I-/ On considère la suite (U n) définie par : ∀x∊ℕ = + + = + 2 3 1 1 0 U U n U n n 1°) Préciser le sens de variation de la suite (U n) 2°) Démontrer que ∀x∊ℕ , U n >n2 ; en déduire la limite de la suite (U n) 3°) Conjecturer une expression de U n en fonction de n puis démontrer la propriété ainsi conjecturée
On considère la suite ( ) n n U définie par : 0 1 6 8 7 n n7 7 U etU U + = = + 1) montrer que ( ) 8 n ∀ ∈
On considère la suite (tin) définie par : : V n E net i) a) Déterminer tes deux nombres réets a et b tel que pour tout entier naturel n ; b) Montrerpar récurrence que —2 < un < I V n E N 2) a' Véri(ier que pout tout n N; — b) En déduire que la suite (tan) est croissante et qu'elle est convergente
Exercice n°: On considère la suite u n définie sur par : 0 un n 1 n u1 u u e 1 a Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, u0 n f b Déterminer le sens de variation de la suite c La suite est-elle convergente ? Si oui, déterminer sa limite 2 On considère la suite w n définie sur par : w ln u nn a
Suites numériques et programmation en Python Exercice 1 : On considère la suite arithmétique définie par : 0 1 2 n n 4 u uu ° ® °¯ 1) Réaliser un programme Python afin de calculer la valeur d’un rang n saisi par l’utilisateur
On considère une suite (wn) qui vérifie, pour tout entier naturel n, n 2⩽(n+1)2w n⩽n 2+n Affirmation 3 : La suite (wn) converge Partie B On considère la suite (Un) définie par U0= 1 2 et, pour tout entier naturel n, Un+1= 2Un 1+Un 1 Calculer U1 que l’on écrira sous la forme d’une fraction irréductible 2
On se propose d’étudier la suite un , définie par la donnée de u0 0 et par la relation, valable pour tout entier naturel n: un+1 = 2 1 2 un + 1) a) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a : 0 £ un £ 1 b) Étudier les variations de la suite (un) c) Déduire des questions précédentes que la suite (un) converge et donner sa limite
Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4
Exemple : La suite (u n) définie sur ℕ* par "=1+ $ "F a pour limite 1 En effet, les termes de la suite se resserrent autour de 1 à partir d'un certain rang Si on prend un intervalle ouvert quelconque contenant 1, tous les termes de la suite appartiennent à cet intervalle à partir d'un certain rang Définition : On dit que la suite (u
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EXERCICE 4 (5 points) (candidats n’ayant pas suivi l
pour tout entier natureln, u n >0 2) a) Soit n un entier naturel u n+1 u n = 3 1+ 2u n Comme u n 1 Ainsi, pour tout entier naturel n, u n+1 u n >1 Puisquepourtoutentiernatureln,onau n >0,onendéduitquepour tout entier naturel n Taille du fichier : 97KB
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EXERCICE 4 (5 points) (candidats n’ayant pas suivi l
0 = 2 et, pour tout entier naturel n : u n+1 = 1+ 3u n 3+u n On admet que tous les termes de cette suite sont définis et strictement positifs 1) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n,ona:u n >1 2) a) Établir que, pour tout entier naturel n,ona:u n+1 − u n = (1− u n)(1+u n) 3+u n b) Déterminer le sens de variation de la suite (u n) En déduire que la suite (u n
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S Polynésie juin 2013 - Meilleur en Maths
Pour démontrer que la propriété es héréditaire pour tout entier naturel n, on suppose que 0 < un et on doit démontrer que 0 < un+1 Or un+1= 3un 1+2un on a : 3u n > 0 et 1 + 2u > 0 donc u +1 > 0 Conclusion Le principe de récurrence nous permet d'affirmer que pour tout entier naturel n : 0 < un 2 a Pour tout entier naturel n un+1−un
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Corrigé du DS3 Exercice 1 : un) définie par : u n 0 n 1
