COURS SECONDE LES FONCTIONS DE REFERENCES PDF

FONCTIONS DE REFERENCE

Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+????? . Soit a et b deux nombres réels

Fonctions de références et variations de fonctions associées

Démontrer que cette fonction est croissante sur ?. II. FONCTIONS DE REFERENCES. 1. Fonction affine. A. DEFINITION-PROPRIETE. Une fonction

Fiche Référence relative - Référence absolue - Fonctions

2 juil. 2017 Dans un tableur on utilise les références des cellules dans les formules de calcul. Il suffit de changer le contenu dans une cellule pour.

Fonctions de références

Fonctions de références. 1/Activité : Quelles peuvent être les dimensions d'un panneau publicitaire ? Il s'agit de l'activité 1 p54 du livre.

FONCTIONS DE RÉFÉRENCE ( )

= ?x3 = ? f (x) . • Variations. - f est strictement croissante dans R. La fonction « racine cubique ». • Expression analytique

ENDNOTE X9 ? Les fonctions de base

La création d'une bibliothèque EndNote vous permettra de conserver des références bibliographiques inscrites manuellement ou importées à partir d'outils de

GENERALITES SUR LES FONCTIONS

Si les deux fonctions ont des sens de variation contraires alors leur composée est décroissante sur I. Exemple : Soit la fonction f définie sur R {2} par f(x)

COURS SECONDE LES FONCTIONS DE REFERENCES

LES FONCTIONS DE REFERENCES. 1. La fonction carrée. Définition: La fonction carrée est la fonction f définie sur par f(x) = x2 . A tout nombre réel

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COURS SECONDE LES FONCTIONS DE REFERENCES

1. La fonction carrée

Définition: La fonction carrée est la fonction f définie sur ? par f(x) = x2 . A tout nombre réel, elle associe son carré.

Variations: Soient a et b deux réels positifs tels que 0 ? a < b ; alors a2 - b2 = (a - b)(a + b) . On sait que a - b < 0 et

a + b > 0, donc le produit a2 - b2 < 0, et ainsi a2 < b2 . L'ordre est conservé, donc la fonction carrée est croissante sur [0; +? [.

Soient a et b deux réels négatifs tels que a < b ??0; alors a2 - b2 = (a - b)(a + b) . On sait que a - b < 0 et

a + b < 0, donc le produit a2 - b2 > 0, et ainsi a2 > b2 . L'ordre est inversé, donc la fonction carrée est décroissante sur ] - ? ; 0].

Tableau de variations:

x- ? 0 +? x 2+?+? 0 Représentation graphique de la fonction carrée: Cette courbe est une parabole. Elle admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.

Cette fonction est paire.

Voir le cours sur la parité :

http://dominique.frin.free.fr/premiere/crs1S_parite.pdf .

2. La fonction inverse

Définition: La fonction inverse est la fonction f définie sur ?\{0} = ?* par f(x) = 1 x . A tout nombre réel non nul, elle associe son inverse. Variations: Soient a et b deux réels strictement positifs tels que 0 ? a < b ; alors 1 a - 1 b = b?a ab .

On sait que b - a > 0 et ab > 0, donc le quotient

b?a ab > 0, et ainsi 1 a > 1 b. L'ordre est inversé, donc la fonction inverse est décroissante sur ]0; +? [.

Soient a et b deux réels strictement négatifs tels que a < b 0 et ab > 0, et le quotient

b?a ab > 0, ainsi 1 a > 1 b. L'ordre est inversé, donc la fonction inverse est décroissante sur ] - ? ; 0[.

Tableau de variations:

x- ? 0 +? 1 x 0 0 Représentation graphique de la fonction inverse: Cette courbe est une hyperbole. Elle admet l'origine comme centre de symétrie.

Cette fonction est impaire.

Voir le cours sur la parité :

http://dominique.frin.free.fr/premiere/crs1S_parite.pdf .

3. Les fonctions affines

Définition: Une fonction affine est une fonction f définie sur ? par f(x) = ax + b où a ? 0.

Variations: Les variations de la fonction affine sont données par le nombre a : Si a > 0, alors la fonction est strictement croissante.

Si a = 0, alors la fonction est constante.

Si a < 0, alors la fonction est strictement décroissante.

La représentation graphique d'une fonction affine est une droite d'équation y = ax + b. Le nombre a est appelé le

coefficient directeur de la droite et b est appelé l'ordonnée à l'origine.

Voir le cours complet sur les fonctions affines : http://dominique.frin.free.fr/seconde/cours2_fctaffine.pdf .

4. D'autres fonctions de références:

a) La fonction racine carrée: est la fonction f définie sur [0; +? [ par f(x) = ?x. Cette fonction est strictement croissante sur [0; +? [ : Soient a et b deux réels positifs tels que 0 ? a < b ; alors ?a - ?b = a?b ?a??b en utilisant l'identité remarquable

A² - B² = (A + B)(A - B).

On sait que a - b < 0 et

?a + ?b > 0, donc le quotient a?b ?a??b < 0, et ainsi ?a < ?b. L'ordre est conservé, donc la fonction racine carrée est croissante sur [0; +? [. Représentation graphique: c'est une demie parabole. b) La fonction valeur absolue : est la fonction f définie sur ? par f(x) = |x|.

Cette fonction est strictement croissante sur [0; +? [ et strictement décroissante sur ] - ? ; 0] :

Soient a et b deux réels positifs tels que 0 ? a < b ; alors |a| - |b| = a - b < 0, donc |a| < |b|

L'ordre est conservé, donc la fonction valeur absolue est croissante sur [0; +? [. Soient a et b deux réels négatifs tels que a < b ??0; alors |a| - |b| = - a - (- b) = b - a > 0, donc |a| > |b| . L'ordre est inversé, donc la fonction valeur absolue est décroissante sur ] - ? ; 0[.

Représentation graphique:

Cette fonction est paire.

c) La fonction cube : est la fonction f définie sur ? par f(x) = x3 .

Cette fonction est strictement croissante sur ??:

Soient a et b deux réels tels que a < b ; alors a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) . On sait que a - b < 0 et a2 + ab + b2 > 0 ( on sépare le cas où les deux réels sont positifs et le cas où ils sont négatifs, et dans ces deux cas a2 > 0, ab > 0 et b2 > 0) donc le produit a3 - b3 < 0, et ainsi a3 < b3 . L'ordre est conservé, donc la fonction cube est croissante sur ?.

Représentation graphique:

Cette fonction est impaire.

quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] COURS SECONDE LES FONCTIONS DE REFERENCES

1. La fonction carrée

Tableau de variations:

Cette fonction est paire.

Voir le cours sur la parité :

2. La fonction inverse

On sait que b - a > 0 et ab > 0, donc le quotient

Tableau de variations:

Cette fonction est impaire.

Voir le cours sur la parité :

3. Les fonctions affines

Si a = 0, alors la fonction est constante.

4. D'autres fonctions de références:

A² - B² = (A + B)(A - B).

On sait que a - b < 0 et

Représentation graphique:

Cette fonction est paire.

Cette fonction est strictement croissante sur ??:

Représentation graphique:

Cette fonction est impaire.