Soit f une fonction impaire, continue sur R et F une primitive de f sur R On définit sur R la fonction G par :Gx F x F x()=−−( ) ( ) 1 Montrer que G est une fonction constante sur R Déterminer G 2 En déduire que les primitives d’une fonction impaire, continue sur R, sont paires Exercice 8
Soit f la fonction définie sur \ par f ()xx=+()2ex Déterminez les nombres a et b tels que la fonction F , définie sur \ , par Fx ()=+ ( axb ) e x soit une primitive de f Exercice n°16
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= 3 1+e−2x Sur le graphique ci-après, on a tracé, dans un repère orthogonal O, −→ i, −→ j ",lacourbereprésentativeC de la fonction f et la droite ∆ d’équation y =3 1 2 3 −2 −1 1234 −→ i −→ j C ∆ 1) Démontrer que la fonction f est strictement croissante sur R 2
Soit f la fonction définie sur R\ 1{−} par () 2 1 1 x fx x + = + (1) Tracer H, la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (2) Etudier l'intersection de H avec les droites D: 2y x= − , D': 1y x= + et D'': 4y x= + (3) On note pour tout réel m, la droite m D d'équation y x m= +
Soit f la fonction définie sur 0;+ par : fx()= x3 +2x 3 On admet qu’elle est strictement croissante sur l’intervalle 0;+ 1 1 Montrer que l’équation fx()=1 admet une unique solution dans 1;2 1 2 Déterminer, à l’aide de la machine à calculer, un encadrement à 0,01 près de cette solution 2 Soit la fonction polynôme f: x 3 2
Soit f la fonction fx xx x ()= +− + 231 2 2 1) Déterminez trois nombres réels a,b et c tels que fx ax b c x ()=++ +2 pour x ≠−2 2) Etudier le comportement de f en+∞ (limite, asymptote sur la courbe) Exercice n°24 Montrer que la droite d’équation y = x est asymptote en +∞ à la courbe représentative de la fonction f définie
La fonction f est définie sur R par : 3 5 3 x f ( x) Montrer que f n’a pas d’extremum Exercice 17 La fonction f est définie sur R par : f (x) = -3x² + 6 + 8 Montrer que f admet un extremum que l’on précisera Exercice 18 Les laboratoires « Belior » produisent et vendent des trousses d’urgence Le bénéfice, exprimé en
Soit f une fonction défin 'pILQLWLRQ La fonction f admet l po toutes les valeurs f (x) d absolue On note: ,QWHUSUpWDWLRQ JUDSKL Si lim ( ) x fx l →+∞ = ou lim x→−∞ droite d’équation y = l Limites de fonctio 1 lim x→+∞ x = 1 lim x→+∞ xn = 2 Limite infinie à l’i Soit f une fonction défin Définition La fonction f admet pou
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FONCTIONS EXPONENTIELLES (Partie 2)
Soit f la fonction définie sur par a) Calculer la dérivée de la fonction f b) Dresser le tableau de variations de la fonction f c) Déterminer une équation de la tangente à la courbe au point d’abscisse 0 d) Tracer la courbe représentative de la fonction f en s'aidant de Taille du fichier : 1MB
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Sujet et corrigé du bac en mathématiques, série S
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1 Limites à l’infini
b) Soit f la fonction définie sur R* par : 3 1 fx x Déterminer la limite de f en ∞ c) Soit f la fonction définie sur R* par : 4 3 fx x Déterminer la limite de f en ∞ 2 Limites en un point 2 1 : Une première approche graphique Chacune des fonctions représentées ci-dessous est définie sur un ensemble E
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EXERCICE 1 (4 points) commun à tous les candidats
Corrrigé du sujet de Baccalaurat S Pondichery 2015 Obligatoire EXERCICE 1 (4 points) commun à tous les candidats Partie A Soit f la fonction définie sur R par f(x) et la droite d’équation et la droite d’équation y 3 1) Démontrer que la fonction f est strictement croissante sur R Calcul de la dérivée de f(x) : La fonction f est définie sur R, car son numérateur est non nul, et
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exercice Etudes des fonctions
Soit P la fonction polynôme définie sur R par : P(x) = x 3 – 3x + 4 1°) Etudier les variations de P 2°) Démontrer que l’équation P(x) = 0 admet une unique solution α dont on donnera une valeur approchée à 10-2 près 3°) En déduire le signe de P(x) suivant les valeurs de x Partie B Soit f la fonction définie sur R * par : x2 3x 2 f( x) x 2 − = ++ et C f sa courbe
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FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
Soit la fonction f définie sur par f(x)=x2 Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a Pour h≠0 : f Soit la fonction f définie sur par f(x)=x3+ 9 2 x2−12x+5 1) Etudier les variations de f et dresser le tableau de variation 2) Dans repère, représenter graphiquement la fonction f 1) Pour tout x réel, on a : f'(x)=3x2+9x−12 Commençons Taille du fichier : 2MB
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CHAPITRE 9 : PRIMITIVES - INTEGRALES
Soit f la fonction définie sur R par : f 2 5 3 5xx x x x= 43 2−+ +− Déterminer les primitives F de f sur R f est une fonction polynôme, donc f est continue sur R et elle admet des primitives sur R D’après le tableau des primitives usuelles, les fonctions : x x xx xx xx xaa aaa43 2,, , ,1 admettent respectivement pour primitives les fonctions : 54 3 2,, , , 5 432 xx x x x aa a a axx Taille du fichier : 242KB
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Primitives EXOS CORRIGES - Free
