Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f.
Fonctions affines et linéaires
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3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines
3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines. Exercice 1. Mettre une croix où la réponse est oui. La fonction … est une fonction linéaire.
FONCTIONS AFFINES – Chapitre 1/2
Partie 1 : Fonction affine fonction linéaire
Fonctions Fonctions linéaires affines et constantes
Dans le tableau ci-dessous tous les nombres de la première ligne ont été multipliés par 3 pour obtenir leurs images
FONCTIONS AFFINES (partie 1)
I. Fonction affine - fonction linéaire - fonction constante. Voici les tarifs d'entrée pour un stade de football : Tarif 1 : 8€ l'entrée.
Reconnaître une fonction affine ou linéaire calculer limage dun
justifiant si les fonctions précédentes sont affines
Chap 9 Fonctions affines et linéaires
Une fonction constante est donc aussi une fonction affine. exercice : Pour chacune de ces fonctions préciser si elle est affine
Fonctions de référence I. Fonctions affines fonctions linéaires
a s'appelle le coefficient de la fonction affine ou linéaire; 2nde G – Ch7. Fonctions de référence. © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges ...
Seconde - Fonctions affines. Signe du binôme
La fonction ? 9 ? 3 est une fonction affine. La fonction ? ?2 est une fonction affine plus précisément elle est linéaire.
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Donc : toute fonction linéaire est aussi une fonction affine * Si a = 0 l'expression devient : f (x) = b On obtient alors une fonction constante Donc
[PDF] 2020 Fonctions affines 2nde I Généralités (séance 1 : environ 1h)
Définition 1 Une fonction f est dite affine si et seulement si il existe deux réels a et b tels que pour tout x ? R : f(x) = ax + b
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La fonction f définie sur par f(x) = ax + b est appelée fonction affine Sa représentation graphique est la Si b = 0 la fonction est dite linéaire
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classe de Troisième que les fonctions linéaires et les fonctions affines ( rappelons qu 'une fonction linéaire est une fonction affine )
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Ainsi si la fonction linéaire est croissante sa pente est positive et si la fonction linéaire est décroissante sa pente est négative (on doit rajouter un “-
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Fonctions linéaires et fonctions affines? Variations de la fonction carré de la fonction inverse ? Donner le sens de variation d'une fonction affine
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Cours sur la fonction affine en 2de avec définitions te propriétés ainsi que le tracé de la courbe d'une fonction affine en seconde
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N°1 : Les expressions suivantes définissent-elles une fonction affine x ax + b ou bien une fonction linéaire x ax ? Si oui donner les valeurs de a et
Comment différencier fonction affine et linéaire ?
Définition : Soit a et b deux nombres réels. Toute fonction f définie sur R par f(x) = ax + b est appelée fonction affine. Remarque : lorsque b = 0, f(x) = ax. On dit que f est une fonction linéaire.Qu'est-ce qu'une fonction linéaire est une fonction affine ?
Une fonction linéaire est une fonction affine particulière. En effet, f : x ? ax peut s'écrire f : x ? ax + 0 . f : x ? ax + b est une fonction affine, g : x ? ax est la fonction linéaire associée à f.Comment savoir si la fonction est linéaire ?
Pour montrer que f est une application linéaire, il suffit de vérifier que f(u + ?v) = f(u) + ?f(v) pour tous u, v ? E,? ? K. Propriétés.- On écrit f : x ? ax. Cela signifie : f est la fonction linéaire qui, à tout nombre x, associe le nombre ax, appelé image de x par la fonction f. On écrit aussi : soit f définie par f(x) = ax.
I. Vocabulaire
1. Activité : le vidéo-club
2. Définition
•On appelle fonction affine f, toute fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax + b :
f:x→ax+b•On appelle fonction linéaire g, toute fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax : g:xax•On appelle fonction constante h, toute fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre b :
h:xb exemples : Dans l'activité, on a donc : A est linéaire, B est affine et C est constante.Remarques :
•Une fonction linéaire est le cas particulier de fonction affine avec b = 0. Une fonction linéaire est donc aussi une fonction affine. •Une fonction constante est le cas particulier de fonction affine avec a = 0. Une fonction constante est donc aussi une fonction affine. exercice : Pour chacune de ces fonctions, préciser si elle est affine, linéaire, constante ou non affine. f(x)=5x+9 est affine.gx=4x2-6 n'est pas affine (x au carré). hx=-4,1x-5 est affine.jx=3 x1 n'est pas affine (x au dénominateur).kx=-7x est linéaire (et donc affine).mx=12 est constante (et donc affine).
3. Calculs d'images et d'antécédents
On considère les trois fonctions suivantes : fx=40gx=-3xhx=5x-4.
Ainsi , f est une fonction constante, g est linéaire et h est affine. ① Pour chacune des fonctions, calculer l'image de 2, de 0 et de - 6. f2=40 g2=-3×2=-6 h2=5×2-4=6 f0=40 g0=0 h0=-4f-6=40 g-6=-3×-6=18 ② Fonction f : •13 a-t-il un antécédent par la fonction f ? Non, car il est impossible de trouver 13 comme résultat. La fonction est constante à 40. •Un seul nombre possède un (ou des) antécédent(s) : lequel et combien ?40 a un nombre infini d'antécédents : tous les nombres.
③ Fonction g :Quel est l'antécédent de - 12 ?
On note x l'antécédent de - 12.
