Le célèbre problème de la zone de baignade
Le célèbre problème de la zone de baignade. Devant un problème mathématique les étapes pour sa résolution sont toujours les mêmes : on fait le choix de l
Aire de Baignade
(il n'y a pas de bouée sur la plage). L'aire de la zone de baignade est alors AD × AB = 25 × 110 soit une aire de 2750 m2.
Mathématiques Seconde
Seconde Générale. Fonctions de Références Variation de fonctions Formules Algébriques. DM EXERCICE CORRIGE PROBLEME OUVERT. La zone de baignade.
ZONE DE BAIGNADE
Monsieur Maitrenageur veut aménager une zone de baignade rectangulaire dont l'un des côtés sera la plage. Il dispose de 160 m de corde et de deux bouées notées
au bord de leau
Interpréter le graphique pour donner une solution au problème posé. Enoncé de l'exercice et deux bouées B et C pour délimiter une zone de baignade ...
Aire de baignade
1. Si la distance de la bouée A `a la rive est de 20 m`etres quelle est alors la longueur de la zone de baignade
Activité Aire de baignade Fiche technique : Aire de baignade Type
Objectif : Introduire une notion ou exercice bilan sur la notion de fonction Dans cette partie nous décrivons la réalisation technique du fichier. Préparation ...
Un maître-nageur dispose dun cordon flottant (ou ligne deau) de
de manière à ce que l'aire de la baignade soit maximale. Comment doit-il placer le cordon. (ou la ligne d'eau)? x. Zone de baignade. Grâce à cette activité
Untitled
Pour cela il pose AB = x (en m) et il écrit l'aire de la zone de baignade en fonc- tion de x (x positif). (1) Écrire cette formule.
Untitled
B. a) (1) L'aire de la zone de baignade est-elle toujours la même quelle que soit la Exercice 34 p. 136. 6. 5.9 9.5 139 f(1) = 4x1² -5=4-5=-1. 1(2)=4x22-5=16- ...
[PDF] Le célèbre problème de la zone de baignade
Devant un problème mathématique les étapes pour sa résolution sont toujours les Un moniteur sur une plage veut délimiter une zone de baignade la "plus
[PDF] Aire de Baignade
L'aire de la zone de baignade est alors AD × AB = 25 × 110 soit une aire de 2750 m2 2?) a) AD ? 0 car AD est une distance De plus la longueur totale de
[PDF] ZONE DE BAIGNADE
ZONE DE BAIGNADE Fiche professeur Inspection pédagogique régionale de Mathématiques Page 1 NIVEAU Classe de 3ème MODALITES DE GESTION POSSIBLES
[PDF] Aire de baignade
Pour aménager une aire de baignade surveillée de forme rectangulaire c) Exprimer alors l'aire A(x) de la zone de baignade en fonction de x
[PDF] Mathématiques Seconde
Seconde Générale Fonctions de Références Variation de fonctions Formules Algébriques DM EXERCICE CORRIGE PROBLEME OUVERT La zone de baignade
[PDF] Correction du devoir maison
Un maître nageur dispose d'une corde de 160m de longueur pour délimiter un rectangle de baignade surveillée Il doit placer les bouées A et B pour que le
[PDF] au bord de leau - Académie de Nantes
Enoncé de l'exercice situé dans le dossier « maths » de votre classe et deux bouées B et C pour délimiter une zone de baignade rectangulaire ABCD
[PDF] Devoir de Mathématiques Devoir de Mathématiques n°5 Ex2
1 a) Si la distance de la bouée A à la rive est de 25 m quelle est la longueur de la zone de baignade ? = 160 ? 25 ? 25 = 110
[PDF] 10 400 Relever un défi - Un maître-nageur dispose dun cordon flottant
de manière à ce que l'aire de la baignade soit maximale Comment doit-il placer le cordon (ou la ligne d'eau)? x Zone de baignade Grâce à cette activité
[PDF] Nom / Prénom:
correspondant à la zone de baignade : 1 Rappeler pourquoi la fonction f définie sur [0 ; 100] par f(x) = x(200 - 2x) modélise cette situation
SecondeOptimisation d"une aire - correction
Aire de Baignade
Le responsable d"un parc municipal, situ´e au bord d"une large rivi`ere, veut am´enager une aire de baignade surveill´ee de forme rectangu- laire. Il dispose d"un cordon flottant de160m de longueur et de deux bou´eesAetB. Probl`eme:on se propose de d´eterminer comment placer les bou´eesAetBpour que l"aire de baignade soit maximale. 1◦) Si la distanceADde la bou´eeA`a la rive est de25m, la longueurABest110m. En effet, la longueur totale
de la bou´ee est160m et deux cˆot´es du rectangle mesure25m. D"o`u la longueurAB= 160-2×25 = 110
(il n"y a pas de bou´ee sur la plage). L"aire de la zone de baignade est alorsAD×AB= 25×110soit une aire de2750m2. 2◦) a)AD?0carADest une distance. De plus, la longueur totale de la bou´ee est160m et on aAD=BC
donc la distance maximale deADest 1602= 80. Ainsi, la distanceADvarie entre0m et80m.
b) SiAD=a, alors la longueurABde la zone de baignade est ´egale `a160-2×AD= 160-2am`etres. `A l"aide d"un logiciel de g´eom´etrie dynamique4◦) D"apr`es la formule tap´ee dans la barre de saisie, on at=AD×AB.trepr´esente donc l"aire de la zone de
baignade. 6◦) L"aire de la zone de baignade est ´egale `a2400m2lorsquet= 2400. Cette valeur est atteinte lorsquea= 20
oua= 60. Ainsi, dans ces cas on aAD= 20m ouAD= 60m. 7 ◦) Par lecture graphique, on rep`ere la valeur detpour chaque valeur dex=a. a=AD(en m)01020304050607080Aire de la zone de baignade
(en m2)0140024003000320030002400140001/223 janvier 2017
http://mathematiques.ac.free.frSecondeOptimisation d"une aire - correction
8◦) La fonction d´efinie par l"aire de la zone de baignade en fonction deaest croissante sur[0 ; 40]puis
d´ecroissante sur[40 ; 80]. AD=aAire de la zone de
baignade0 40 80 32000 0
D"apr`es le tableau de variation pr´ec´edent, on peut dire quele maximum de l"aire de la zone de baignade
est atteint pourAD= 40m. R´epondre au probl`eme analytiquement(par le calcul)Dans la suite, on notex=a=AD.
9 ◦) On d´esigne parA(x)l"aire de la zone de baignade en m2. On aA(x) =AD×AB=x(160-2x). En effet, d"apr`es la question 2 ◦)b),AB= 160-2x. 10 ◦) Soitx?[0 ; 80]:3200-2(x-40)
2= 3200-2(x2-80x+ 1600)il suffit de d´evelopper
= 3200-2x2+ 160x-3200 = 160x-2x 2 =x(160-2x) =A(x)Ainsi,A(x) = 3200-2(x-40)
2, pour toutx?[0 ; 80].
11 ◦) Il est clair que pour toutx?[0 ; 80],-2(x-40)2?0et donc,3200-2(x-40)2?3200(on additionne de chaque cˆot´e de l"in´egalit´e) On vient donc de montrer que pour toutx?[0 ; 80],A(x)?3200et on a l"´egalit´e lorsquex= 40 (´evident). Cela nous permet de dire que le maximum deAsur[0 ; 80]est3200, atteint pourx= 40. Ainsi, l"aire maximale de la zone de baignade est 3200 m2et le pointAest situ´e alors `a40m de la rive.
2/223 janvier 2017
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