Première S - Angles orientés de deux vecteurs
La mesure en radians de l'angle orienté ( ; ) sont les mesures en radian de (. ? ;. ?). II) Propriétés des angles orientés 2) Relation de Chasles.
Angles orientés de vecteurs Trigonométrie
1.3 Angles orientés de vecteurs – Cas général . 2.2 Quelques relations . ... 3.2 Relation de Chasles .
ANGLES ORIENTES DE VECTEURS
Les mesures en radians de l'angle orienté de vecteurs (. ? u . ? v ) sont celles de l'angle B ) CONSEQUENCES DE LA RELATION DE CHASLES.
Chapitre 7 - Trigonométrie et angles orientés
Il y a une relation de proportionnalité entre les degrés et les radians. Une relation de Chasles existe également pour les angles orientés.
Vecteurs et colinéarité. Angles orientés et trigonométrie
21 févr. 2017 On effectue un parallélogramme afin de reporter le deuxième vecteur per- mettant d'appliquer la relation de. Chasles. ???. OA + ??. OB. O.
Les angles
appelé ensemble des angles orientés de vecteurs et noté A : A = (C Proposition 3.9 (Relation de Chasles) Pour tous vecteurs non nuls u v et w
Angles orientés de vecteurs_1s_cours
Mesure de l'angle orienté d'un couple de vecteurs non nuls. 1) Ensemble des mesures 3) Conséquences de la relation de Chasles. Propriétés 3 : Soit et.
( );v w ( ) ( ) ( )
I. Relation de Chasles pour les angles orientés. II. Angles orientés opposés. III. Angles orientés formés par les opposés de deux vecteurs non nuls.
Angles géométriques angles orientés
https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/mobile/~perrin/Projet-geometrie/Coursangles.pdf
Chapitre16 : R-ev euclidien orienté de dimension 2
II Angle orienté de deux vecteurs non nuls du plan L'angle orienté (?uˆ?v) = ... Relation de Chasles : soient ?u
E R 2
R 2C R 2
z=x+yz1=x1+y1 }z}=a x2+y2=}x}z¨z1=xx1+yy1=(z
z 1) E EB= (⃗i,⃗j) E D:ax+by= 0B
⃗d (´b,a)BDD=(⃗d) ⃗n (a,b)B D DK=(⃗n)
⃗uPE p(⃗u) ⃗uD D ⃗u ⃗n d p(⃗u) p(⃗u) =⃗u´⃗u¨⃗n }⃗n}2⃗nd(⃗u,D) =}⃗u´p(⃗u)}=|⃗u¨⃗n| }⃗n}D:ax+by= 0 B ⃗u0
x0 y 01 AB d(⃗u,D) =|ax0+by0|
a 2+b2 ⃗u,⃗v Eθ 2πĕ
⃗v }⃗v}=θ⃗u }⃗u}+θ⃗u1,R 2
ɍÝÑu1 E
⃗u }⃗u},ÝÑu1 EθPR,⃗v
