Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 LIMITES DE SUITES I Limite d'une suite géométrique 1) Suite (q n) q 0
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 2 Remarque : Lorsque x tend vers +∞, la courbe de la fonction "se rapproche" de son asymptote La distance MN tend vers 0
Suites Numériques (II) Limites de suites : théorèmes de comparaison - Limite de qn Compétences Exercices corrigés Déterminer une limite par comparaison ROC : Si (un) et (vn) sont deux suites telles que : un⩽vn à partir d’un certain rang et lim n→+∞ un=+∞, alors (vn) tend vers + ∞ quand n tend vers +∞ Savoir-faire 6 p 19
Suites numériques (I) Limites de suites Compétences Exercices résolus Notion de limite Savoir-faire 2 p 15 ; 56 p 25 Exemples 1 et 2 Dans le cas d’une limite infinie, étant donnés une suite croissante (un) et un nombre réel A, déterminer à l’aide d’un algorithme un rang à partir duquel (un) est supérieur à A Savoir-faire 3
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques LES SUITES n Le raisonnement par récurrence Principe : Si la propriété P est : - vraie au rang n0 (Initialisation), - héréditaire à partir du rang n0 (Hérédité), alors la propriété P est vraie pour tout entier n ≥ n0 n Limites Propriétés : - lim n→+∞ n
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques LES SUITES Suite géométrique (u n) une suite géométrique - de raison q de premier terme u 0 Exemple : q=2 et u 0=−4 f Définition u n+1 =q×u n u n+1 =2×u n Le rapport entre un terme et son précédent est égal à 2 Propriété u n =u 0 ×qn u n =−4×2n Variations
• 2 - Suites – Si une suite est croissante et converge vers ℓalors tous les termes de cette suite sont 6ℓ • 2 - Suites – La suite (qn) avec q>1 tend vers +∞ • 2 - Suites – Une suite croissante et non majorée tend vers +∞ • 6 - Exponentielle – Unicité d’une fonction fdérivable sur R vérifiant f′ = fet f(0) = 1
tiques constructives Nous avons eu de nombreuses conversations stimulantes avec M Koter-Mórgowska, T Kuczumow, W Rzymowski, S Stachura et W Zygmunt Nous remercions aussi sincèrement le professeur Jan Krzyż pour son aide dans la préparation de la première version du manuscrit anglais Nous sommes ravis d’ex-
3 Suites et séries numériques 55 I Notations et définitions 55 II La notion de limite et son langage de définition 61 III Propriétés des limites 65 IV Premiers critères de convergence 69 V Exemples 70 VI Séries numériques 80 Exercices 84 4 Fonctions réelles d’une variable réelle 87 I Limite d’une fonction 87 II
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LIMITES DE SUITES - maths et tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 3 TI CASIO II Limite de la somme de termes consécutifs Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite géométrique Vidéo https://youtu be/6QjMEzEn5X0 Soit (u n) la suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme u 0 =4 On note S n=u 0+u 1+ +u n
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LIMITES DES FONCTIONS (Partie 1) - Maths & tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 3 - Il existe des fonctions qui ne possèdent pas de limite infinie C'est le cas des fonctions sinusoïdales 3) Limites des fonctions usuelles Propriétés : - lim,→12 ’ 6=+∞, lim,→52 ’=+∞ - lim,→12 ’
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LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) - Maths & tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) I Limite d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞ si f (x) est aussi proche de L que l’on veut pourvu que x soit suffisamment grand Exemple : La fonction définie par f(x)=2+ 1 x a pour limite 2 lorsque x
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Limites de suites : théorèmes de comparaison - Limite de qn
1 Limites et comparaison Théorème : Si (un) et (vn) sont deux suites telles que : un⩽vn à partir d’un certain rang et lim n→+∞ un=+∞, alors lim n→+∞ vn=+∞ Preuve (ROC): On sait que lim n→+∞ un=+∞ donc pour tout réel A, il existe un entier p tel que si n⩾p, alors un∈] A;+∞[
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1 Ce qui a été vu en 1S et qui doit être su
Il n'est pas toujours facile de montrer qu'une suite converge vers +∞ d'où les limites de référence Suites de référence ayant pour limite + ∞ : Les suites de termes généraux : (n) , (n2) , (nk) où k a ℕ , (√n) ont pour limite +∞ Définition 4 : Une suite (un) diverge vers −∞ si la suite −(un) diverge vers +∞
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques LES SUITES Le raisonnement Limite d'une suite géométrique : q q ≤ −1 −1< q < 1 q = 1
FormulaireTS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 LIMITES DE SUITES I Limite d'une suite géométrique 1) Suite (qn) q 0 < q 1
SuitesTESL
Cours de Y Monka avec lien vidéo (généralités d'une suite) : http://www maths-et -tiques fr/telech/Suites pdf - Calculer les premiers termes d'une suite à la main,
SN limites suites
Limites de suites : théorèmes de comparaison - Limite de qn Vidéo : Calculer la limite d'une suite à l'aide du théorème de comparaison (maths-et-tiques) :
SN thm de comparaison
Feuille d'exercices no 3 : Limite de suites On dit alors que ℓ est la limite de la suite (un)n∈N suivants, nous verrons comment prolonger les notions vectorielles et analy- tiques [ Exercice résolu 3 page 302 ,Maths Repère, Hachette]
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12 jui 2019 · tiques, de telle sorte qu'on peut démontrer n'importe quel La logique ( mathématique) est un domaine des mathématiques qui corsète tout l'édifice tout n ≥ N Il en résulte que la suite u est convergente avec limite l = uN
l ldsn
tiques de Rennes » implique l'accord avec les conditions générales d'utili- didactique des mathématiques sur les rapports entre enseignement et apprentis- sage ou sur (1) Par exemple, s i 2 est la limite de la suite (u ") : Y e > 0 , 3 N
PSMIR A
NOTION DE LIMITE ET RECHERCHE DE SEUILS Vidéo maths et tiques Méthode : pour calculer un terme d'une suite définie par son terme général,
Suites
10 juil 2012 · 6 2 2 Limites de suites usuelles 10 1 2 Opérations et limites tique de la suite l'équation du second degré r2 − ar − b = 0 Théorème 2
unandemaths
mathématique, les notations et le vocabulaire mathématiques sont à considérer comme des conquêtes de l' La notion de limite de suite fait l'objet d'une étude approfondie tique : un problème didactique, La Pensée sauvage (2002)
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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DE SUITES. I. Limite d'une suite géométrique. 1) Suite (qn).
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES SUITES Limite d'une suite géométrique : ... Limites et comparaison.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DES FONCTIONS. I. Limite d'une fonction à l'infini. 1) Limite finie à l'infini.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES SUITES (Partie 1). I. Limite d'une suite. 1) Limite infinie. Exemple :.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SUITES. I. Suites géométriques Méthode : Utiliser la limite d'une suite géométrique.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES SUITES (Partie 2) Démontrer que la suite (un) est convergente et calculer sa limite.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Définitions : - On dit que la suite (un) admet pour limite +? si tout intervalle ] ...
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Définitions : - On dit que la suite (un) admet pour limite +? si tout intervalle ] ...
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES SUITES (Partie 2). I. Limites et comparaison. 1) Théorèmes de comparaison. Théorème 1 :.
e4x?1 ?1. Page 7. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 7. L'ensemble des solutions est l'intervalle . IV. Limites et croissances
LIMITES DE SUITES