Soit n un entier naturel quelconque, et supposons que 0 Pour tout entier naturel n, on a 0⩽un⩽1, donc : 1–un⩾0, un+2>0 et un+4>0, d'où : un+1–un= (1−un)(un+2) u n +4 ⩾0 Par conséquent la suite (un) est croissante 3) La suite (un) est croissante et majorée par 1, elle est donc convergente Soit L sa limite Comme 0⩽un⩽1 pour tout entier naturel n, on a : 0⩽L⩽1 La Taille du fichier : 125KB
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Sujet Polynésie 2013 - pagesperso-orangefr
Pour un échantillon de n= 60 morceaux de musique choisis sur le lecteur, les hypothèses n≥30 ,np= 18 ≥5 etn(1 - nouspouvonsconclureque,pour tout entier naturel n, u n >0 2 a Calculdeladifférenceentredeuxtermesconsécutifsdelasuite(u n) : u n+1 −u n = 2u n 1 + u n −u n = u n −u2n 1 + u n = u n(1 −u n) 1 + u n Nousavonsdémontrédanslaquestionprécédenteu n >0,cequiimpliqu
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exercices suites corriges - larochelyceefreefr
b Il existe n entier naturel tel que l soit une valeur approchée de un à 10−3 près c La suite (ln )un n ∈ℕ converge vers ln(l) d On suppose dans cette question que la suite ( )un n ∈ℕ vérifie pour tout entier naturel n, u un n+1=ln et que u u0 1> On ne suppose pas que la suite ( )un n ∈ℕ converge
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EXERCICE N°1 Liban 28 mai - Antalaha News
Suites numériques BacSérie S-2013 EXERCICE N°1 Liban 28 mai Onconsidère la suite numérique (vn) définie pourtout entiernatureln parv0 = 1 vn+1 = 9 6−vn Partie A 1 On souhaite écrire un algorithme affichant, pour un entier naturel n donné, tous les termesde la suite, du rang0 aurangn Parmiles troisalgorithmes suivants, unseulconvient
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Deux méthodes pour une suite - Free
Deux méthodes pour une suite I est l'intervalle [0,1] On considère la fonction f définie sur I par f (x)= 3x+2 x+4 1 Étudier les variations de f et en déduire que, pour tout x élément de I, f (x) appartient à I 2 On considère la suite u définie par u0 = 0 et un+1 = f (un) Montrer que pour tout entier naturel n, un Taille du fichier : 75KB
On considère la suite (un) définie par u0 = 1 2 et telle que pour tout entier naturel n, un+l = 3un 1 + 2un 1) a) Calculer u1 et u2 b) Démontrer, par récurrence,
polynesie exo
On considère l'algorithme suivant : Les variables sont le réel U et les entiers On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et, pour tout entier naturel n, un+1 − un = 3un − 2n + 3 − un = 2(un − n) + 3 ⩾ 3 (d'après la question précédente)
BacS Juin Obligatoire Polynesie Exo
On considère la suite (un) définie par u0 = 1 2 et telle que pour tout entier naturel n , un + 1 = 3un 1 + 2un 1-a) Calculer u1 et u2 u1 = 3u0 1 + 2u0 = 3 4
s
On considère la suite ( un ) définie par u0= 1 2 et telle que pour tout entier naturel n, un+1= 3un 1+2un 1 a Calculer u1 et u2 b Démontrer , par récurrence
terminale s juin polynesie ex nonspe
On considère la suite (vn ) définie pour tout entier naturel n par vn= un−1 un+2 1 a Démontrer que (vn ) est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme v0 1 b Exprimer vn 2(un−1) un +4 On a : un⩾1 donc un −1⩾0 et un +4>0 et un+1−1⩾0 soit un+1⩾1 2 +un +2−3un=−un 2−un+
terminale s amerique du sud novembre ex non spe
b u0 = 1; u1 = 1 et ∀n ∈ N, un+2 = 3un+1 − 2un c u0 = 1; u1 = 1 et On considère la suite (un)n⩾1 définie par u1 = 1 et pour tout entier naturel non nul n par
exos Suites
1) a) Pour tout entier naturel n : un+1= 3un+2 un+4 = 3(un+4)–12+2 un+4 = 3( un+4)– −un= 3un+2−un 2−4un un+4 = −un+2−un 2 un+4 = un+2−un 2 −2un un+4 = 3) La suite (un) est croissante et majorée par 1, elle est donc convergente Exercice 3 : On considère le polynôme P(z)=z4 –6z3+24z2– 18z +63
Corrige DS TS
2−un 1 Montrer par récurrence que pour tout entier naturel non nul n, 0 ≤ un < 1 n −2un +1 2−un = On considère la suite (vn)n∈N∗ définie par vn = 1
correction ts.controle .
