Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f.
Fonctions affines et linéaires
2 ???. 2020 ?. Seconde. Exercices. Fonctions affines. Fonctions affines et linéaires. Exercice 1 - Un magasin d'objets publicitaires vend chaque objet 4 ...
3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines
3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines. Exercice 1. Mettre une croix où la réponse est oui. La fonction … est une fonction linéaire.
FONCTIONS AFFINES – Chapitre 1/2
Partie 1 : Fonction affine fonction linéaire
Fonctions Fonctions linéaires affines et constantes
Dans le tableau ci-dessous tous les nombres de la première ligne ont été multipliés par 3 pour obtenir leurs images
FONCTIONS AFFINES (partie 1)
I. Fonction affine - fonction linéaire - fonction constante. Voici les tarifs d'entrée pour un stade de football : Tarif 1 : 8€ l'entrée.
Reconnaître une fonction affine ou linéaire calculer limage dun
justifiant si les fonctions précédentes sont affines
Chap 9 Fonctions affines et linéaires
Une fonction constante est donc aussi une fonction affine. exercice : Pour chacune de ces fonctions préciser si elle est affine
Fonctions de référence I. Fonctions affines fonctions linéaires
a s'appelle le coefficient de la fonction affine ou linéaire; 2nde G – Ch7. Fonctions de référence. © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges ...
Seconde - Fonctions affines. Signe du binôme
La fonction ? 9 ? 3 est une fonction affine. La fonction ? ?2 est une fonction affine plus précisément elle est linéaire.
[PDF] Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
Donc : toute fonction linéaire est aussi une fonction affine * Si a = 0 l'expression devient : f (x) = b On obtient alors une fonction constante Donc
[PDF] 2020 Fonctions affines 2nde I Généralités (séance 1 : environ 1h)
Définition 1 Une fonction f est dite affine si et seulement si il existe deux réels a et b tels que pour tout x ? R : f(x) = ax + b
[PDF] Fonctions affines et linéaires
Seconde Exercices Fonctions affines Fonctions affines et linéaires Exercice 1 - Un magasin d'objets publicitaires vend chaque objet 4 € pi`ece
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FONCTIONS AFFINES– Chapitre 2/2 Tout le cours en vidéo : https://youtu be/n5_pRx4ozIg Partie 1 : Fonction affine et droite associée
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La fonction f définie sur par f(x) = ax + b est appelée fonction affine Sa représentation graphique est la Si b = 0 la fonction est dite linéaire
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classe de Troisième que les fonctions linéaires et les fonctions affines ( rappelons qu 'une fonction linéaire est une fonction affine )
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Ainsi si la fonction linéaire est croissante sa pente est positive et si la fonction linéaire est décroissante sa pente est négative (on doit rajouter un “-
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Fonctions linéaires et fonctions affines? Variations de la fonction carré de la fonction inverse ? Donner le sens de variation d'une fonction affine
Fonction affine : cours de maths en 2de à télécharger en PDF
Cours sur la fonction affine en 2de avec définitions te propriétés ainsi que le tracé de la courbe d'une fonction affine en seconde
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N°1 : Les expressions suivantes définissent-elles une fonction affine x ax + b ou bien une fonction linéaire x ax ? Si oui donner les valeurs de a et
Comment différencier fonction affine et linéaire ?
Définition : Soit a et b deux nombres réels. Toute fonction f définie sur R par f(x) = ax + b est appelée fonction affine. Remarque : lorsque b = 0, f(x) = ax. On dit que f est une fonction linéaire.Qu'est-ce qu'une fonction linéaire est une fonction affine ?
Une fonction linéaire est une fonction affine particulière. En effet, f : x ? ax peut s'écrire f : x ? ax + 0 . f : x ? ax + b est une fonction affine, g : x ? ax est la fonction linéaire associée à f.Comment savoir si la fonction est linéaire ?
Pour montrer que f est une application linéaire, il suffit de vérifier que f(u + ?v) = f(u) + ?f(v) pour tous u, v ? E,? ? K. Propriétés.- On écrit f : x ? ax. Cela signifie : f est la fonction linéaire qui, à tout nombre x, associe le nombre ax, appelé image de x par la fonction f. On écrit aussi : soit f définie par f(x) = ax.
CHAPITRE N8 - FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES
Méthode 1 : Reconnaître une fonction affine ou linéaire, calculer l'image d'un nombreÀ connaître
On appelle fonction affine toute fonction qui, à tout nombre noté x, associe le nombre a x Ő b
(c'est-à-dire x a x Ő b ) où a et b sont deux nombres.On appelle fonction linéaire de coefficient
a toute fonction qui, à tout nombre noté x, associe le nombre a x (c'est-à-dire x a x) où a est un nombre. Remarque : Une fonction linéaire est une fonction affine particulière (cas où b 0). Exemple : Soient les fonctions f, g et h telles que f (x) 2x ; g(x) x 24 et h(x) 5x 2. Indique, en
justifiant, si les fonctions précédentes sont affines, linéaires ou ni l'un ni l'autre ; calcule ensuite l'image
de 3 par la fonction f et celle de 7 par la fonction h. f(x) 2 x donc la fonction f est linéaire avec a 2.La fonction
g n'est ni affine ni linéaire car on doit élever x au carré. h(x) 5 x Ő ( 2) donc la fonction h est affine avec a 5 et b 2. f(3) 2 3 On remplace x par 3. f(3) 6 On calcule.L'image de 3 par la fonction f est 6.
