[PDF] Baccalauréat STI 2002 Lintégrale de juin à novembre 2002

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?Baccalauréat STI 2002?

L"intégrale de juin à novembre 2002

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bleus

Métropole F 11 F 11

?juin 2002 ......................................3

Métropole Arts appliqués juin 2002

................................6

Antilles Génie civil juin 2002

La Réunion Génie civil juin 2002

..................................12

Métropole Génie civil juin 2002

...................................15

Métropole Génie civil septembre 2002

............................17

Antilles Génie électronique juin 2002

.............................20

La Réunion Génie électronique juin 2002

.........................23

Métropole Génie électronique juin 2002

..........................25 Métropole Génie électronique septembre 2002 ...................27 Nouvelle-Calédonie Génie électronique nov. 2002 ................32

Antilles Génie des matériauxjuin 2002

............................34

Métropole Génie des matériaux juin 2002

.........................37 Métropole Génie des matériaux septembre2002 .................40 Nouvelle-Calédonie Génie des matériauxnov. 2002 ..............43

A. P. M. E. P.

2 ?Baccalauréat STIF11 F11?Métropole juin 2002?

Calculatriceautorisée

Durée : 2 heures Coefficient: 2

EXERCICE8points

On considère les fonctionsfetgdéfinies surRpar f(x)=x2·e-xetg(x)=x·e-x?

On rappelle que e

-x=1 ex?

Le plan est muni d"un repère orthonormal

O ;-→u,-→v?

d"unités graphiques 4 cm. On désigne parCf etCgles courbes représentant respectivement les fonctionsfetgdans ce repère. La courbeCgest tracée sur la feuille annexe qu"il faudra compléter et rendre avec la copie.

I. Étude de la fonctionf.

1.Déterminer la limite de la fonctionfau voisinage de-∞.

2.On admet que la limite de la fonctionfau voisinage de+∞est égale à 0. Interpréter graphi-

quement ce résultat.

3.On notef?la fonction dérivée de la fonctionf.

Calculerf?(x) et montrer que la fonctionfa le même signe que 2x-x2.

4.Étudier le signe def?(x) surRet dresser le tableau de variation de la fonctionf.

5.Sur la feuille annexe, tracer la courbeCfdans le même repère.

II. Étude des positionsrelativesdes courbesCfetCg.

1.Calculer les coordonnées des points d"intersection des courbesCfetCg.

2.Déterminer graphiquement sur quels intervalles la courbeCgest située au-dessus la courbe

C f.

PROBLÈME12points

On considère la fonctionfdéfinie sur l"intervalle ]0 ;+∞[ par f(x)=4lnx-x+2. etCsa courbe représentative dans un repère orthonormal?

O ;-→ı,-→??

d"unité graphique 1 cm.

1. a.Déterminer la limite defen 0.

Que peut-on en déduire pour la courbeC?

b.Montrer quef(x)=x? 4lnx x-1+2x? pour toutxde l"intervalle ]0 ;+∞[. En déduire la limite defen+∞. (On rappelle que limx→+∞lnx x=0).

2.On désigne parf?la fonction dérivée def.

a.Calculerf?(x) pour toutx?]0 ;+∞[. b.Étudier le signe def?(x) selon les valeurs dexet établir le tableau de variation defsur l"intervalle ]0 ;+∞[.

3. a.Déterminer la valeur exacte def(2) et def?1

2? en fonction de ln2. b.Déterminer la valeur exacte def(e) et def(e2) en fonction de e.

Baccalauréat STI MétropoleA. P. M. E. P.

c.Résoudre dans ]0 ;+∞[ l"équationf(x)=-x-2.

4.Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant : (On donnera des valeurs décimales ap-

prochées à 10 -2près.) x0,51234571117 f(x)

5.TracerCdans le repère?

O ;-→ı,-→??

6.Dans le même repère, tracer la droiteDd"équationy=-x-2.

Comment peut-on graphiquement retrouver le résultat de la question3. c.?

7.On considère la fonctionFdéfinie sur l"intervalle ]0 ;+∞[ par

F(x)=4xlnx-2x-x2

2. a.Démontrer queFest une primitive defsur ]0 ;+∞[. b.Calculer I =? 2 1 f(x)dx. En donner la valeur exacte en fonction de ln2.

F11 F11

?4juin 2002

Baccalauréat STI MétropoleA. P. M. E. P.