Soit f la fonction définie sur \ par f ()xx=+()2ex Déterminez les nombres a et b tels que la fonction F, définie sur \, par Fx()=+(axb)ex soit une primitive de f Exercice n°16 Soit f la fonction définie sur \ par 3 x 1 fx e− = + 1) Vérifiez que pour tout x de \, on a 3 1 x x e fx e = + 2) Déduisez en la primitive F de f Taille du fichier : 463KB
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CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE – ASYMPTOTES
Soit f la fonction numérique définie sur R−{−2} par 2 5 2 xx fx x − − = − 1 Déterminer les réels a, b, c tels que, pour tout 2x ≠− , on ait () 2 c fx ax b x =++ + 2 Soit C la courbe représentative de f dans le repère ( , , )Oi j →→ Montrer que C admet une asymptote verticale D et une asymptote oblique ∆ 3 Soit I
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FONCTIONS COMPOSEES – EXERCICES CORRIGES
Soit f la fonction définie sur ]]−∞;3 par f () x=+2 3−x et g la fonction définie sur [2;+∞[par g()xx=−2 +4x−1 1) Montrer que pour tout x∈+[[2; ∞, (f Dgx)( )=x 2) Montrer que pour tout x∈−]]∞;3 , (g Dfx)( )=x 3) Est-ce que, dans cet exemple, g DDff= g? Exercice n°4 Soit f et g deux fonctions définies sur \ par f (x) =3x−5 et 2 2 21 1 x gx x + = + 1) Démontrez que
Soit f une fonction de R dans R et x ∈ Df Soit P une des propriétés de la définition 1 Démonstration : Nous le démontrons pour une limite finie Ce qui suit est
lc
1 1 Limite finie en un réel 1 1 1 Définition Définition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R, non vide et de longueur non nulle, à valeurs dans
limites de fonctions
f(x)=1 Exercice 10 Soit f : R → R une fonction périodique de période T > 0 On suppose que f admet une limite finie (que nous noterons l) quand x tend vers +∞
TD corrige
Exercice 3 Soit f : R+ → R continue admettant une limite finie en +∞ Exercice 8 Etudier la continuité de f la fonction réelle `a valeurs réelles définie par f(x) =
selcor
dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis I Limites Continuités Exercice 1 : Soit :]−1,+∞[ → ℝ la fonction définie par : ( ) =
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges limites continuite derivabilite
Limite en un point de R 2 1 Limite finie Définition 23 1 Soit f une fonction de Df dans R et x0 ∈ Df On dit que l ∈ R est une limite de f quand x tend vers x0 si :
new.limite
16 nov 2020 · 1 Limite finie ou infinie à l'infini 2 1 3 Limites en l'infini des fonctions de référence Soit f et g deux fonctions et a un réel ou ±∞ On note
Cours limites et continuite
Soit / : Ÿ → Ÿ une fonction et soit a G Ÿ Que signifie lim xªa /(x) = 0? Attention, toute fonction / n'a pas tou ours de limite (finie ou non) en a P ar exemple, la
cours
1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞ si f (x) est aussi proche de L que l'on veut pourvu que x soit suffisamment
LimitesContTS
Définition de la continuité : Soit f une fonction réelle définie sur un intervalle I Soit un réel a appartenant à I admet une limite finie u quand h tend vers 0
Continuite derivabilite
Exemple : On considère la fonction trinôme f définie sur R par f (x) = x2 + 3x ?1. Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.
FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction
Exercice 9. Soit f la fonction définie sur ? par f (x) = 3x2 ?3x ? 2. 1) À l'aide de la calculatrice tracer dans un repère la représentation graphique de la
Tracer la représentation graphique de f. Exercice 11. Soit f la fonction définie sur ? par : ?. 1. 3 x +1 pour
x??? x3 = ??. 2) Limite finie à l'infini. Définition 2 : Soit f une fonction définie au moins sur un intervalle du type [a;+?[ :.
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a un nombre de I. f?(x)=1 f(x) = x2 sur R dérivable sur R f?(x)=2x f(x) = x3 sur R dérivable sur R.
f '(x)= 2×5x ? 3. Définition : Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur ? par f(x) = ax2 +bx + c . On appelle fonction dérivée de f
6 oct. 2017 FONCTIONS AFFINES. 2nde 10. 3 – VARIATION. Soit a et b deux réels. — Si a est positif la fonction affine f définie sur R par f(x) = ax+b ...
Soit la fonction f définie sur ? par ( ) = 2 ?8 +1. 1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3)
21 nov. 2013 Soit f la fonction définie sur R par f(x) = xe1?x. ... soit lim x??? f (x) = ??. 3. Déterminer la limite de la fonction f en +?.
x3 + x + 3 (1 + x)2 1 Déterminer le domaine de définition Df de la fonction f 2 Calculer les limites aux bornes du domaine de définition de f 3
Lorsque b = 0 la fonction f définie par ( ) f x ax = est une fonction linéaire Exemples : La fonction f définie sur ? par ( ) 6 f x x
Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement
Réponse : Soit f(x) = x3 + 2x ? 1 La fonction f est continue dérivable sur R et sa dérivée f (x)=3x2 + 2 est strictement positive sur R Par conséquent
Définition 1 : Soit f une fonction définie sur un ensemble Df et soit I un intervalle de R inclu dans Df La restriction de f à I est la fonction g définie sur
EXERCICE 3 Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=2x2 - 6x + 1 1 Calculer la dérivée de f 2 Donner dans un tableau le signe de f (x) en fonction
Exercice 15 : Soit f la fonction numérique tel définies sur R par : ( ) 2 3 4 f x x x Le discriminant est ? = 22 – 4 x 1 x (-3)= 16 et
f : R ! R x 7! x 1 Déterminer les images directes suivantes : Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante :
Soit ƒ la fonction numérique définie sur R par: f(x)= 2x+1+Inx I et soit sa courbe représentative dans un repère orthonormé(0;i;]) 1) Calculer: lim f(x)
:
DÉRIVATION