FONCTIONS DE RÉFÉRENCE ( ) PDF

FONCTIONS DE REFERENCE

Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+????? . Soit a et b deux nombres réels

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= ?x3 = ? f (x) . • Variations. - f est strictement croissante dans R. La fonction « racine cubique ». • Expression analytique

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Fonctions de référence 1 FONCTIONS DE RÉFÉRENCE La fonction " carré » • Expression analytique : €

f(x)=x 2 . • Domaine de définition : R . • Racine : € x=0 . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Fonction paire car € f(-x)=-x 2 =x 2 =f(x) . • Variations - f est strictement décroissante dans R- - f admet un minimum en € x=0

- f est strictement croissante dans R+ La fonction " racine carrée positive » • Expression analytique : €

f(x)=x . • Domaine de définition : R+ . • Racine : € x=0 . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Aucune parité car domaine non symétrique par rapport à € x=0 . • Variations - f admet un minimum en € x=0 - f est strictement croissante dans R+ Fonctions de référence 2 La fonction " cube » • Expression analytique : € f(x)=x 3 . • Domaine de définition : R . • Racine : € x=0 . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Fonction impaire car € f(-x)=-x 3 =-x 3 =-f(x)

. • Variations - f est strictement croissante dans R La fonction " racine cubique » • Expression analytique : €

f(x)=x 3 . • Domaine de définition : R . • Racine : € x=0 . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Fonction impaire car € f(-x)=-x 3 =-x 3 =-f(x) . • Variations - f est strictement croissante dans R

Fonctions de référence 3 La fonction " valeur absolue » • Expression analytique : €

f(x)=x . • Domaine de définition : R . • Racine : € x=0 . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Fonction paire car € f(-x)=-x=x=f(x) . • Variations - f est strictement décroissante dans R- - f admet un minimum en € x=0

- f est strictement croissante dans R+ La fonction " inverse » • Expression analytique : €

f(x)= 1 x

. • Domaine de définition : R0 . • Racine : aucune. • Ordonnée à l'origine : aucune. • Fonction impaire car €

f(-x)= 1 -x 1 x =-f(x) . • Variations - f est strictement décroissante dans R€ 0 - f est strictement décroissante dans R€ 0 Remarque : le graphique de f admet une asymptote verticale €

AV≡x=0

et une asymptote horizontale €

AH≡y=0

. Exercice Déterminer l'expression analytique de chacune des fonctions représentées ci-dessous. ① ② ③

Fonctions de référence 4 La fonction " sinus » • Expression analytique : € f(x)=sinx . • Fonction périodique de période € 2π . • Domaine de définition : R . • Fonction impaire car • Racines : € x=kπ k∈Z f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x) . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Variations (dans tout ce qui suit € k∈Z ) - f est strictement croissante dans tout intervalle de la forme € 2 +2kπ, 2 +2kπ - f est strictement décroissante dans tout intervalle de la forme € 2 +2kπ, 3π 2 +2kπ - f admet un maximum en tout réel de la forme € x= 2 +2kπ - f admet un minimum en tout réel de la forme € x=- 2 +2kπ La fonction " cosinus » • Expression analytique : € f(x)=cosx . • Fonction périodique de période € 2π . • Domaine de définition : R . • Fonction paire car • Racines : € x= 2 +kπ k∈Z f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x) . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=1 . • Variations (dans ce qui suit € k∈Z ) - f est strictement croissante dans tout intervalle de la forme € -π+2kπ,2kπ - f est strictement décroissante dans tout intervalle de la forme €

2kπ,π+2kπ

- f admet un maximum en tout réel de la forme € x=2kπ - f admet un minimum en tout réel de la forme € x=π+2kπ

Remarque : le graphique de la fonction cosinus s'obtient en translatant celui de la fonction sinus de €

π/2

vers la gauche (c'est normal car € sin(x+π2)=cosx Fonctions de référence 5 La fonction " tangente » • Expression analytique : € f(x)=tanx . • Fonction périodique de période € . • Domaine de définition : R \ € 2 +kπ . • Fonction impaire car • Racines : € x=kπ k∈Z f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x) . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Variations (dans ce qui suit € k∈Z ) - f est strictement croissante dans tout intervalle de la forme € 2 +kπ, 2 +kπ

Exercice Déterminer l'expression analytique de chacune des fonctions représentées ci-dessous. ① ②

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AV≡x=0

AH≡y=0

2kπ,π+2kπ

π/2