Divisions dans Z en Terminale Générale option Maths Expertes PDF

Exercices congruences.pdf

Compléter la table de congruence suivante modulo 4. N. 0. 1. 2. 3. N² - 2N + 3. Exercice 3. 1) Montrer que pour tout n entier naturel est divisible par 6.

Cours darithmétique

3.5 Congruences modulo p . 5.3 Exercices de « Congruences » . ... Un élément d'un syst`eme complet de résidu modulo N est parfois appelé un résidu.

Exercices darithmétique

— Donner la congruence modulo 18 de 1823242 puis celle de 2222321 modulo. 20. Exercice 20. — Montrer que n7 ? n mod 42. Page 3. 3.

Devoir n°2 - 2016 corrigé

Exercice 4 : une équation en congruence modulo 6 donc disjonction des cas n désigne un entier naturel résoudre l'équation n2 - n ? 0 (modulo 6).

Chapitre 6 Arithmétique

Utiliser une congruence modulo 6. Exercice n?4. On écrit : x ? 7 mod 10. ??. (?k ?

Divisions dans Z en Terminale Générale option Maths Expertes

Exercice associé : déterminer les diviseurs de 28 et 36 dans N et dans Z Pour n'importe quel entier naturel n ? 2 la congruence modulo n est une ...

UNIVERSITÉ dORLÉANS SCL1 MA02 Département de

Arithmétique : Corrigé Feuille 4 (Congruences ). Exercice 1. Modulo 6 on a : ... (On n'a pas besoin de calculer explicitement la puissance). Exercice 2 ...

RELATION BINAIRE

Exercice 2 : 1. Montrer que la relation de congruence modulo. [ ]. Est une relation d'équivalence sur . 2. En vous servant de la division euclidienne

Exercices de mathématiques - Exo7

10. f n'a jamais les mêmes valeurs en deux points distincts ;. 11. f atteint toutes les valeurs de N; Exercice 125 Congruence des carrés modulo 5.

Z Z ab b a b a b b|a ba ka?=kb b a b? |a

54 3 54 = 18×3.

-8 72 72 =-8×(-9). a kk×0?=a k= 5 k×0 = 0 n dn 1n ab b|a??(-b)|a??b|(-a)??(-b)|(-a) a-a ā Z a a n D D D

N(0) =N

Z(0) =Z

N(1) ={1}

Z(1) ={-1;1}

N(5) ={1;5}

Z(5) ={-5;-1;1;5}

N Z D

N(36) =

Z(36) =

N(28) =

Z(28) =

a,bc a|bb|c, a|c a|ba|c, ?m?Z,?n?Z,a|(mb+nc) Z a,bc mn N? a|ba|c, a|(b+c) a|ba|c, a|(b-c) a|ba|c, a|(bm+cn) d?DZ(4) ={-4,-2,-1,1,2,4} d ā n 2n-314 n n+ 23 k A=n+ 1N=n+ 13 n+ 1n+ 13 n+ 1k n4n-1 x n n+ 1 n⩽x < n+ 1 (x) =n x (x) a b a=bq+r 0 b ab a b b ĕ ?a b ⩽a b 0⩽a-b×?a b q< b b×?a b

0⩽a-bq?

r< b q=?a b r=a-bq (q;r) a=bq+r

0⩽r < b

ab a//b ab a/b ab a%b ab a b b?= 0 ba ab b b≥2 bq,bq+ 1,bq+ 2,······,bq+ (b-1) ɍq?Z

5k5k+ 1 5k+ 2 5k+ 3 5k+ 4k

a=n(n+ 4)(n-4) ɍn a n

3k3k+ 13k+ 2 ɍk

?Z a ?Z a ?Z a A A b n n n l←[1;n] d n-1 d l N n n

60≡0 mod 60

60≡0 (60)

12 ≡0 mod 12

12≡0 (12)

12≡.........(10)

20 ≡.........(8)

6≡.........(7)

105≡.........(26)

-15≡.........(60) -3≡.........(12)

4×n≡.........(n)

2×n+ 3≡.........(n)

2-3n+ 8≡.........(n)

(-1)n+ 1≡.........(2) ab ā n⩾2 ab n a≡b[n]

ɍk?Z

kn an kn+ 1 an kn+ 2 an kn+ (n-1) an n-1 kn n kn+ 1) n (kn+ 2) n [kn+ (n-1)] n-1n n= 7 -6-13-20-27

1≡8 [7]-20≡15 [7]22≡ -6 [7]

ā -5-12-19-26

2≡16 [7]-26≡ -19 [7]-12≡23 [7]

n n≥2 a n

Ęn-1

?a?Z,a≡a[n] ?(a;b)?Z×Z,a≡b[n] b≡a[n]. ?(a;b;c)?Z3,a≡b[n]b≡c[n] a≡c[n]. N -7 n (n≥2) ab a≡b[n]??a-b≡0 [n]

214≡25 (9)

n (n≥2)a,b,cd ?a≡b[n] c≡d[n] n a×c≡b×d[n] n ?k?N,ak≡bk[n]

64≡1 [9] n64n≡1n[9]

1n= 1

24≡0 [6]15≡3 [6]7≡1 [6] 24x2+ 15x-7y≡3x-y[6]

n≡0 [2] n(n+ 1)≡0(n+ 1) [2] n(n+ 1)≡0 [2] n≡1 [2] n+ 1≡1 + 1 [2] 2≡0 [2] n+ 1≡0 [2] n(n+ 1)≡n×0 [2] n(n+ 1)≡0 [2] 51789
5

1≡2 [3]52≡22[3] 4≡1 [3] 52≡1 [3]

1789 = 2×894 + 1 52×894≡1 [3]

52×894×51≡1×5≡2 [3]

2 0032 003

2003

1≡3 [10]20032≡32≡ -1 [10]20033≡ -1×3≡ -3 [10]20034≡?20032?2≡(-1)2≡1 [10]

2003 = 4×500 + 3 20034×500≡1 [10]

20032003≡20034×500+3≡20034×500×20033≡1×(-3)≡7 [10]

20032003

N ? n3n3+ 5n+ 1 n n n (n) =n4+ 1. n h(n) = (n-11)(n-22)(n-33). h(n) n a≡6 [11]b≡5 [11] -5a

2a+ 3b

a2+b2

2a2-3b

ab -2b3 a2-b2 50100
100
1003

50100+ 100100

5031089

2 0022 002

2n n a i n-1 i x 6 +x≡5 [3] x 3x≡5 [4] x 3x m 3m≡1[7] m 3×m N (x;y) (x;y) 4x2≡2 [3]quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

[PDF] Divisions dans Z en Terminale Générale option Maths Expertes