Corrigé du TD no 7 Exercice 1 D’après la question précédente, pour montrer que l’ensemble quotient E/ kest en bijection avec R ∪{∞},
Exercice 1 : Soit { }et la relation binaire sur dont le graphe est {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} 1 Vérifier que la relation est une relation d’équivalence 2 Faire la liste des classes d’équivalences distinctes et donner l’ensemble quotient Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : 1 Montrer que la relation de congruence
3°) L’ensemble quotient est l’ensemble des classes d’équivalence : On est obligé de considérer (ou car pour , donc si on considère , on écrirait deux fois chaque classe Exercice 4 : Soit la relation définie sur par : Montrer que est une relation d’ordre total Correction Première méthode donc , est réflexive
d’´equivalence Trouver une bijection de l’ensemble-quotient N2/S sur Z Exercice n 5 Soit E l’ensemble dont les ´el´ements sont les parties finies de N On d´efinit une relation binaire S sur E en posant ASB si X a∈A a = X b∈B b Montrer que S est une relation d’´equivalence sur E Montrer que les classes sont des ensembles
Exercice 14 **** Pour n > 1, on pose H n = ån k=1 1 k Montrer que, pour n > 2, H n n’est jamais un entier (indication : montrer par récurrence que H n est le quotient d’un entier impair par un entier pair en distingant les cas où n est pair et n est impair) Correction H [005116] Exercice 15 ***I Théorème de CANTOR
Exercice 5 : Relation d’équivalence et ensemble quotient (10pt) OnconsidèrelarelationR surN définiepar x R y sietseulementsi x 10 = y 10 Exemples : - 40 R 49 puisque40 10 = 4 = 49 10 - : 49 R 50 puisque49 10 = 4 6= 5 = 50 10 6
exercice corrigé Chapitre fonction inverse EXERCICE 3 : fonction avec un quotient temps estimé:5mn ENONCÉ Donner l'ensemble de dé nition des fonctions ci-dessous Chacune des courbes ci-dessous correspond à une des fonction données, déterminer quelle est la repré-sentation graphique de chacune d'elles 1 f(x) = x+3 x+2 2 g(x) = 3 x 2
L3MathESR–Algèbre5 2novembre2016 Examen partiel - Corrigé I - Exemples (5 points) 1 Donner un exemple de polynôme P ∈R[X] de degré 2 tel que l’anneau quotient R[X]/(P) nesoitpasisomorpheàC (justifierrapidement,deuxphrasesdevraientsuf-
Exercice 7 Soit X = (xi)i2I un ensemble quelconque qu’on appelle alphabet On se propose de construire le groupe libre F(X) dont les g en erateurs sont les el ements de X On associe a X un ensemble X 1 = (x 1 i)i2I de telle sorte que l’application xi 2 X 7 x 1 i 2 X 1 soit une bijection On appelle mot sur X toute suite nie u = x"1 i1:::x
[PDF]
RELATION BINAIRE - Claude Bernard University Lyon 1
Faire la liste des classes d’équivalences distinctes et donner l’ensemble quotient Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : 1 Montrer que la relation de congruence modulo [ ] Est une relation d’équivalence sur 2 En vous servant de la division euclidienne, montrer qu’il y a exactement classes d’équivalentes distinctes Allez à : Correction exercice 2 : Exercice 3 : SuTaille du fichier : 1MB
[PDF]
Module B03 Feuille d’exercices N 5 - univ-rennes1fr
d’´equivalence Trouver une bijection de l’ensemble-quotient N2/S sur Z Exercice n 5 Soit E l’ensemble dont les ´el´ements sont les parties finies de N On d´efinit une relation binaire S sur E en posant ASB si X a∈A a = X b∈B b Montrer que S est une relation d’´equivalence sur E Montrer que les classes sont des ensembles
[PDF]
On pose - Claude Bernard University Lyon 1
3°) L’ensemble quotient est l’ensemble des classes d’équivalence : On est obligé de considérer (ou car pour , donc si on considère , on écrirait deux fois chaque classe Exercice 4 : Soit la relation définie sur par : Montrer que est une relation d’ordre total Correction Première méthode donc , est réflexive
[PDF]
Corrigé du TD no 7 - Institut de Mathématiques de Toulouse
Corrigé du TD no 7 Exercice 1 Diresichacunedesrelationsci-dessousestréflexive,symétrique,outransitive 1 LarelationR surQ définiepar: xRy ⇔xy 6= 0 (a) La relation R est-elle réflexive? C’est-à-dire, est-il vrai que xRx pour tout x ∈Q? Ici xRx signifiex2 6= 0 ,cequiestfauxpourx = 0 DoncR n’estpasréflexive (b) LarelationR est-ellesymétrique?C’est-à-dire,est