}⃗v}=θ⃗u }⃗u}+θÝÑu1)θP(⃗uˆ,⃗v)
⃗u }⃗u} 1 ÝÑu1 ⃗u }⃗u},ÝÑu1 ⃗v ⃗v }⃗v} ⃗u ⃗u }⃗u} ⃗u 1 ⃗v }⃗v} 1 0 β1 A B= ⃗u }⃗u},⃗u1α2+β2= 1
θPR⃗v
}⃗v}=θ⃗u }⃗u}+θ⃗u1ðñ$(⃗uˆ,⃗u)"0 [2π] (⃗uˆ,´⃗u)"π[2π] (⃗vˆ,⃗u)" ´(⃗uˆ,⃗v) [2π]⃗u
}⃗u},⃗u1 2 [2π]θ=⃗u¨⃗v
}⃗u}}⃗v}(⃗v }⃗v}¨⃗u }⃗u}=θ⃗u }⃗u}¨⃗u }⃗u}+θ⃗u1¨⃗u }⃗u})θ=(⃗u,⃗v)
}⃗u}}⃗v} B= ⃗u }⃗u},⃗u1B⃗u
}⃗u},⃗v }⃗v} =B⃗u }⃗u},θ⃗u }⃗u}+θ⃗u1 1 =(⃗u,⃗v)=θB⃗u }⃗u},⃗u }⃗u} loooooooooomoooooooooon =0+θB⃗u }⃗u},⃗u1 loooooooooooomoooooooooooon =θBB=θ ⃗u ⃗vR 2 O(E)O2O(E)O
2 APO20 a c b d1 A %ac+bd= 0 a2+b2=c2+d2= 1 1
ac+bd= 0ðñ a´d b c = 0ðñ DλPR,0 ´d c1 A =λ0 a b1 A (0 a b1 A ‰0 0 01 A %d=´λa c=λb d2+c2=λ2(a2+b2) =λ2 λ=˘1 A=0 a´b b a1 ASO2A= 1
A=0 a b b´a1 AO2zSO2A=´1
a2+b2= 1 SO2 0 a´b b a1 A a,bPRa2+b2= 1O2zSO2 0
a b b´a1 A a,bPRa2+b2= 1 SO(E) SO 2SO2 0
θθ1
Aθ,θ1PR
0θθ1
A ˆ0θ1´θ1
θ1θ11
A =0 (θ+θ1)´(θ+θ1) (θ+θ1)(θ+θ1)1 A SOθθ1
A ,θPR(SO2,ˆ) fPSO(E) θ 2πĕ f 0θθ1
AO(E)O2 R 2
B A=(f,B)
A=0θθ1
AB1 P
BB1 PPSO2SO2 (f,B1) =P´1AP=P´1PA=A
θÞÝÑρθ (R,+)(SO(E),˝)
2πZ
0=Eρθ=Eðñ0
θθ1
A =0 1 0 0 11 AðñθP2πZ
θ(⃗u) =⃗vðñ$
%}⃗u}=}⃗v} (⃗uˆ,⃗v)"θ[2π] ρθ(⃗u) =⃗v }⃗u}=}⃗v}ρθ ⃗u1 ⃗u }⃗u},⃗u1ρθ 0
θθ1
A ⃗u }⃗u} =θ⃗u }⃗u}+θ⃗u1 ⃗v }⃗v}=}⃗u} }⃗v}ρθ ⃗u }⃗u} =θ⃗u }⃗u}+θ⃗u1 (⃗uˆ,⃗v)"θ[2π] ⃗v }⃗v}=θ⃗u }⃗u}+θ⃗u1 ɍ⃗u1 ⃗u }⃗u},⃗u1 ⃗v }⃗v}=ρθ ⃗u }⃗u} ⃗u }⃗u},⃗u1 ⃗v }⃗v}=1 }⃗u}ρθ(⃗u) ρθ(⃗u) =⃗vO(E)zSO(E)
O 2zSO2 fPO(E)zSO(E)A=(f,B) ɍB EAPO2zSO2
R 2 O(E)O2
A=0 a b b´a1 Aɍa2+b2= 1
tA=AAPO2 tAA=I2 A2=I2 f2=E f
fPO(E) f @xPE,}f(x)}=}x}SO(E) 2
fO(E)zSO(E)
1 00´11
A D O(E) E= 2 0 2π 0θθ1
A 2 0 1 0 0 11 A 1 D 0 1 00´11
A 0 a b b´a1 Aρθ 0
(´θ)(´θ)1 AρPSO(E)sPO(E)zSO(E)
ρ˝sPO(E) (ρ˝s) =(ρ)ˆ(s) =´1
ρ˝sPO(E)zSO(E) ρ˝s s1
ρ=ρ˝(s˝s) = (ρ˝s)˝s=s1˝s
ās˝ρ=s2 ɍs2PO(E)zSO(E) ρ=s˝s2
O(E) ⃗u,⃗v, ⃗wPEzt0u (⃗uˆ,⃗v)"(⃗uˆ,⃗w) + (⃗wˆ,⃗v) [2π]ρθ+θ1=ρθ˝ρθ1
D 1 D ⃗u 1 ⃗u DD1 ⃗u,⃗u1 (⃗uˆ,⃗u1) π ⃗u⃗u1 (Dˆ,D1)λą0(⃗uˆ,λ⃗u1)"(⃗uˆ,⃗u1) [2π](⃗uˆ,´⃗u1)"π+ (⃗uˆ,⃗u1) [2π]
α= (Dˆ,D1)
D D 1 ⃗u SD(⃗u)
SD1(SD(⃗u))
sDsD1 D,D1 sD1˝sD=ρ2αquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] la relation de thalès
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