[PDF] LES NOMBRES RELATIFS chaque point est repéré

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LES NOMBRES RELATIFS1DÉCOUVERTE

Les nombres positifssont les nombres supérieurs ou égaux à 0. Un nombre positif s"écrit avec un signeÅou sans signe.

Exemples :

Å3,5 et 7 sont des nombres positifs.

Les nombres négatifssont les nombres inférieurs ou égaux à 0. Unnombr enégat ifs" écritobligatoirementavec le signe¡.

Exemples :

¡6 et¡24,78 sont des nombres négatifs.

L "ensembledes n ombresp ositifset des nomb resn égatifsest l "ensembledes nombres relatifs.

Exemples :

Å6;¡4,2; 12,7;¡19 sont des nombres relatifs.

Å6 et¡19 sont des nombresentiersrelatifs.

Le nombr e0 est à l afois positif e tnég atif.C "estle seu lq uia cett epar ticularité.2REPÉRAGE SUR UNE DROITE GRADUÉE

âDéfinition

Une droite graduée est une droite sur laquelle on fixe : un p ointap peléoriginede la droite graduée; un sens; une unité de longueurque l"on reporte de part et d"autre de l"origine.Sens

¡3¡2¡10123OIOrigine

Unité de longueur

âPropriétés

Sur une droite graduée :

c haquep ointest r epérépa run n ombrer elatifap peléabscissedu point; à c haquen ombrer elatifc orrespondu npoint de l ad roite.

âVocabulaire

O ncon sidèreu nedr oiteg raduéed "origineOet un pointMd"abscissem. On appelledistance à zérodu nombrem, la longueurOM. ÜUne distance à zéro est un nombre positif!

Exemples :¡3¡2¡10123OIBA

On aOAAE3, donc la distance à zéro de 3 est 3. On aOBAE2, donc la distance à zéro de¡2 est 2.

•O nd itqu edeux n ombresr elatifsso ntopposéslorsqu"ils ont la même distance à zéro et qu"ils sont

de signes contraires.

Exemples :

-Les nombres relatifsÅ7,5 et¡7,5 sont opposés car ils ont la même distance à zéro qui est 7,5 et

sont de signes contraires. -L"opposé du nombre relatif 18,3 est le nombrer relatif¡18,3.3COMPARAISON

Pour comparer deux nombres relatifs, on applique les règles suivantes :Si deux nombres sontpositifs,

alors le plus grand est celui qui est leplus éloigné de zéro.Un nombrepositifest toujours supérieur à un nombrenégatif.Si deux nombres sontnégatifs, alors le plus grand est celui qui est leplus près de zéro.Exemple :

Les nombres 1,2 et 3,4 sont po-

sitifs.

3,4 est le plus éloigné de 0.

Donc : 3,4È1,2.Exemple :

¡51,7 est négatif et 0,1 est posi-

tif.

Donc : 0,1È¡51,7.Exemple :

Les nombres¡1,8 et¡2,4 sont

négatifs.

¡1,8 est le plus près de 0.

Donc :¡1,8È¡2,4.4REPÉRAGE DANS LE PLAN

âDéfinition

Unrepère orthogonaldu plan est formé par deux droites graduées de même origine et perpendiculaires.

La droite horizontale est l"axe des abscisses.

La droite verticale est l"axe des ordonnées.

âPropriété

Dans un repère orthogonal, tout point du plan est repéré par deux nombres relatifs : son abscisse et son

ordonnée.

Ces deux nombres sont lescoordonnéesdu point.

Exemple :Axe des abscissesAxe des ordonnées

11

¡40A

Dans le repère ci-dessus, le pointAa pour abscisse¡4 et pour ordonnée 1. On dit que les coordonnées du pointAsont (¡4;1). On noteA(¡4;1). Attention :Quand on donne les coordonnées d"un point, on cite toujours l"abscisse en premier!quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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