[PDF] Baccalauréat STI 2011 Lintégrale de mars à novembre 2011

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?Baccalauréat STI 2011?

L"intégrale de mars à novembre 2011

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bleus

Antilles-GuyaneArts appliqués juin 2011

............... 3 Métropole Arts appliqués juin 2011......................7 Métropole arts appliqués septembre 2011............. 10 Nouvelle-Calédonie Génie civil mars 2011.............14 Antilles-GuyaneGénie civil juin 2011..................17 Métropole Génie civil juin 2011.........................22 Polynésie Génie civil juin 2011..........................27 Métropole Génie civil septembre 2011................. 31 Polynésie Génie civil septembre 2011...................36 Nouvelle-Calédonie Génie civil nov. 2011..............40 Antilles-GuyaneGénie électronique juin 2011.........44 La Réunion Génie électronique juin 2011...............47 Métropole Génie électronique juin 2011................51 Polynésie Génie électronique juin 2011.................55 Métropole Génie électronique septembre 2011........59 Nouvelle-Calédonie génie électronique nov. 2011..... 63 Métropole Génie des matériaux juin 2011..............67 Métropole Génie des matériaux septembre 2011...... 69

L"intégrale 2011

2 ?Baccalauréat STIArts appliqués- Antilles-Guyane?

20 juin 2011

EXERCICE18 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, trois réponses sont proposées,une seule est exacte. Le candidat portera sur la copie, sans justification, le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Il est attribué un point si la réponse est exacte, aucun point n"est enlevé pour une réponse inexacte ou une absence de réponse.

1.Le nombre de solutions réelles distinctes de l"équation 2x2+4x=x+1 est :

a.0b.2c.1 de la tangente à la représentation graphique de la fonctionfen son point d"abscisse 0 est : a.y=3x-2b.y=2x+3c.y=3x.

3.Soitfla fonction définie sur l"intervalle ]-2 ;+∞[ parf(x)=ln(x+2).

Alors sa dérivée est la fonctionf?définie sur l"intervalle ]-2 ;+∞[ par : a.f?(x)=1 x+2b.f?(x)=1xc.f?(x)=1x+2.

4.Une solution dans l"intervalle ]0 ;+∞[ de l"équation ln(x)=4 est :

a.ln4b.4c.e4

5.Soitfla fonction définie sur l"intervalle ]- 4; +∞[ parf(x)=2+3

x+4.

Alors la limite de la fonctionfen-4 est :

a.2b.-∞c.+∞.

6.Dans un plan rapporté à un repère orthonormal, on considère l"ellipse C

d"équation

4x2+9y2=36. Alors un de ses sommets a pour coordonnées :

a.(0; 3)b.(3; 0)c.(2; 0).

7.Une urne contient 2 boules rouges et 2 boules jaunes indiscernables au tou-

cher. On en tire deux boules au hasard, l"une après l"autre,sans les remettre dans l"urne. La probabilité d"obtenir les deux boules rouges est : a. 1

2b.16c.13

8.Parmi les 32 employés d"une entreprise, il y a 24 hommes dont 14 ont plus de

40 ans. Parmi les femmes, 3 ont plus de 40 ans. On interroge unefemme. La

probabilité qu"elle ait moins de 40 ans est égale à : a. 5

8b.1532c.532

L"intégrale 2011

EXERCICE212points

PartieA

Soitfla fonction définie sur l"intervalle [0; 4] par f(x)=-x2+4x+3. On a représenté en annexe (à joindre à la copie) la courbeCfreprésentative de la fonctionfdans un repère orthonormal d"unité graphique 2 centimètres.

1.Dresser, par lecture graphique, le tableau des variations def.

2.Calculer la valeur exacte de l"intégraleI=?

4 0 f(x)dx.

PartieB

Soitgla fonction définie sur l"intervalle [0; 4] par g(x)=e0,5x-2x+2.