[PDF]
Correction des exercices -Chapitre 8 Ensembles
3 3 Exercice stupide non surjective et f qui à n associe son quotient dans la division euclidienne par 2 qui est non injective La restriction d’une injection est une injection VRAI si f :E→F est injective alors tout élément de F admet un unique antécédent par f cela reste vrai en remplaçant E par une partie de E La restriction d’une surjection est une surjection FAUX : f
[PDF]
Logique, ensembles et applications - e Math
Exercice 2 *IT Donner la négation des phrases suivantes 1 x >3 2 0
[PDF]
INF124 - imag
Exercice 5 : Relation d’équivalence et ensemble quotient (10pt) OnconsidèrelarelationR surN définiepar x R y sietseulementsi x 10 = y 10 Exemples : - 40 R 49 puisque40 10 = 4 = 49 10 - : 49 R 50 puisque49 10 = 4 6= 5 = 50 10 6
[PDF]
CORRIGE de l’EXAMEN FINAL mai 2009
Exercice 1 (Espaces vectoriels quotients) Comme Xest un syst eme de repr esentants de l’espace vectoriel quotient V=W qui forme un sous-groupe distingu e de V, alors on a les isomorphismes suivants V ˘=X W˘X W: 1 Exercice 2 (Irr eductibilit e de polyn^omes) Pour tout b2Z, on pose P b(X) = X5 21X+ b2Z[X] (1) Le polyn^ome P 10(X) est-il irr eductible dans Q[X]? Comme P 10(2) = 0, on
[PDF]
CAHIER D’EXERCICES
Exercice 7 Soit X = (xi)i2I un ensemble quelconque qu’on appelle alphabet On se propose de construire le groupe libre F(X) dont les g en erateurs sont les el ements de X On associe a X un ensemble X 1 = (x 1 i)i2I de telle sorte que l’application xi 2 X 7 x 1 i 2 X 1 soit une bijection On appelle mot sur X toute suite nie u = x"1 i1:::x"m im ou "i1;::: ;"im sont des el ements de f+1; 1g
[PDF]
Exercicesduchapitre2aveccorrigésuccinct
Vous avez montré (dans un exercice précédent) que f: R\{¡2} R\{1}, f: x 7x¯1 x¯2 est une bijection Dé-terminer l’expression de f ¡1(y) Solution: On a déjà démontré que f ¡1(y) ˘ 1¡2y y¡1 en résolvant l’équation y ˘ f (x) ExerciceII 12Ch2-Exercice12 Soient les applications f: R¯ ⁄R ¯ ⁄ et g: R¯⁄]¡1,1[ définies par f (x) ˘ 1 x et g(x) ˘ x¡1 x¯1 Donn
Corrigé du TD no 7 Exercice 1 Dire si chacune des Par définition, l'ensemble quotient P(R)/ ∼ est l'ensemble des classes d'équivalence pour la relation ∼
TD corrige
2 Faire la liste des classes d'équivalences distinctes et donner l'ensemble quotient Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : 1 Montrer que la relation de
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges relations binaires
On considère deux ensembles A = {1,2,3,4} et B = {a, b, c} et deux relations R ⊆ A×B et S Exercice 5 : Relation d'équivalence et ensemble quotient (10 pt)
INF DS .corrige
entre eux, apparait alors un nouvel ensemble E/R (appelé ensemble quotient de E Exercice 1 1 4 Démontrer les propriétés des relations de ces deux derniers
chapitre
Exercice n◦1 Soit R une relation symétrique et transitive sur un ensemble E Trouver l'erreur dans Trouver une bijection de l'ensemble-quotient N2/S sur Z
B TD
25 sept 2018 · Exercice 18 Congruence des carrés modulo 5 On définit la relation ∼ sur Z par x ∼ y ⇐⇒ x2 ≡ y2 [5] 1) Déterminer l'ensemble quotient
2 1 6 Exercices sur les ensembles NOTIONS DE LOGIQUE MATHÉMATIQUE Corrigés Corrigé 1 5 1 (1) (n = 2) ∧ (n Déterminer l'ensemble quotient R∗
AL MS
Exercice 1 Soit E un ensemble et R une relation de E dans E Dans chacun des exemples Déterminer l'ensemble quotient de E par R [3] D Duverney, S Heumez, G Huvent, Toutes les mathématiques – Cours, exercices corrigés – MPSI,
TD
Re2 Parmi les relations binaires sur un ensemble de personnes de l'exercice Que représente alors le quotient de Z × N0 par cette relation d'équivalence ?
exrel
14 jan 2016 · Corrigé des exercices sur les ensembles Exercice Soit Z l'ensemble quotient de N par la relation d'équivalence définie dans le lemme 8 1
Algebre avec exercices
Corrigé du TD no 7. Exercice 1 Par définition l'ensemble quotient P(R)/ ? est l'ensemble des classes d'équivalence pour la relation.