À RENDRE AVEC LA COPIE

-1 0 1 2 3 4 -2-1012

0 1 2 3 4-1

O Cg

F11 F11?5juin 2002

Durée : 2 heures

?Baccalauréat STI Métropole Arts appliqués? juin 2002 L"utilisation d"une calculatrice est autorisée.

EXERCICE18points

Dans le repère orthonormal

O ;-→ı,-→??

ci-dessous, on considère le rectangle RSTU de centre O et l"ellipseEinscrite dans ce rectangle. Le point R a pour coordonnées (-4 ; 3). Reproduirela figure ci-dessoussur une feuille de papier millimétré.

1.Placerlessommets decetteellipse qu"onnoteraA,A?,BetB?etpréciser leurscoordonnées.On

placera A et A ?sur l"axe focal. Décrirela construction géométrique des foyersF et F?et préciser leurs coordonnées.

2.Parmi les égalités suivantes, choisir celle que vérifie toutpointMde l"ellipseE.

MF-MF?=8MF+MF?=6MF+MF?=8

3.Parmi les égalités suivantes, choisir celle qui est une équation de l"ellipseEdans le repère?

O ;-→ı,-→??

9x2+16y2=144x2

8+y216=1x216-t29=1

4.Déterminer l"ordonnée des points deEayant pour abscisse 2.

5.On veut dessiner un carré de centre O dont les sommets sont despoints de l"ellipseEet dont

les côtés sont parallèles à ceux du rectangle. Quelle est la longueur du côté de ce carré?

-6-5-4-3-2-10123456 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

RSTU-→

O

EXERCICE212points

Baccalauréat Arts appliquésA. P. M. E. P.

PartieA

Dans le repère?

O ;-→ı,-→??

dont l"unité graphique est 3 cm, on a tracé la courbePreprésentative d"une fonctiongdéfinie surRparg(x)=ax2+bx+coùa,betcsont des nombres réels.

1. a.Déterminer graphiquementg(0),g(1),g?(1)

b.En déduire les valeurs dea,b,c

2.Sachant queg(x)= -x2+2x+1, déterminer la primitiveGde la fonctiong, définie surRet

vérifiantG(0)=0.

3.Calculer l"intégrale I=?

2 0 g(x)dx.

PartieB

On considère la fonctionhdéfinie sur [1,5; 4] parh(x)=3-x x-1etHla courbe représentative deh dans le même repère?

O ;-→ı,-→??

1.Déterminer la fonctionh?, dérivée de la fonctionh. étudier son signe et en déduire les varia-

tions dehsur [1,5; 4].

2.Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe it" au point B(2; 1). On admettra que

(T) est aussi tangente àPau même point B.

3.Sur une feuille de papier millimétré choisir un repère?

O ;-→ı,-→??

dont l"unité graphique est

3 cm et dont l"axe des abscisses est placé à mi-hauteur. On trace la courbeHet la droite (T).

4.SoitHla fonction définiesur [1,5; 4 ]parH(x)=2ln(x-1)-x. Vérifier queHest une primitive

de la fonctionh, puis calculer l"intégrale J=? 3 2 h(x)dx.

PartieC

On considère maintenant la fonctionfdéfinie sur [0; 3] et telle que : si 0?x?2 alorsf(x)=g(x), si 2?x?3 alorsf(x)=h(x).

1. a.Sur le graphique de la partie B, reproduire la courbePde la partie A, puis tracer en rouge

la courbeCreprésentant la fonctionf. b.Construiresur legraphique lacourbeC?symétriquedeCpar rapportà1"axedesabscisses

2.Un publicitaire veut créer un logo dont le contour est formé parC,C?et l"axe des ordonnées.

Prouver que l"aire de ce logo, en cm

2estA=18(I+J). En donner la valeur exacte, puis une

valeur approchée à 1 mm

2près.

Métropole7juin 2002

Baccalauréat Arts appliquésA. P. M. E. P.

Annexe : exercice2

-2-101234 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 A BSquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] le plan est muni d'un repère orthonormé o i j d'unité graphique 2cm

[PDF] le plan est muni d'un repère orthonormé o i j on considère les points

[PDF] Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,I,J) on considère les points A(1;1), B(2;5) et C(3;1)

[PDF] Le plan est rapporté au repère orthonormée ( O;I;J)

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