1.Recopier et compléter le tableau suivant (on arrondiraéventuellement les ré-

sultats au centième) : x01234 g(x)1,39

2.On noteg?la fonction dérivée de la fonctiong.

a.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d"ini- tiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l"évaluation. x02ln4 4 g ?(x)+-0 Justifier les renseignements indiqués dans ce tableau. b.Construire le tableau des variations de la fonctiong. On précisera la valeur exacte et la valeur arrondie au centième de l"extre- mum. c.Tracer la représentation graphiqueCgde la fonctiongdans le même re- père queCf(unité graphique : 2 cm). d.On considère la fonctionGdéfinie sur l"intervalle [0; 4] par

G(x)=2e0,5x-x2+2x.

Vérifier queGest une primitive de la fonctiongsur l"intervalle [0; 4]. e.On poseJ=? 4 0 g(x)dx. Vérifier queJ=2e2-10.

PartieC

1. a.Tracer en pointillés la droiteDd"équationx=4 dans le même repère que

C fetCg.

Antilles-Guyane420 juin 2011

L"intégrale 2011

b.On admet que l"aire, exprimée en unités d"aire, de la partie du plan déli- mitée par les courbesCfetCget les droites d"équationsx=0 etx=4 est

égale àI-J.

Calculer cette aire en cm

2, arrondie à l"unité.

CetC?les courbes symétriques deCfetCgpar rapport à la droiteD. La partie du plan délimitée par les courbesCf,Cg,CetC?représente la ma- quette d"un logo publicitaire. Compléter cette maquette de logo en traçantCetC?et calculer son aire en centimètres carrés, arrondie à l"unité.

Antilles-Guyane520 juin 2011

L"intégrale 2011

Feuille annexeà l"exercice2 - À joindre à la copie

012345

0 1 2 3 4xy

O Cf

Antilles-Guyane620 juin 2011

?Baccalauréat STI Arts appliqués?

Métropole-La Réunion 21 juin 2011

EXERCICE18 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, trois réponses sont proposées,une seule est exacte. Le candidat portera sur la copie, sans justification, le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Il est attribué un point si la réponse est exacte, aucun point n"est enlevé pour une réponse inexacte ou une absence de réponse.

1.Les 32 employés d"une entreprise se répartissent de la façonsuivante : 18

ouvriers, 6 cadres et 8 techniciens.

14 employés ont plus de 40 ans. Parmi les techniciens, 3 ont plus de 40 ans.

Oninterrogeauhasarduntechnicien. Laprobabilitéqu"il aitmoins de40 ans est égale à : a. 5

8b.13c.532

2.On interroge au hasard un employé de l"entreprise considérée à la question

1. La probabilité que ce ne soit ni un technicien, ni une personne de plus de

quarante ans est égale à : a. 3

8b.2232c.1332

Danslesquestions 3.et4., onconsidèrel"ellipse

(E) représentée ci-contre dans le plan rapporté au repère orthonormal

O,-→ı,-→??

xy 1 1 O

3.L"ellipse (E) a pour équation :

a.25x2+9y2=1b.x2

25+y29=1c.x25+y23=1

4.Un des foyers de l"ellipse (E) a pour coordonnées :

a.(4; 0)b.(2; 0)c.(0; 4)

5.SoitSl"ensemble des solutions dans l"intervalle ]0 ;+∞[ de l"équation lnx=

-2, alors : a.S=0b.S={-2}c.S=?1 e2?

6.L"équation 0,5ex=4 a pour solution :

a.ln8b.2ln4c.e8

7.Une primitive de la fonctionh:x?-→x2+2 définie surRest la fonctionH

définie surRpar : a.H(x)=2xb.x3

3+2x+1c.x3+2x

L"intégrale 2011

8.Soitfla fonction définie sur ]0 ;+∞[ parf(x)=2x+1+1x. Sa courbe re-

présentative dans un repère du plan admet pour asymptote en+∞, la droite d"équation : a.x=1b.y=0c.y=2x+1

EXERCICE212points

Partie1

La courbe (C) donnée en annexe (à rendre avec la copie) est la représentation gra- phique d"une fonctionfdéfinie sur l"intervalle [1; 3] dans le plan muni d"un repère orthonormé d"origine O et d"unité graphique 5 cm. On suppose que la fonctionfest dérivable sur l"intervalle [1; 3] et on désigne parf? sa fonction dérivée.

