enseigner le calcul mental au cycle 2 PDF

CALCUL MENTAL Progression cycle 2

Cette progression est basée sur le fait que l'enseignant mène des activités préalables au calcul mental autour de la construction d'images mentales : à partir

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enseigner le calcul mental au cycle 2

04-Procédure ou procédures ? 05-Enseigner les procédures (séquence et trace écrite). 06-Différentes représentations des nombres de 0 à 10.

du calculmental"

3RXU MOOHU SOXV ORLQ "

au cycle2"

Sommaire

01-Calculou calculs ? vocabulaire)

02-A quoi sert le calcul mental ? (intérêt social etpédagogique)

03-Sur? (rappelsmathématiques)

04-Procédureou procédures?

05-Enseignerles procédures (séquence et traceécrite)

06-Différentes représentations des nombres de 0 à10

07-Différentes représentations de la suite des nombres

08-Autre matériel de manipulation / Groupements etéchanges

09-Enseignerles tables (construction du répertoire etmémorisation)

10-Quels?

11-Exempledeprogression

1-Calculou calculs?

Trois types decalculs

"Tables et calcul, sens etautomatismes sont très étroitementinterdépendants». Calculmental: pas de traitement écrit du calcul lui-même, mêmesi le résultat peut être écrit et même aussi, calcul (et éventuellement des résultatsintermédiaires).

Calculposé : techniqueopératoire.

Calculinstrumenté : utilisation calculatriceet initiation à un tableur.

Le calcul mental comprend donc:

Des résultatsautomatisés

La réponse à une

reconstruction, mais restitution la plus directepossible.

Pour les tables, il fait de mémoire.

calcul mental serontautomatisés.

Des procéduresautomatisées

desopérations.

Du calculapproché

Il permet de donner un ordre de qui est un nombre qui paraît proche du résultat au regard de sa taille sans en donner tous ses chiffres. grandeur pour le CMmais donner un ordre de résultat permet critique sur son résultatetdoit donc être entraîné dès le cycle2.

En résumé

2-A quoi sert le calcul mental?

Intérêt social etpédagogique

pour agir, choisir et décider dans la viequotidienne»

Intérêt social du calculmental

Usage du calcul mental dans la vie adulte

Situations classiques du calcul mental:

-Calcul de la monnaie qui doit être rendue (complémentà, -Calcul du nouveau prix après réduction(pourcentage) -Calcul de cuisine(proportionnalité) -au restaurant (calculapproché, -Calcul du prix à au kg, au l(division, calculapproché, -Comptes bancaires (calculapproché, -Estimation de la quantité de peinture àacheter, Dans la vie de tous les jours, être performant en calcul mental est fort utile! les mathématiques fournissent desoutils

Intérêt pédagogique du calculmental

Liens avec le domaine " Nombres et calcul»

-numération décimale deposition -relation arithmétique entre lesnombres -techniquesopératoires -résolution deproblèmes

Soustraire 100,un nombre entier decentaines

Numération : des passagesincontournables

Décomposer additivement un nombre en unités et dizaines Décomposer additivement un nombre en unités, dizaines et centaines

Ajouter 10, un nombre entier dedizaines

Ajouter 100, un nombre entier de centaines

Soustraire 10, un nombre entier dedizaines

Les situations degroupements

dénombrementde collections en utilisant des paquets de 10, puis des paquets de 10 paquets déterminationadditive

Les situations

exploration des règles la numération deposition compréhensionque la valeur saposition Les situations amenant à repenser les groupements par rapports auxéchanges lecture des informations liées aux échanges et aux groupements dans nombre Les situations abordant le point de vuealgorithmique structuration de la suite desnombres

Les de numération orale etchiffrée

miseen évidence des fonctionnements différents de ces deuxsystèmes

Relations arithmétiques entre lesnombres

7+1 ; 1+7 ; le nombre " juste après »7

9-1; le nombre " juste avant »9

4+4 ; 2x4 ; le double dequatre

2+2+2+2 ;4x2

5 et 3 (une main et troisdoigts)

10-2 ; 2+ഽ=10 ; ce qui manque à 2 pour aller à10 20-12 ; 12+ഽ=20; ce qui manque à 12 pour aller à20

18-10 ; 28-20 ;38-30

la moitié de 16 ; 16:2;2xഽ=16

40:5 ;5xഽ=40

Lien avec le calculposé

demande: -opération); -réflexion et raisonnement; -formulation durésultat. Dans la pratique des techniques opératoires, de nombreuses compétences de calcul mental sont mises en jeu:

Connaîtredes tables multiplication

Calculermentalement des sommes, des différences, desproduits

Lien avec la résolution de problèmes

Les problèmes mettent en jeu et donc permettent de travailler des procédures de calcul mental (découverte, entraînement,évaluation).