On a alors : g(x)=-3×x=-12
soit x=-12 -3=4. L'antécédent de - 12 est donc 4.Quel est l'antécédent de 39 ?On note
y l'antécédent de 39.On a alors : g(y)=-3×y=39
soit y=39 -3=-13.L'antécédent de 39 est donc - 13.
Fonction h :
Quel est l'antécédent de 21 ?
On note x l'antécédent de 21.
On a alors : h(x)=21 soit 5x-4=21
5x=21+4
5x=25 x=25 5=5. L'antécédent de 21 est donc 5.Quel est l'antécédent de - 19 ?On note
y l'antécédent de - 19.On a alors : h(y)=-19 soit 5x-4=-19
5x=-19+4
5x=-15
x=-15 5=-3.L'antécédent de - 19 est donc - 3.
II. Cas particulier : les fonctions linéaires
1. Propriétés
propriétés : Si f est une fonction linéaire alors : f(x+y)=f(x)+f(y) et f(k×x)=k×f(x). preuve : On note f une fonction linéaire telle que : f:x→ax. =f(x)+f(y) =k×f(x)exemple :On note
f une fonction linéaire telle que : f(4)=10. En déduire f(12) ; f(2) et f(14). f(12)=f(3×4)=3×f(4)=3×10=30 f(2)=f(0,5×4)=0,5×f(4)=0,5×10=5 f(14)=f(12+2)=f(12)+f(2)=30+5=352. Lien avec la proportionnalité
➝ Fiche rappel sur la proportionnalité Reprenons l'exercice 3 de l'activité : Un robinet a un débit de 15 litres par minute. •Nous avons montré qu'il s'agit d'une situation de proportionnalité de coefficient 15.•Si on appelle d la fonction représentant cette situation (x étant alors la durée en min), on
obtient : d:x→15x. Il s'agit d'une fonction linéaire.propriété : A toute situation de proportionnalité, on peut associer une fonction linéaire.
On dit que cette fonction modélise la situation de proportionnalité. exemple : ABC est un triangles équilatéral de côté x cm. La fonction linéaire p définie par p(x)=3x modélise le périmètre du triangle.3. Lien avec les pourcentages
Le calcul de pourcentage est une situation de proportionnalité, donc est également associé aux
fonctions linéaires. propriétés : •Prendre 8 % de x, c'est multiplier par 8100 ou 0,08.
On associe donc la fonction linéaire : x→0,08x •Augmenter x de 8 %, c'est multiplier par 108100 ou 1,08.
On associe donc la fonction linéaire : x→1,08x •Diminuer x de 8 %, c'est multiplier par 92100 ou 0,92.
On associe donc la fonction linéaire : x→0,92x exemples : (photocopie)1. Un village de 550 habitants voit sa population diminuer de 2 %.
De combien d'habitants diminue-t-il ?
Il s'agit de prendre 2 % de 550 soit : 0,02×550=11 La population du village a diminuée de 11 habitants.2. Au 1er janvier 2011, un vendeur a décidé d'augmenter ses prix de 8 %.
a. Un article vaut actuellement 35 €. Combien coûtera-t-il en 2011 ?1,08×35=37,80
Il coûtera 37,50 € en 2011.
b. Si un article vaut 68,04 € en 2011, quel est son prix actuel ?Notons x son prix actuel, on a :
1,08×x=68,04
x=68,04 1,08 x=63 Son prix actuel est de 63 €. c. Traduire cette situation par une fonction linéaire f. f:x→1,08x3. Dans un collège, entre 2009 et 2010, le nombre d'élèves a baissé de 13 %.
Traduire cette situation par une fonction linéaire c. c:x→0,87xIII. Représentation graphique
Reprenons l'exercice d'introduction et observons les représentations graphiques. propriété : La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.•La représentation graphique d'une fonction constante est une droite parallèle à l'axe des
abscisses passant par le point de coordonnées (0 ; b). •La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère. •La représentation graphique d'une fonction affine est une droite passant par le point de coordonnées (0 ; b).Vocabulaire :
•a est appelé le coefficient directeur de la droite. Il indique la direction : si a > 0 alors elle "monte". si a < 0 alors elle "descend". •b est appelé l'ordonnée à l'origine de la droite.IV. Déterminer l'expression algébrique
1. d'une fonction linéaire
On considère f la fonction linéaire vérifiant f(2)=5. f étant une fonction linéaire, sa forme est : f:x→ax où a est un nombre. Déterminer l'expression algébrique de f signifie qu'il faut calculer son coefficient a. f(2)=5 signifie : a×2=5 donc : a=5 2=2,5 f est donc la fonction linéaire définie par f:x→2,5x2. d'une fonction affine
propriété : On considère la fonction affine f définie par f:x→ax+b. Pour deux nombres
distincts x et y, on a : a=f(y)-f(x) y-x On appelle cette propriété "proportionnalité des accroissements" car elle signifie que les accroissements des nombres f(x) évoluent proportionnellement à ceux de x. Déterminer l'expression algébrique d'une fonction affine signifie qu'il faut calculer son coefficient a et son ordonnée à l'origine b. exemple : Déterminer l'expression de la fonction affine f vérifiant f(5)=4 et f(-2)=25. On sait que toute fonction affine f est de la forme : f:x→ax+b où a et b sont des nombres. D'après la propriété de proportionnalité des accroissements, on a : a=f(-2)-f(5) -2-5=25-4 -7=21 -7=-3On a donc :
f:x→-3x+b puis f(5)=-3×5+b=4 -15+b=4 b=4+15=19On en déduit que : f:x→-3x+19
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