2un +1 d Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, un −1 a le 3un +3 b Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique de raison − 1 Montrer que la suite (un) définie pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1
correction ts controle
15 déc 2012 · On considère l'algorithme suivant : Les variables sont le 2un − 2n ⩾ 0 donc 2un − 2n + Soit la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par vn = un − n + 1 a Démontrons 3un − 2n + 3 − n − 1+1 = 3un − 3n + 3
devoir commun TS cor
Montrer que pour tout entier naturel n on a ?n k=0. 1 ukuk+1. = n+1 Soient (un) et (vn) les suites définies par la donnée de u0 et v0 et les relations ...
b. u0 = 1; u1 = 1 et ?n ? N un+2 = 3un+1 ? 2un. c. u0 = 1; u1 = 1 et On considère la suite (un)n?1 définie par u1 = 1 et pour tout entier naturel.
On considère la suite (un) définie par u0 = 1. 2 et telle que pour tout entier naturel n un + 1 = 3un. 1 + 2un . 1-a) Calculer u1 et u2 . u1 = 3u0. 1 +
Exemple. La suite de Syracuse d'un nombre entier N est définie par récurrence de la mani`ere suivante : u0 = N et pour tout entier n ? 0 : un+1 = {.
On considère la suite ( un ) définie par u0= 1. 2 et telle que pour tout entier naturel n un+1= 3un. 1+2un. 1. a. Calculer u1 et u2 .
1. Montrer que pour tout entier n 4n + 5 est un multiple de 3. Soit (un) la suite définie par récurrence par la relation un+1 = 3un + 2 et u0 = 1. 1.
Soit u0 = 1. 2 et pour tout n ? N un+1 = (1?un)2. Calculer les limites des suites (u2n)n et (u2n+1)n. Indication ?. Correction ?.
Sep 6 2018 CANDIDATS AYANT SUIVI L'ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ. Soit la suite (un) définie par u0 = 0 et
On considère une suite u définie sur ? de premier premier terme d'indice 0. 3 ) u0=1 u1=?1 et
On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n
On considère la suite (un) définie par u0 = 1 2 et telle que pour tout entier naturel n un + 1 = 3un 1 + 2un 1-a) Calculer u1 et u2 u1 = 3u0 1 +
On considère la suite ( un ) définie par u0= 1 2 et telle que pour tout entier naturel n un+1= 3un 1+2un 1 a Calculer u1 et u2
1 ? e?x si x ? 0 On considère la suite (un)n?1 définie par u1 = 1 et pour tout entier naturel non nul n par : un
EXERCICE 1 : On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = un + 2n + 2 1 £?? §?£?? §? u1 §? u2º u1 = u0 + 2 × 0+2=
On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1= 3un ?2n +3 1 Calculer u1 et u2 2 a Démontrer par récurrence que
15 déc 2012 · On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = 3un ? 2n + 3 1 Calcul de u1 et u2 : u1 = 3u0 ? 2 × 0+3
En additionnant et en retranchant les deux égalités précédentes on obtient pour tout entier naturel n : un = 1 2 ( v0 +u0 + 1 3n (v0 ?
1 Solution – Suites Numériques – Raisonnement par récurrence – s3585 2 – 2un + 2 pour tout entier naturel n 1/ En 2 – 2uk + 1 = (uk – 1)2 ? 0
6 sept 2018 · CANDIDATS N'AYANT PAS SUIVI L'ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ On considère la suite (un) définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n un+1 = e
Que dire des sens de variations des sous-suites u2n et u2n+1 ? 4 Montrer que pour tout entier naturel n on a un+1 ? 1 ? 2 3
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Suites