Quelle est la différence entre une fonction holomorphe et une fonction meromorphe ?
De nition 4.1.1. Une fonction entiere. est une fonction holomorphe sur tout C. Une fonction f est meromorphe sur C si pour tout a 2 C la fonction f est holomorphe en a ou bien elle a un p^ ole en a. Exemple 4.1.2. 1. Tout fonction entiere est meromorphe, par exemple la fonction ez. 2. Les fonctions rationnelles sont meromorphes Remarque.
Comment calculer la derivee d'une fonction holomorphe ?
D'un point de vue pratique, la derivee d'une fonction holomorphe se calcule en utilisant les eq. (1.5) ou (1.6), ou tout autre chemin dans C qui simpli e son calcul. Une fonction est holomorphe si elle est deriveable. Pour cela, il faut et il su t qu'elle veri e les conditions de Cauchy-Riemann (1.7 ou 1.8).
Quel est le quotient de deux fonctions holomorphes sur un domaine ?
Le quotient de deux fonctions holomorphes sur un domaine l'est aussi, pourvu que le denominateur ne s'annule en aucun point du domaine. De nition 7. On appelle fonction meromorphe une fonction complexe qui est holomorphe dans tout le plan complexe, sauf en un nombre ni de points isoles.
Quelle est la contrainte d'une fonction holomorphe ?
Pour s'a ranchir de cette contrainte, une fonction doit donc satisfaire certaines proprietes qui permettent de les di erencier ou de les primitiver ; ce sont les fonctions holomorphes. Il faut aussi etendre la notion de fonction aux fonctions multiformes 3 : par exemple, f(z) = z1=2 prend 2 valeurs pour tout z 2 C ?.
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