h( 7) 5 ( 7) 2 h( 7) 37L'image de 7 par la fonction
h est 37. Méthode 2 : Déterminer, par le calcul, l'antécédent d'un nombre par une fonction affine ou linéaire Exemple : On définit les fonctions f et g par f( x) 2x et g(x) 5x 12. Détermine l'antécédent de 7 par la fonction f et l'antécédent de 13 par la fonction g.On cherche le nombre x qui a pour image 7 par
la fonction f.L'image de
x est f(x) donc on résout l'équation : f(x) 7 2 x 7 x 3,5L'antécédent de 7 par
f est donc 3,5.On cherche le nombre x qui a pour image 13 par la fonction g.L'image de
x est g(x), on résout donc l'équation g(x) 13 c'est-à-dire : 5 x 12 135x 25
x 5L'antécédent de 13 par
g est donc 5. CHAPITRE N8 - FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES - PAGE 1 Méthode 3 : Représenter graphiquement une fonction affine ou linéaireÀ connaître
Un repère étant défini, dire qu'un point appartient à la représentation graphique de la fonction
affinef : x ax Ő b signifie que ses coordonnées (x ; y) vérifient la relation y f(x) c'est-à-dire
y ax Ő b. La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Dans le cas de la fonction linéaire, cette droite passe par l'origine du repère.Remarque : a s'appelle le coefficient directeur, il indique la direction de la droite représentative : il donne
l'accroissement de f(x) lorsque x augmente de 1 (c'est le coefficient de proportionnalité entre les accroissements de f(x) et de x). b s'appelle l'ordonnée à l'origine : f(0) b, la droite passe par le point (0 ; b). Exemple : Représente graphiquement la fonction f définie par f(x) 3x 2 et la fonction j définie par j : x 2x. f est affine donc sa représentation graphique est une droite. Pour tracer cette droite, il suffit de connaître deux de ses points.On établit un tableau de valeurs en calculant
les images de deux nombres.Valeurs de x02
Valeurs de
f(x) 24Points de la droite
(0 ; 2)(2 ; 4) j est linéaire donc sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine du repère. Pour tracer cette droite, il suffit de connaître un de ses points : on calcule l'image d'un nombre.Valeur de x3
Valeur de
j(x) 6Point de la droite
(3 ; 6) On trace un repère en notant l'origine, le sens et les unités sur les deux axes.Pour la fonction
f , en violet : On place dans le repère les points de coordonnées (0 ; 2) et (2 ; 4).On trace la droite (
df) passant par ces deux points.Pour la fonction
j, en marron : On place dans le repère le point de coordonnées (3 ; 6).On trace la droite (
dj) passant par ce point et l'origine du repère. CHAPITRE N8 - FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES - PAGE 2 x y 1234 1 2 6 d f d j
Ő1Ő12Ő3
Méthode 4 : Déterminer graphiquement l'image ou l'antécédent d'un nombre par une fonction affine ou linéaire Exemple : Voici le graphique d'une fonction affine notée q.Lis l'image de 2 et l'antécédent de 7.
Pour lire l'image de 2 :
L'image de 2 est l'ordonnée du point de la droite d'abscisse 2. On lit approximativement 5. Donc l'image de 2 par la fonction q est environ 5.Pour lire l'antécédent de
7 :
L'antécédent de 7 est l'abscisse du point de la droite d'ordonnée 7.On lit approximativement 6.
Donc l'antécédent de 7 par la fonction
q est environ 6. Méthode 5 : Déterminer l'expression algébrique d'une fonction linéaire ou affine Exemple 1 : Détermine la fonction linéaire f telle que f(5) 4.f étant linéaire, on a f(x) ax où a est le coefficient de cette fonction à déterminer.
f(5) 4 et f(5) 5a donc 5a 4.On en déduit
a 4 5 et f est définie par f(x) 4 5 x. Exemple 2 : Détermine la fonction affine g telle que g(5) 4 et g( 2) 25.La fonction
g est affine donc g(x) ax Ő b où a et b sont à déterminer. g(5) 4 et g(5) 5a Ő b donc 5a Ő b 4. g( 2) 25 et g( 2) 2a Ő b donc 2a Ő b 25.Donc5aŐb4
-2 aŐb25.On résout donc le système et on obtient
a 3 et b 19. Ainsi g est définie par : g(x) 3x Ő 19.Remarque :
a est le coefficient de proportionnalité entre les accroissements de g(x) et de x donc, pour tous nombres x1 et x2 distincts, a gfx 1ŧ-gŦx
2 x 1 -x 2Donc, ici,
a gf-2ŧ-gŦ5ŧ -2-525-4-2-5217 3 et g(x) 3x Ő b. b s'obtient ensuite en utilisant g(5) 4 ou g( 2) 25. CHAPITRE N8 - FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES - PAGE 3 7 5 6 2 x y 1 1quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] comment calculer une moyenne sur excel
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