2. Faire la liste des classes d'équivalences distinctes et donner l'ensemble quotient . Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 :.
Exercice 1 : est un ensemble fini ayant un nombre fini pair d'élément. ... 3°) L'ensemble quotient est l'ensemble des classes d'équivalence :.
2.1.6 Exercices sur les ensembles . Corrigés. Corrigé 1.5.1. (1) (n = 2) ? (n pair) ? n non premier ... Déterminons l'ensemble quotient R/R.
relation d'équivalence R sur un ensemble E permet de considérer comme apparait alors un nouvel ensemble E/R (appelé ensemble quotient de E par R). C'est.
25 sept. 2018 On définit la relation ? sur Z par x ? y ?? x2 ? y2 [5]. 1) Déterminer l'ensemble quotient. 2) Peut-on définir une addition quotient ? une ...
14 janv. 2016 Corrigé des exercices sur les ensembles. Exercice 3.4. Soient ... Classes d'équivalence et ensemble quotient.
Exercice 144 Relation d'ordre sur un ensemble quotient. Soit R une relation sur E réflexive et transitive. On définit la relation : x ? y ?? xRy et yRx.
Reconnaître une relation d'équivalence. Utiliser l'ensemble quotient. exercice 13. Dans un groupe (G × )
Corrigé du TD no 7 Exercice 1 Par définition l'ensemble quotient P(R)/ ? est l'ensemble des classes d'équivalence pour la relation
1°) Montrer que est une relation d'équivalence 2°) Déterminer la classe d'équivalence de pour tout réel 3°) Déterminer l'ensemble quotient Correction
2 Faire la liste des classes d'équivalences distinctes et donner l'ensemble quotient Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 :
Soit E E un ensemble On définit sur P(E) P ( E ) l'ensemble des parties de E E la relation suivante : ARB si A=B ou A=¯B A R B si A = B ou A = B ¯ où ¯B
25 sept 2018 · 1) Déterminer l'ensemble quotient 2) Peut-on définir une addition quotient ? une multiplication quotient ? Exercice 19 Produit cartésien
2 1 6 Exercices sur les ensembles Corrigés Corrigé 1 5 1 (1) (n = 2) ? (n pair) ? n non premier Déterminons l'ensemble quotient R/R
Dans les trois premiers exercices on considère un ensemble E et ABC ? P(E) Exercice 1 (3) Calculer le cardinal de l'ensemble quotient Z/Rn
Exercice 14 Soit la relation d'équivalence ? sur R définie par : x ? y ssi sin(x) = sin(y) 1 Prouvez que l'ensemble quotient R/? est en bijection avec
trouver une série d'exercices corrigés et d'autres proposés d'équivalence et relation d'ordre classes d'équivalences ensemble quotient Ce chapitre
Montrer que S est une relation d'équivalence Trouver une bijection de l'ensemble-quotient N2/S sur Z Exercice n?5 Soit E l
Comment déterminer l'ensemble quotient ?
Si x est un élément de E, l'ensemble {y?E: xRy} { y ? E : x R y } est appelé classe d'équivalence pour la relation R. R . Les classes d'équivalence forment une partition de E, et l'ensemble des classes d'équivalence s'appelle ensemble quotient de E par R.C'est quoi l'ensemble quotient ?
Définition 1.6. Si R est une relation d'équivalence sur X, le sous-ensemble de P(X) constitué des classes de R-équivalence est appelé ensemble quotient de X par R, et il est noté X/R.Comment montrer qu'une relation est une relation d'équivalence ?
Une relation R sur un ensemble E est une relation d'équivalence sur E si elle vérifie ces trois propriété :
Réflexivité : Pour tout de x de E, xRx.Symétrie : Pour tout (x,y) de E, si xRy alors yRx.Transitivité : Pour tout (x,y,z) de E si xRy et yRz alors xRz.- Une classe d'équivalence pour R est un ensemble C non vide tel que ? x ? C, ? y ? A, y ? C ? R(x,y). Soit x ? A, l'ensemble {y ? A R(x,y)} est une classe d'équivalence (appelée la classe d'équivalence pour R de x).
Corrigé du TD no 7