[PDF] Quatre leçons sur les fonctions quasi-analytiques de variable réelle





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Composition de fonctions dérivées successives et fonction réciproque

12 oct. 2017 2 Dérivées successives. 5. 2.1 Définition . ... 3 Dérivée de la fonction réciproque ... taires en précisant leur ensemble de définition :.



20. Dérivées successives

Les dérivées successives des fonctions permettent entre Si les splines sont aujourd'hui massivement présents dans le domaine informatique



Dérivées successives - Formules de Taylor

De même dans une IPP les fonctions u et v doivent être de classe C1. Proposition 2. (Dérivée n + 1-ième d'un polynôme de degré n). Soit f une fonction 



Recherches sur les dérivées successives des fonctions analytiques

de contribuer à l'étude de la famille des dérivées successives d'une fonction détermination des fonctions par les zéros de leurs dérivées^ le 2^ dé-.



Compléments sur les polynômes Formule de Taylor

Formule de Taylor pour un polynôme a) Dérivées successives. Dé nition 2.1 (Dérivées successives). Lorsque K = R la dérivation des fonctions polynômes 



Les dérivées des fonctions méromorphes et la théorie des défauts

fonctions holomorphes ou méromorphes et leurs dérivées. Une propriété la fonction /(^)



Dérivation des fonctions

Limite de la dérivée. 3. Dérivation d'ordre supérieur. Dérivées successives. Classe Cn. Opérations. 4. Convexité d'une fonction. Fonctions convexes.



Dérivées successives

Dans ce chapitre nous allons parler des propriétés des fonctions que l'on peut dériver plusieurs fois. Nous introduirons ainsi la notion de dérivées 



FONCTIONS DUNE VARIABLE RÉELLE : DÉRIVABILITÉ Les deux

dérivées successives par rapport à cette variable. dérivées première seconde et troisième de la fonction ... ses fonctions dérivées successives.



Quatre leçons sur les fonctions quasi-analytiques de variable réelle

sur les fonctions quasi-analytiques qui fera l'objet de la deuxième effet définies par leur valeur et celles de leurs dérivées successives.

BULLETIN DE LAS. M. F.CH.DELAVALLÉEPOUSSIN

Quatreleçonssurlesfonctionsquasi-

analytiquesdevariableréelle Bulletin de la S. M. F., tome 52 (1924), p. 175-203 © Bulletin de la S. M. F., 1924, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Bulletin de la S. M. F. » (http: //smf.emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html) implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/ conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de

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QUATR E

LEÇON

S SUR LES

FONCTIONS

QUASI-ANALYTIQUES

DE

VARIABLE

RÉELLE

1 PA R G. DE LA

VALLÉ

E

POUSSIN

PREMIÈR

E

LEÇON

U N

THÉORÈM

E

PRÉLIMINAIR

E DE M

TORSTEN

CARLEMA

N SUR LES

FONCTIONS

ENTIÈRES

.1. M. Carleman a esquissé, dans les Comptes rendus de février 192
2 2 la démonstratio n complèt e d'u n théorèm e de M Denjo y su r les fonction s quasi-analytique s qu i fer a l'obje t de la deuxièm eLeçon. Cette démonstration s'appuie sur un lemme préliminaire d'énonc assez compliqu et don t la démonstratio n n'est qu'in diquée mai s qu i condui t u n théorèm e extrêmemen t remarquabl e de la théori e de s fonctions C e théorèm e es t a rapproche r d uthéorème classique de Liouville. Celui-ci afiirme qu'une fonction entièr e c l horné e dan s tou t le pla n se rédui t un e constante Le théorèm e de M

Carlema

n est u n théorèm e analogu e concernan t ledemi-plan. Il afiirinc qu'une fonction de z entière et bornée dans le demi-pla n et qu i ten d vers zér o avec i z se rédui t nécessairement zér o s i la rapidit de décroissanc e de la fonctio n dépasse un ecertaine limite. Nou s allon s reprendr e l a questio n mais avec d'autre s formu lation s et d'autre s démonstration s qu i nou s paraissent plus simples qu e celles de M.

Carleman

2

Considéron

s un e fonctio n de l a variabl e complexez = x 4- yi == re^1. Nou s supposon s qu e cett e fonctio n est holomorph e et bornée droite de l'axe imaginair e e t qu'ell e n'es t pas identiquemen tnulle dans ce demi-plan. 1

Leçons

faite s la

Sorbonn

e le s n i4 1 6 e t 2 1 avri l 1923.
2

Comptes

rendus^ t. 174
6 févrie r 1922
p 378.
- 176 - Soit G u n cercle de rayon R tangen t l'axe imaginair e l'ori- gine 0 des coordonnée s et par conséquent situ tou t entie r dan s le demi-plan précédent

Donnons-nou

s u n poin t P su r l'axe réel d'affix e positiv e a R et, par conséquent intérieu r au cercle C. Soit P' le poin t conjugu de P il sera d'affix e négativ e b e t situ hors d u cercle. Le cercle G es t le lieu d u poin t M don t le rappor t des distance s P et P est un e constant e a 6

DoncsiFo

n désign e pa r A

Fangle

d uquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46
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