[PDF] Fonctions convexes Definition. Une fonction f dé

Chapitre1 : Fonctions convexes

4.0 International ». https://www.immae.eu/cours/. Chapitre1 : Fonctions convexes. I Préliminaires. A) Notations. P désigne le plan muni d'un repère (O?i 

Fonctions convexes

Maths PCSI. Résumé de cours. Fonctions convexes. Table des mati`eres. 1 Propriétés des fonctions convexes. 2. 1.1 Définition des fonctions convexes .

Cours 15 : 18/11/2013 Chapitre 21 : Fonctions convexes ou

18 nov. 2013 Cours 15 : 18/11/2013. Chapitre 21 : Fonctions convexes ou concaves de deux variables. 1. Définitions pour les fonctions de classe C1.

Fonctions convexes 1 Dimension 1

Elle est strictement convexe si on peut mettre l'inégalité stricte pour ? ?]0 1[ et x = y. Une fonction f est dite (strictement) concave si ?f est ( 

Notes de cours - Préparation `a lagrégation Convexité et applications

3.4 Régularité des fonctions convexes . Ce cours rédigé pour des étudiants préparant l'agrégation de mathématiques

CONVEXITÉ

I. Fonction convexe et fonction concave. Vidéo https://youtu.be/ERML85y_s6E. Définitions : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I.

Fonctions convexes

Definition. Une fonction f définie sur un intervalle I et à valeurs réelles est dite convexe si {(xf (x)) ? R2/x ? I} est une partie convexe. f est dite.

Mathématiques Intégration sur un intervalle Convexité fonctions

27 sept. 2021 Intégrales convergentes d'une fonction continue par morceaux (sur les différents ... Fonctions convexes sur un intervalle de R : définition.

Synthèse de cours PanaMaths ? Fonctions dérivables convexes

? Etudier la convexité d'une fonction sur un intervalle donné c'est déterminer si la fonction considérée est convexe ou concave sur l'intervalle considéré.

FONCTIONS CONVEXES - Université de Sherbrooke

Les fonctions a?nes de IRn sont bien sûr convexes (elles sont aussi concaves) Comme on le véri?era plus loin les fonctions quadratiques convexes de IRn sont celles qui sont associées à une matrice semi-dé?nie positive Dans IR des exemples courants de fonctions convexes sont : f(x) = x2 f(x) = ex f(x) = ?logx sur x > 0 f(x

Fonctions convexes : Définition et premières propriétés

II FONCTIONS CONVEXES CHAPITRE 1 FONCTIONS CONVEXES Géométriquement cela signifie que l’image des barycentres de deux points par une fonction a?ine est le barycentre des images de ces deux points affectés des mêmes coe?icients a a1 = g(a) Ò x=a+t(b´a) x1 = g(x) b b1 = g(b) Courbe représentative de g Sur cet exemple : On a x

Cours de mathématiques - prepa-carnotfr

— étudier les fonctions convexes d’une variable réelle Le cours gagne à être illustré par de nombreuses ?gures La notion de barycentre est introduite exclusivement en vue de l’étude de la convexité CONTENUS CAPACITÉS & COMMENTAIRES a) Parties convexes d’un espace vectoriel réel

CONVEXITÉ - maths et tiques

I Fonction convexe et fonction concave Vidéo https://youtu be/ERML85y_s6E Définitions : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I La fonction f est convexe sur I si sur l'intervalle I sa courbe représentative est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes

Fonctions convexes 1 Dimension 1 - univ-toulousefr

Exercice 2 (Fonctions convexes et fonctions af?nes) Soit Iun intervalle ouvert de R On note A (I) l’ensemble des fonctions af?nes dé?nies sur I 1 Montrer qu’une fonction ’: I!R est convexe si et seulement si pour tout x2I on a ’(x) = sup h2A (I) h ’ h(x): 2 Application : Inégalité de Jensen

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Les propri´et´es principales des fonctions convexes (tant sur le plan pratique que th´eorique) r´esident dans des in´egalit´es entre des pentes Notation : Si x0 ?I px0 d´esigne la fonction d´e?nie sur I{x0}par : ?x?I{x0} px 0 (x) = f(x) ?f(x0) x? 0 · (“fonction pente issue de x0”)

Quels sont les propriétés des fonctions convexes ?

Nous allons étudier maintenant quelques propriétés des fonctions convexes. Une application est convexe sur si et seulement si pour tous points et de sa courbe représentative, l’arc est en-dessous de la corde . Il n’y a pas vraiment de démonstration à faire ici.

Quels sont les avantages des fonctions convexes?

Les fonctions convexes possèdent d'intéressantes propriétés de continuité et de dérivabilité. Elles permettent de démontrer un grand nombre d'inégalités remarquables, dites inégalités de convexité, et d'apporter des facilités pour la recherche d' extrema.

Comment définir une fonction convexe ?

Soient f une fonction convexe, (x1, … , xn) un n -uplet de réels appartenant à l'intervalle de définition de f et (?1, … , ?n) un n -uplet de réels positifs tels que

Qu'est-ce que les fonctions convexes ?

FONCTIONS CONVEXES 3.1 Notations et dé?nitions préliminaires L’étude des fonctions convexes montrera que celles ci sont continues sur tout l’intérieur de leur domaine de dé?nition et qu’elles sont presque partout di?érentiables.