Voici une introduction, non seulement à ce chapitre sur les nombres réels, mais aussi aux premiers chapitres de ce cours d’analyse Aux temps des Babyloniens (en Mésopotamie de 3000 à 600 avant J C ) le système de numération était en base 60, c’est-à-dire que tous les nombres étaient exprimés sous la forme a + b 60 + c 602 + On
II Notions de nombres réels 1 Définition Un nombre est réel s’il est l’abscisse d’un point d’une droite graduée appelée la droite numérique L'ensemble des nombres réels est noté ℝ C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de seconde Exemples : 2, 0, -5, 0 67, " ’, √3 ou : appartiennent à ℝ 2
Cours Cours 1 Ensemble R des nombres réels, droite numérique Défi niti on de l’ensemble R des nombres réels Tous les nombres qu’on uti lise en classe de Seconde s’appellent les nombres réels On note R l’ensemble des nombres réels Défi niti on de la droite numérique Chaque nombre réel est associé à un point d’une droite
Construction des nombres entiers relatifs 4 4 4 4 Construction des nombres entiers relatifs Nous allons construire un groupe additif contenant un image de Net dont l™addition pro-longe celle de N Notre but est en fait de pouvoir rØsoudre toute Øquation de la forme x+b= a
Les nombres réels Pour moi, la mathématique, c’est la conquête du continu par le discret René Thom1 Il se peut qu’il n’y ait aucune utilité à savoir que π est irrationnel, mais si nous pouvons le savoir, il serait certainement intolérable de ne pas le savoir Edward Charles Titchmarsh2 1 Autres ensembles de nombres
2 2 Nombres rationnels Définition 2 Les nombres rationnels sont les nombres de la forme a b, (a,b)∈ Z× N∗ L’ensemble des nombres rationnels se note Q Un nombre réel qui n’est pas un nombre rationnel est dit irrationnel On a déjà démontré que le nombre réel √ 2 n’était pas un nombre rationnel
Les nombres de l'intersection des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent à la fois aux deux ensembles Il s’agit donc de la zone de l’axe gradué où les deux ensembles se superposent Ainsi I ∩ J = ]0 ; 3] 0 1 Les nombres de la réunion des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent au moins à l'un des deux ensembles
Les nombres r´eels — MPSI Prytan´ee National Militaire PascalDELAHAYE 16novembre2017 1 Historique de la construction de R C’est environ au VI`eme si`ecle avant JC que l’intuition de l’existence de nombres non rationnels apparaˆıt Hyppase de M´etaponte, un Pythagoricien affirme alors que √ 2 n’est pas un nombre rationnel
6 CHAPTER 1 LES NOMBRES REELS Et pourtant les rationnels sont loins d’^etre su sants, la diagonale d’un carr e de c^ot e 1 mesure p 2 qui n’est pas un rationnel C’est un r esultat qui avait d ej a et e remarqu e en Gr ece antique D emontrons-le Si p 2 est un rationnel a=b, que l’on peut toujours supposer ^etre sous forme r eduite
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Résumédecours LES RÉELS
PCSI 1 Résumédecours 2020-2021 LES RÉELS I - Les ensembles de nombres Définitions:onnote N = f0;1;2;3;4;g l’ensembledesnombresentiersnaturels Z = f ; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;g l’ensembledesnombresentiersrelatifs D =l’ensembledesnombresdécimauxavec:(x2D) ,(9n2N;10nx2Z) C’estl’ensembledesnombresdelaforme a 10n,oùa2Z etn2N
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Chapitre 10 Nombres Réels - Suites - Fabien PUCCI
Chapitre 10: Nombres Réels - Suites II LES NOMBRES RÉELS Exemple 1 : Soit aun réel On pose A= {x∈ R/x2 6a} Aest une partie non vide de Rcar 0 ∈ A D’autre part Aest majoré par a+1 car (a+1) 2= a +2a+1 >a L’ensemble Aadmet donc une borne supérieure M En raisonnant par l’absurde on peut montrer que M2 = a, par conséquent M= √ a,
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Chapitre 10 Nombres Réels - Suites - Fabien PUCCI
Chapitre 10: Nombres Réels - Suites II LES NOMBRES RÉELS L’ensemble Rdevient ainsi un ensemble totalement ordonné, de plus il possède un maximum +∞ et un minimum −∞ Pour tout réel xon pose : (+∞)+x= x+(+∞) = +∞ (−∞)+x= x+(−∞) = −∞ (+∞)+(+∞) = +∞ (−∞)+(−∞) = −∞
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Le corps R des nombres réels - martellialwaysdatanet
Le corps R des nombres réels Table des matières 1 La relation d’ordre ď de R 2 2 Valeurs absolues, inégalité triangulaire 3 3 Parties majorées, minorées, minimum, maximum 6 4 Borne supérieure, borne inférieure 7 5 Droite réelle achevée, intervalles 9
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Table des matières