Les données sont les suivantes :

(1) : La courbe (C) passe par les points A, B et D d"abscisses respectives 1, 2 et3.

Les points A, A

?, B?et D?ont des coordonnées entières. (2) : La droite (BE), parallèle à l"axe des abscisses, est tangente en B à la courbe (C). (3) : La droite (AB ?) est tangente en A à la courbe (C). Onrépondraauxquestions ci-dessousparunelecturegraphique.Decefait,certains résultats seront arrondis au dixième.

1.Déterminerf(1),f(2) etf(3).

2. a.Déterminer une équation de la droite (AB?).

b.Déterminerf?(1) etf?(2).

3.Dresser le tableau des variations de la fonctionfet préciser le signe de sa

dérivéef?.

4.Déterminer l"aire du triangle AA?B?en unités d"aires.

Partie2

1.Danscette question, toute tracederecherche,même incomplète, ou d"initia-

tive, même non fructueuse, sera prise en compte dans l"évaluation. Vérifier que la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [1; 3] parf(x)=x-2lnx(ln désigne la fonction logarithme népérien) satisfait au données (2) et (3) de la partie 1. On suppose désormais que la fonctionfreprésentée en annexe est la fonc- tion définie pour tout réelxde l"intervalle [1; 3] par :f(x)=x-2lnx.

2.SoitFla fonction définie sur [1; 3] par :F(x)=x2

2+2x-2xlnx. Vérifier que

Fest une primitive defsur l"intervalle [1; 3].

3.On poseI=?

3 1 f(x)dx. Calculer la valeur exacte deIet en donner une inter- prétation graphique.

4.Soit (P) la partie du plan limitée par la courbe (C), l"axe des abscisses, la

droite (AB ?) et la droite (DD?). a.Hachurer (P) et calculer son aire en unités d"aire. b.Le domaine (P) représente la maquette à l"échelle1

3du logo d"une so-

ciété. Calculer l"aire en cm

2de ce logo, arrondie à l"unité.

Métropole-La Réunion821 juin 2011

L"intégrale 2011

Annexe à l"exercice2- À joindre à la copie 1

1 2 3A

B D E A ?B?D? (C) O xy

Métropole-La Réunion921 juin 2011

?Baccalauréat STIArts appliqués- Métropole? septembre 2011

EXERCICE18 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, trois réponses sont proposées,une seule est exacte. Le candidat portera sur la copie, sans justification, le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Il est attribué un point si la réponse est exacte, aucun point n"est enlevé pour une réponse inexacte ou une absence de réponse.

1.Soitfla fonction définie surRparf(x)=x2+2x-3 etΓsa courbe représen-

tative dans un repère du plan. Alors, un des points d"intersection deΓavec l"axe des abscisses a pour coordonnées : a.(2; 0)b.(-3 ; 0)c.(0; - 3).

2.Soitgla fonction définie surRpar :g(x)=x3

6+3x2+x.

On noteg?la fonction dérivée de la fonctiong. Alorsg?est définie surRpar : a.g?(x)=3x2+2x+1b.g?(x)=3x2

2+6x+1c.g?(x)=x22+6x+1

3.Soithla fonction définie sur l"intervalle I=[1 ;+∞[ par :h(x)=7

2x+1. Une primitive sur I de la fonctionhest la fonctionHdéfinie sur I par : a.H(x)=7x x2+xb.H(X)=-14(2x+1)2c.H(x)=72ln(2x+ 1)+8.

4.L"équation ex+3=5 a pour solution réelle :

a.ln2b.ln5-3c.e5 3 Dans les questions 5 et 6, on considère la conique C d"équation cartésienne

4x2+9y2=36 dans un plan rapporté à un repère orthonormal.

5.La conique C est une

a.paraboleb.ellipsec.hyperbole.

6.Un des foyers de la conique est le point de coordonnées :

a.

5; 0?b.?0 ;?5?c.??13; 0?.

