[PDF] relation d'équivalence et classe d'équivalence

Géométrie du plan et de lespace RELATIONS DEQUIVALENCE ET

Graphe(R) = {(x y) ? X × X : xRy}. La classe d'équivalence de x ? X est le sous-ensemble de X suivant : [x] = {y ? X : yRx}. L'ensemble quotient

1. Relations binaires 2. Relations déquivalence 3. Relations dordre

même classe d'équivalence. Théorème. Une relation d'équivalence R sur un ensemble E définit une partition de E dont les éléments sont les 

Table des mati`eres

Exercice 1.3.7 - Une classe de congruence modulo n. On se donne x ? Z et n ? N?. 1) Déterminer la classe d'équivalence de x pour la relation de congruence 

Relations binaires. Relations déquivalence et dordre

Aug 20 2017 2.2 Classe d'équivalence. Ensemble quotient . ... Une relation d'équivalence permet de mettre en relation des éléments qui sont.

Relations déquivalence

Jan 16 2022 3.1 Définition (ensemble quotient). L'ensemble des classes d'équivalences d'un ensemble E par une relation d'équivalence R s'appelle l'ensemble ...

CHAPITRE 3 : Relations déquivalence et ensemble quotient

Mar 7 2018 1.0.4 Une relation d'équivalence ~:AxA definit une partition de A en classes ... d'équivalence ~

1 Définition et premi`eres propriétés des congruences

Feb 11 2014 Définition 1.2 (Relation d'équivalence) Une relation R réflexive

Des Lp aux Lp 1 Relations déquivalence classes déquivalence

On va voir ici comment utiliser les relations d'équivalences pour construire un espace vectoriel sur lequel Np soit bel et bien une norme. Plus précisément 

RELATIONS BINAIRES

Ensemble quotient : L'ensemble des classes d'équivalences de E pour ? est appelé l'ensemble quotient de E par. ? et souvent noté E ?. E. Une classe d' 

Chapitre 5. Relations déquivalences congruence

revanche c'est une relation d'ordre . Définitions: Soit E un ensemble muni d'une relation d'équivalence R. i) Pour tout x = € E? on appelle classe 

1 Relations binaires - unicefr

Une relation d'équialencev Rsur un ensemble E dé nit une partition de E dont les éléments sont les classes d'équivalence de R Réciproquement toute partition de E dé nit sur E une relation d'équivalence dont les classes coïncident avec les éléments de la partition

Relations binaires Relations d’équivalence et d’ordre

Une relation d’équivalence permet de mettre en relation des éléments qui sont similaires pour une certaine propriété Exemples : • La relation ? [n]sur Z est une relation d’équivalence On véri?e facilement qu’elle est ré?exive symétrique et transitive • Soit ? ? R Une autre relation ? [?]sur R est une relation

Relations d’équivalence - CNRS

Dans l’exemple 1 6 d’une relation d’équivalence sur Gdé?nie à l’aide d’un sous-groupe H on note G=H l’ensemble quotient pour la relation modulo H à droite et symétriquement HnG l’ensemble quotient pour la relation modulo Hà gauche

1 Exemples simples de relations d’équivalence - univ-amufr

Relationsd’équivalence SoitEunensemble;unerelation?surEestditerelation d’équivalence sielleest: ré?exive: 8x2E;x?x symétrique: 8x2E;8y2E;six?yalorsy?x transitive: 8x2E;8y2E;8z2E;six?yety?zalorsx?z 1 Exemples simples de relations d’équivalence

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relation avec (ab) La classe d’équivalence de (ab)est donc ˆ xxb a x ? R? ? Exercice 4: (a) Prouver que la relation sur R aRb ? a =b est une relation d’équivalence Solution: — Ré?exivité : Soit x ? R Prouvons que xRx On a x =x donc xRx — Symétrie : Soit xy ? R On suppose xRy On veut prouver que yRx

Comment calculer la classe d’équivalence ?

La classe d’équivalence de (a,b)est donc ˆ x,xb a x ?R? Exercice 4: (a) Prouver que la relation surR aRb ? |a| =|b| est une relation d’équivalence. Solution: — Ré?exivité : Soit x ?R. Prouvons que xRx.

Comment définir une relation d’équivalence sur un ensemble ?

Une relation R sur un ensemble E est une relation d’équivalence sur E si elle vérifie ces trois propriété : De plus, elle est bien transitive : Si |x|=|y| et |y| = |z| alors |x|=|y|=|z|. Donc, on a bien Pour les relations d’équivalence, on a une notion de classe, elle se définit comme suit.

Quelle est la relation d’équivalence ?

La relation d’équivalence est alors signifiée par trois verbes différents : « est », « implicant » ou « continet ». La possibilité est, impliqueou contientla non contradiction. Le terme d’implication doit nous alarmer sur un point.

Comment calculer les relations d’ordre et d’équivalence ?

TD2 : Relations d’ordre et d’équivalence (avec corrigé) Exercice 1: (a) Prouvez que la relation surZ aRb ? a ?b est un multiple de 5 est une relation d’équivalence. Solution:On véri?e les 3 conditions : — Ré?exivité : Soit x ?Z. On veut prouver xRx, c’est à dire x? est un multiple de 5.On a x ? x = 0 = 5 ×0.