et les cannibales.
) et en déduire F(x) pour tout réel x. Correction ?. [005766]. Exercice 3 ** I Un calcul de l'intégrale de GAUSS I
dx. Correction ?. [005713]. Exercice 2. Etudier l'existence des intégrales suivantes.
Exercice 3. 1. Résoudre l'équation différentielle (x2 +1)y +2xy = 3x2 +1 sur R. Tracer des courbes intégrales. Trou- ver la solution vérifiant y(0) = 3.
Exercice 2 **. Soit ? = x2dx+y2dy. Calculer l'intégrale de ? le long de tout cercle du plan parcouru une fois dans le sens trigonométrique. Même question avec ?
Corrections de Léa Blanc-Centi. 1 Fractions rationnelles. Exercice 1. Existe-t-il une fraction rationnelle F telle que. (F
Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur Exercice 5 **I Le lemme de LEBESGUE ... Par croissance de l'intégrale on a déjà.
Fiche d’exercices ? Calculs d’intégrales Motivation Nous allons introduire l’intégrale à l’aide d’un exemple Considérons la fonction exponentielle f (x) = ex On souhaite calculer l’aire Aen-dessous du graphe de f et entre les droites d’équation (x = 0) (x = 1) et l’axe (Ox) A y = ex x y 0 1 1
Exo7 Calculs d’intégrales Fiche d’Arnaud Bodin soigneusement relue par Cha?q Benhida 1 Utilisation de la dé?nition Exercice 1 Soit fla fonction dé?nie sur[0;4] par 8 1 si x=0 f(x) < 1 si 0 > : si x=1 2 si 1
Exercice 6 ** I En utilisant un développement de 1 1 0t calculer R lnt t 1 dt Correction H [005718] Exercice 7 *** I Calculer R 1 0 t lnt dt (en écrivant R x 0 t1 dt = R x 0 lnt dt R x 0 1 dt) Correction H [005719] Exercice 8 1) (** I) Trouver un équivalent simple quand x tend vers +¥ de ex 2 R +¥ x e t dt 2) (***) Montrer que R +¥ a
Exo7 Intégration Exercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette ?che sur www maths-france * très facile ** facile *** dif?culté moyenne **** dif?cile ***** très dif?cile I : Incontournable Exercice 1 Etudier l’existence des intégrales suivantes 1) (**) R +¥ 0 x+2 p x2 +4x+1 dx 2) (**) R +¥ 1 e 1+ 1 x x dx 3) (**) R
Calcul intégral Exercices corrigés 1 1 Calcul de primitives 1 1 2 Basique 1 1 1 3 Basique 2 2 1 4 Centre de gravité (d’après bac pro) 2 1 5 QCM 1 3 1 6 QCM 2 3 1 7 QCM 3 4 1 8 Calcul d’intégrales fonction rationnelle 5 1 9 Fonction rationnelle France 2004 5 1 10 ROC Pondicherry 2005 6 1 11
INTEGRAL CALCULUS - EXERCISES 44 (b) What would the stopping distance have been if the car had been traveling at only 54 kilometers per hour when the brakes were applied? (c) At what speed is the car traveling when the brakes are applied if the stopping distance is 56 meters? Results 1 1 6 x6 +C 2 4 7 x7 4 +C 3 ?1 x +C 4 5x+C 5 2 3 x3 2
Quels sont les exercices corrigés de calcul intégral?
Calcul intégral Exercices corrigés 1. 1. Calcul de primitives 1 1. 2. Basique 1 1 1. 3. Basique 2 2 1. 4. Centre de gravité (d’après bac pro) 2 1. 5. QCM 1 3 1. 6. QCM 2 3 1. 7. QCM 3 4 1. 8. Calcul d’intégrales, fonction rationnelle 5 1.
Comment calculer les intégrales d’une fonction ?
Exercice 2 Soient les fonctions dé?nies sur R, f(x)=x , g(x)=x2et h(x)=ex; Justi?er qu’elles sont intégrables sur tout intervalle fermé borné de R. En utilisant les sommes de Riemann, calculer les intégrales R 1 0f(x)dx, R 2 1g(x)dx et R x 0h(t)dt. Indication H Correction H Vidéo[002082]
Comment calculer l’intégrale d’un plan?
1. Comme m?0 et que fest positive sur [m; 0] , l’intégrale en question est l’aire de la partie de plan comprise entre l’axe des abscisses, la courbe (C) et les droites d’équation (x = m) et (x= 0). 2. a. Faisons, comme suggéré par l’énoncé, une intégration par parties : ( ) '( ) 1 '( ) ( )x x
Comment résoudre une équation différentielle?
Partie A :Résolution de l’équation différentielle (1) : y y xe' 2? =x. 1. Résoudre l’équation différentielle (2) : y y' 2 0? = , où ydésigne une fonction dérivable sur ?.
Exercices de mathématiques - Exo7