7.Dans une classe de terminale de 30 élèves, 16 suivent une option cinéma-

audio-visuel, 12 suivent une option arts plastiques et 8 suivent ces deux op- tions. Onchoisit un élève au hasard danscette classe. La probabilité de l"évè- nement "l"élève suit au moins une de ces deux options» est : a. 4

15b.1015c.1415

L"intégrale 2011

8.On lance deux fois de suite un dé cubique bien équilibré dont les faces sont

numérotées de 1 à 6. On fait la somme des numéros apparaissantsur la face supérieure. Sachant que cette somme est 6, la probabilité que les deux nu- méros soient égaux est égale à : a. 1 51312

EXERCICE212points

PartieA

Soitgla fonction définie sur l"intervalle [0; 3] par g(x)=1

2x2-2x+52

La courbe représentative de cette fonction est une partie P de la parabole repré- sentée en annexe dans un repère orthogonal du plan. Unités graphiques : 2 cm en abscisses et 1 cm en ordonnées.

1.Déterminer une primitive G de la fonction g sur l"intervalle[0, 3].

2.Calculer l"intégraleI=?

3 0 g(x)dx.

PartieB

On considère la fonctionhdéfinie sur l"intervalle [3; 6] par h(x)=3lnx-3ln3+1 etΓsa courbe représentative dans le même repère que celui de la partie A.

1. a.On désigne parh?la dérivée de la fonctionh. Vérifier que :

Pour tout réelxde l"intervalle [3; 6],h?(x)=3

x. b.Quel est le sens de variation dehsur l"intervalle [3, 6]? c.Déterminer une équation de la tangente T à la courbeΓau point d"abs- cisse 3. On admettra que T est également tangente à la courbe P au même point.

2.Compléter le tableau devaleurssuivant. Les résultats serontarrondisau cen-

tième. x33,544,555,56 h(x) Tracer la courbeΓet la droite T dans le repère joint en annexe.

3.SoitHla fonction définie sur l"intervalle [3; 6] par

H(x)=3xlnx-(3ln3+2)x.

a.Vérifier queHest une primitive de la fonctionhsur l"intervalle [3; 6]. b.On appelleJl"aire (en unités d"aires) de la partie du plan limitée par la courbeΓ,l"axe des abscisses et les droites d"équations respectivesx=3 et x=6. Déterminer la valeur arrondie deJau centième.

PartieC

Métropole11septembre 2011

L"intégrale 2011

1.On appelle C la réunion des courbes P etΓ.

Construire sur le graphique la courbe C

?symétrique de C par rapport à l"axe des abscisses.

2.On veut connaître l"aire d"un logo dont le contour est formé par C, C?et les

droites d"équations respectivesx=0 etx=6. Justifier que l"aire de ce logo est égale, en cm

2, à 4(I+J). En donner la valeur

arrondie à l"unité.

Métropole12septembre 2011

L"intégrale 2011

Annexe à l"exercice 2

(à compléteret à rendreavecla copie)

123456

-1 -2 -3 -41 2 3 4 5 6-11234567 -1 -2 -3 -41 2 3 4 5 6 7-1Py O

Métropole13septembre 2011

Durée : 4 heures

?Baccalauréat STI mars 2011 Nouvelle-Calédonie?Génie mécanique - Génie énergétique - Génie civil

EXERCICE15 points

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct

O,-→u,-→v?

. L"unité graphique est 2 cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d"argumentπ 2.

1.Dans l"ensemble des nombres complexes, on considère l"équation

(E):z3-2? 1+? 3? z2+4? 1+?3? z-8=0. a.Vérifier que le nombre 2 est une solution de l"équation (E). b.En déduire qu"il existe deux nombres réelsαetβ, que l"on déterminera, tels que l"équation (E) soit équivalente à l"équation : (z-2)?z2+αz+β?=0. c.Résoudre l"équationz2+αz+β=0, puis déterminer le module et un ar- gument de chacune de ses solutions. On désigne par A et B les points du plan complexe d"affixes respectives :quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] le plan est muni d'un repère orthonormé o i j d'unité graphique 2cm

[PDF] le plan est muni d'un repère orthonormé o i j on considère les points

[PDF] Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,I,J) on considère les points A(1;1), B(2;5) et C(3;1)

[PDF] Le plan est rapporté au repère orthonormée ( O;I;J)

[PDF] le plan explicatif

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