FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
3) Accroissements. Propriété des accroissements : Si A(xA ; yA) et B(xB ; yB) sont deux points de la droite (d) représentant la fonction f définie par.
Fonctions affines
III) Propriétés du coefficient directeur. 1) Proportionnalité des accroissements. Propriété : Soit f une fonction affine définie par f(x) = ax + b.
1 Définition et premi`eres propriétés.
Le but de ce chapitre est d'étudier parall`element quelques propriétés du mouvement Brownien et des pro- cessus `a accroissements stationnaires et indépendants
6.3 Théorème de Rolle et des accroissements finis.
Exercice 6.28. Montrer que pour tout x ? R on a
Chapitre 8 Le Mouvement Brownien
alors la propriété d'accroissements indépendants revient `a dire que pour tout Considérons un processus gaussien `a accroissements indépendants centré.
Exercices corrigés Théor`eme de Rolle accroissements finis
g(x) = e. Solution de l'exercice 11. On consid`ere la propriété. (?n) fg est au moins n
Processus Gaussiens
Définition propriétés
VARIATIONS DUNE FONCTION
Dire que est monotone signifie que est soit croissante soit décroissante. Propriété des accroissements : Soit la fonction affine définie sur ? ...
FICHE METHODE sur les FONCTIONS USUELLES I) A quoi servent
4) Une fonction est constante si et seulement si sa courbe est une droite parallèle à l'axe (ox) . ? Propriété 2 : ( PROPORTIONNALITE des ACCROISSEMENTS). Une
Calcul stochastique libre : processus `a accroissements libres
en géométrie non commutative : on essaye de transporter des propriétés de `a accroissements indépendants en calcul stochastique tels que le mouvement.
[PDF] 63 Théorème de Rolle et des accroissements finis
Notons que les fonctions dérivées partagent des propriétés des fonctions continues même si elles ne le sont pas nécessairement (plus haut dans ces notes on a
[PDF] 18 Le théorème des accroissements finis
On en déduit une première extension du théorème des accroissements finis pour les fonctions définies sur un ouvert d'un espace vectoriel normé E à valeurs dans
[PDF] Exercices corrigés Théor`eme de Rolle accroissements finis
Exercice 10 (a) A l'aide du théor`eme des accroissements finis montrer que ?x > 0 1 x + 1 < ln(x + 1) ? ln x
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La notion de dérivée est une notion fondamentale en analyse Elle permet d'étudier les variations d'une fonction de construire des tangentes `a une courbe
[PDF] Accroissements finis
L'inégalité des accroissements finis et son dessin Théor`eme IAF Soit f dérivable sur I := [ab] avec a < b et m et M deux nombres réels On suppose
[PDF] 52 Théorème de Rolle théorème des accroissements finis
Théorème des accroissements finis • Pour établir une propriété du type
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27 jui 2016 · El teorema del valor medio constituye una situación paradigmática que permite observar no solo las expectativas de los autores del currículo
Théorème et inégalité des accroissements finis Formule de Taylor
On remarque que plus qu'une application de l'inégalité des accroissements finis il s'agit de propriétés concernant d'une part les applications contractantes
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GRADIENT – THÉORÈME DES ACCROISSEMENTS FINIS ce qui signifie que le gradient est orthogonal au vecteur tangent C'est une propriété purement
Pourquoi le théorème des accroissements finis ?
Fonction d'une variable réelle à valeurs réelles
Graphiquement, le théorème des accroissements finis indique que, pour toute droite sécante en deux points à une courbe différentiable, il existe, entre ces deux points, une tangente parallèle à la sécante.Comment utiliser l'inégalité des accroissements finis ?
L'inégalité des accroissements finis se généralise aux fonctions de plusieurs variables. Théorème : Soit U un ouvert de Rn et f:U?Rp f : U ? R p . Soit a et b deux points de U tels que le segment [a,b] soit contenu dans U .Comment étudier la Dérivabilité d'une fonction en un point ?
Soit f : [a, b] ? R une fonction. (1) Soit x0 ?]a, b[. Alors f est dérivable en x0 si et seulement si f est dérivable `a droite et `a gauche en x0 et fg(x0) = fd(x0). (2) f est dérivable en a si et seulement si f est dérivable `a droite en a.- On dit qu'une fonction est dérivable en �� = �� ? si ces limites existent. Si seule la limite à gauche ou à droite existe, alors on dit que la fonction est dérivable en �� = �� ? à gauche ou à droite respectivement.