La pratique régulière du calcul mental:

-favorise une prise de sens (compréhension de lasituation); -contribue à accélérer le processus de reconnaissance du modèle; (opération en jeu) dans la résolution deproblèmes.

Lien avec les grandeurs et mesures

Premières conversions vers le cycle3

Longueurs, masses:

Connaître la relation entre mètre etcentimètre -conversions (x100,:100) Connaître la relation entre kilomètre et mètre -conversions (x1000,:1000) Connaître la relation entre kilogramme etgramme -conversions (x1000,:1000)

Durées:

Connaître la relation entre heure etminute

-conversions heure *minute (x 60, : 60)

Monnaie:

Connaître la relation entre euro et centime

-conversions euros *centimes : (x100, :100) -rendre la monnaie (complément le calcul mental?

Rappelsmathématiques

Lesensembles

denombres : l'ensemble des entiers naturels : 0, 1, 2 : l'ensemble des nombres décimaux : 1,5 ; 0,02 Ils s'écrivent sous la forme d'un quotient du type : 15/10 ; 2/100 : l'ensemble des nombres rationnels : 1/3, 8/3

Ils la entiers.

Dans le résultat, il peut y avoir une infinité de chiffres après la virgule qui finiront par se

Ils s'écrivent avec des chiffres après la virgule qui ne se répètent plusnécessairement.

Les propriétés desnombres

Nombrespairs et impairs:

-Un entier multiple de deux est un entierpair. -Les autres sont les entiersimpairs.

Nombrespremiers et nombres composés:

-Un nombre premier est un entier naturel différent de 0 qui ne possède que deux diviseurs positifs : 1 et lui-même : 3 = 1 x3 -Un nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède au moins un diviseur positif autre que 1 ou lui-même : 14 a quatre diviseurs (1, 2, 7,14)

Nombrescarrés:

Un nombre carré est le par

lui-même : 0, 1, 4, 9, 16

Critèresde divisibilité:

2 : un nombre est divisible par 2 lorsque le chiffre des unités est : 0, 2, 4, 6 ou 8

5 : un nombre est divisible par 5 lorsque le chiffre des unités est : 0 ou5

Les quatre opérationsélémentaires

Le calcul mental à en jeu les 4 opérations arithmétiques traditionnelles : addition, soustraction, multiplication etdivision.

Addition:a + b =c

terme (a) + terme (b) = somme(c)

Soustraction:c b =a

terme (c) terme (b) = différence(a)

Multiplication:a x b =c

facteur (a) x facteur (b) = produit(c)

Division euclidienne :

ou divisionentière dividende (a) = diviseur (c) x quotient (q) + reste(r)

Division exacte:a : b = a / b = a b==q

Les propriétés des opérations(1)

Le calcul mental élémentaire renforce lesconnaissances des propriétés desopérations. La commutativité est la propriété d'une opération qui permet de modifier l'ordre des termes sans changer lerésultat. L'associativitéest la propriété d'une opération qui permet de modifier l'ordre des calculs sans modifier le résultat del'opération. La distributivité est la propriété d'une opération qui permet de distribuer une opération sur les autres termes ducalcul. L'élémentneutre est le nombre unique qui ne modifie pas le résultat d'uneopération. L'élémentabsorbant est un nombre qui lorsqu'il est présent dans un calcul, fait que le résultat est toujours de0.

Les propriétés des opérations(2)

4-Procédureou procédures?

Recherche et mise encommun

-Recherche des propriétés des nombres et des opérations mises enjeu

Recherche deprocédures

Atelier 1 : un calculmultiplicatif

Calculer 12 25

-Recherche individuelle de 2procédures -Mise en commun par2 -Recherche des propriétés des nombres et des opérations mises enjeu

Atelier 2 : un calculsoustractif

Calculer 31 -18