Cours PCSI 2013-2014 Nombres réels et suites numériques Lycée Baimbridge I- Les nombres réels 1- Ensembles usuels de nombres a- Les entiers naturels ℕ est l'ensemble des entiers naturels : 0, 1, 2, Nom donné par l'italien Giuseppe Peano (1858,1932) : « naturale » en italien
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Nombres complexes - alwaysdata
des nombres réels) Si z = a+ib où a et b sont deux nombres réels, alors a et b sont appelés respectivement la partie réelle et la partie imaginaire de z On les note a = Re(z) et b = Im(z) L’écriture z = a+ib d’un nombre complexe, où a et b sont deux nombres réels, est appelée la forme algébrique de z Définition 2 Remarque 3 La partie imaginaire d’un nombre complexe est un nombre réel
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Les nombres réels
Les nombres réels Pour moi, la mathématique, c’est la conquête du continu par le discret René Thom1 Il se peut qu’il n’y ait aucune utilité à savoir que π est irrationnel, mais si nous pouvons le savoir, il serait certainement intolérable de ne pas le savoir Edward Charles Titchmarsh2 1
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Les nombres réels - Exo7 : Cours et exercices de
LES NOMBRES RÉELS 1 L’ENSEMBLE DES NOMBRES RATIONNELS Q 2 1 L’ensemble des nombres rationnels Q 1 1 Écriture décimale Par définition, l’ensemble des nombres rationnels est Q = § p q jp 2Z,q 2N “ On a noté N = Nnf0g Par exemple : 2 5; 7 10; 3 6 = 1 2 Les nombres décimaux, c’est-à-dire les nombres de la forme a 10n, avec a 2Z et n 2N, fournissent d’autres exemples :Taille du fichier : 171KB
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Cours de mathématiques Partie I – Les fondements
• les intervalles de réels : ∗ pour a 6 b, la notation [a,b] désigne l’intervalle fermé délimité par les réels a et b, c’est-à-dire l’ensemble des réels x tels que a 6x 6b; ∗ pour a < b, la notation ]a,b] désigne l’ensemble des réels x tels que a < x 6b On définit de manière similaire [a,b[ et ]a,b[;
16 nov 2017 · Si x ∈ R\Q alors on dira que x est un irrationnel 1 Page 2 Cours MPSI-2017/ 2018 Les nombres réels http
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Cours PCSI Final
PCSI 1 - 2015/2016 www ericreynaud 3 Questions de cours 6 Exercices corrigés c) Si A est dense dans R alors tout réel est limite d'une suite de A 2
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PCSI 2 Préparation des Khôlles 2013-2014 Chapitre 10 : Borne sup, partie entière, suites classiques Exercice type 1 Exercice type 4 Soit x un réel, et n un entier supérieur ou égal à 1, montrer que 6 On applique le cours 1 L' équation
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Merci `a Ivan Babenko pour la preuve de l'irrationnalité du nombre d'Euler. Page 5. Chapitre 1. Les nombres réels et complexes. 1.1 Nombres rationnels.
Motivation. Voici une introduction non seulement à ce chapitre sur les nombres réels
Ce tome débute par l'étude des nombres réels puis des suites. Les chapitres suivants sont consacrés aux fonctions : limite
ATTENTION : dans l'ensemble Êdes nombres réels on peut toujours comparer deux nombres x et y : on a x ? y et x ? y. On dit que la relation d'ordre ? est
Apprendre ses cours et s'entraîner : en mathématiques le talent a ses limites René Descartes les appela nombres réels en 1637 et c'est Georg Cantor qui ...
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Maths en Ligne. Nombres réels. UJF Grenoble. 1 Cours. 1.1 Opérations forcément des nombres décimaux donc rationnels
11 févr. 2019 Exercice 5 : Soient les nombres réels x1 x2
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Nombres réels et suites numériques Chapitre 7 Dans ce chapitre après avoir étudié les nombres réels nous allons PCSI du Lycée Lavoisier 22-23 Cours
Chapitre 8 : Nombres réels 2) Opérations et ordre sur les réels L'ensemble R contient Q et possède une addition et une multiplication (qui prolongent
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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques LES NOMBRES RÉELS PARTIE A : NOTION DE NOMBRE RÉEL I Nombres décimaux nombres rationnels
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1 fév 2017 · Le cours d'analyse des classes préparatoires aux grandes écoles scienti- fiques (étude de limites continuité dérivation intégration
Nombres réels Exercice 1 : Si et sont des réels positifs ou nuls montrer que ? + ? ? ?2? + Allez à : Correction exercice 1 :
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Cours de PCSI au Lycée Gontran Damas