1) Opérateurs élémentaires
L'opérateur o + 3 est associé à la fonction 3+xxa.L'opérateur 2
´ o est associé à la fonction linéaire xx2a.Si l'on fait agir deux opérateurs du type précédent, on obtient une fonction de la forme baxx+a.
Exemples :
· x o + 3 x + 3 2
´ o 2(x + 3) = 2x + 6
· x 2
´ o 2x o + 3 2x + 3
2) Définition d'une fonction affine
Définition : La fonctio définie sur R par f(x) = ax + b est appelée fonction affine.II) Représentation graphique
Définition : Dans un repère, la représentation graphique de la fonctio définie par f(x) = ax + b est la droite D d'équation y = ax + b. Le nombre a est le coefficient directeur de D. Le nombre b, qui est égal à f(0), est appelé ordonnée à l'origine.
Cas particuliers :
· a = 0 : pour tout x réel, on a alors f(x) = b ; f est dans ce cas une fonction dite constante représentée par une droite
parallèle à l'axe des abscisses d'équation y = b.· b = 0 : pour tout x réel, on a alors f(x) = ax ; f est dans ce cas une fonction linéaire représentée par une droite
passant par l'origine du repère.III) Propriétés du coefficient directeur
1) Proportionnalité des accroissements
Propriété : Soit f une fonction affine définie par f(x) = ax + b. Pour tous réels x1 et x2, l'accroissement f(x2) - f(x1) est proportionnel à l'accroissement x2 - x1 et le rapport 21
21f()f()xx
xx - est constant et égal au coefficient directeur a de la droite D représentant la fonction f.Remarque : Le coefficient de proportionnalité reliant x2 - x1 à f(x2) - f(x1) est le coefficient directeur a.
Exemple : Soit f la fonction affine définie par f()21xx=- représentée par la droite d'équation 21yx=-.
L'accroissement des images entre x1 = .1 et x2 = 2 est égal à f(2) . f(.1) soit 6 alors que l'accroissement de la variable est égal à2 . (.1) soit 3, donc f(x2) . f(x1) = 2J(x2 . x1).
Prenons d'autres valeurs par exemple, x1 = 0 et x2 = 1, on a : f(1) . f(0) = 2 et 1 . 0 = 1, donc (x2) . f(x1) = 2J(x2 . x1). On a bien proportionnalité entre l'accroissement des images { f(x2) - f(x1) } et l'accroissement de la variable { x2 . x1 }et le coefficient de proportionnalité est égal à 2, coefficient directeur de la droite représentant la fonction f. O 1 12 . (.1) = 3 f(2) . f(.1) = 6 x
1= .1 x
2=2 y = 2x . 1
Fonctions affines 2/3 2) Interprétation graphique du coefficient directeurPropriété : Soit A(xA ; yA) et B(xB ; yB) deux points de la droite D d'équation y = ax + b représentant la fonction affine f définie par f()xaxb=+. Le coefficient directeur a de la droite D est donné par : BA
BAyyaxx-
Remarque : on peut retenir que déplacement verticalaccroissement des ordonnées déplacement horizonta l accroissement des abscissesBABAyyaxx-===-.
Exemples
O131+=xy3
13 1=a O352+-=xy5
252-=a
IV) Sens de variation
Propriété : Soit f une fonction affine définie sur R par f()xaxb=+. · Si a > 0, alors f est croissante sur R.
O baxy+=:Db · Si a < 0, alors f est décroissante sur R. O b baxy+=:D· Si a = 0, alors f est constante sur R. Conséquence graphique et tableau de variation : · Si a > 0, la droite D " monte ». · Si a < 0, la droite D " descend ». x -¥ +¥ Variation de fRemarque : a désigne un nombre réel.
L'opérateur multiplicatif a
´ o conserve l'ordre, lorsque a > 0.
L'opérateur multiplicatif
a ´ o inverse l'ordre, lorsque a < 0. x -¥ +¥ Variation de fFonctions affines 3/3
V) Signe d'une fonction affine
Propriété : Soit f une fonction affine définie sur R par f()xaxb=+ avec a ' 0, f(x) est du signe de a pour les valeurs de x supérieures à la valeur x0 qui annule la fonction f.
Tableau de signe de f(x) en fonction de x : · a > 0 · a < 0O baxy+=:Db x
0O b baxy+=:Dx
0Remarque : La valeur x0 qui annule la fonctio est l'antécédent de 0 par f, mais aussi la solution de l'équation
f(x) = 0, c'est-à-dire de l'équation 0=+bax. x -¥ x0 +¥ Signe de ax + b x -¥ x0 +¥ Signe de ax + b 0 0quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] livre de cuisine pdf gratuit - download
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