Démonstration des variations de la fonction inverse - Bosse Tes Maths
Démontrer que la fonction inverse f est strictement décroissante sur ]?? ; 0[. Démonstration : Soit a et b dans ]?? ; 0[ tels que a < b . f (a)?
FONCTION INVERSE
Vidéo https://youtu.be/Vl2rlbFF22Y La courbe d'équation = de la fonction inverse appelée hyperbole de centre ... Démonstration (pour les experts) :.
Seconde - Fonction Inverse
La fonction inverse est la fonction définie sur ?* qui à tout réel associe son inverse : 2) Démonstration (non obligatoire).
FONCTIONS DE REFERENCE
la fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère. Méthode : Etudier le sens de variation d'une fonction. Vidéo https://youtu.be/
Fonctions carré et fonction inverse
Démonstration : Page 5/7. Page 6. • Sur [0 ; +?[ : soient deux réels x1 et x2 quelconques de ]0 ; +?[ avec 0 x1 < x2. Il s'agit de comparer les nombres f (x1)
FONCTION DERIVÉE
Formules d'opération sur les fonctions dérivées : u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I. Démonstration pour la somme et l'inverse : - On
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
La fonction inverse est impaire. Méthode : Calculer une image ou un antécédent par la fonction inverse. Vidéo https://youtu.be/gHDcYSHfSlk.
DÉRIVATION (Partie 2)
Démonstration au programme pour la fonction inverse : Vidéo https://youtu.be/rQ1XfMN5pdk. Soit la fonction f définie sur ?{0} par ( ) =.
Fonction de répartition et copules
10 oct. 2008 démonstration de ce résultat analytique dépasse le cadre de ce cours.) ... L'inverse généralisé de la fonction de répartition permet ...
VARIATIONS DUNE FONCTION
Propriété : La fonction inverse est décroissante sur l'intervalle ]?? ; 0[ et décroissante sur l'intervalle ]0 ; +?[. Démonstration au programme : Vidéo
[PDF] FONCTION INVERSE - maths et tiques
2) Variations Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ]?? ; 0[ et sur ]0 ; +?[ Démonstration : Pour tout de ?\{0} ( ) = ?
[PDF] Démonstration des variations de la fonction inverse - Bosse Tes Maths
Démontrer que la fonction inverse f est strictement décroissante sur ]?? ; 0[ Démonstration : Soit a et b dans ]?? ; 0[ tels que a < b f (a)?
[PDF] Seconde - Fonction Inverse - Parfenoff org
La fonction inverse est la fonction définie sur ?* qui à tout réel associe son inverse : 2) Démonstration (non obligatoire)
[PDF] Fonctions carré et fonction inverse
La fonction carré f : x ? x 2 est paire Démonstration • f est définie sur R et R est symétrique par rapport à O • Pour tout x ? R f (?x) = (?x)2
[PDF] I Définition et étude de la fonction inverse - Landatome
I Définition et étude de la fonction inverse Définition n°1 La fonction inverse est la fonction g :{ ????? x ? 1x Rappel : ??=]?? ; 0[?]0 ; +?[
[PDF] Seconde Cours – fonctions inverse et homographiques
La double barre indique que la fonction inverse n'est pas définie en 0 Démonstration : a et b désignent deux réels non nuls tels que a ? b f(a) – f(b) =
[PDF] FONCTION INVERSE ET ÉQUATIONS QUOTIENTS - Pierre Lux
b ce qui démontre que la fonction inverse est strictement décroissante sur ]??;0[ Démonstration identique Remarques :
[PDF] Dérivée dune fonction inverse
Démonstration : Soit a ? I lim x?a 1 f (x) ? 1 f (a)
[PDF] COURS5pdf
La réciproque (ou l'inverse) d'une fonction x ?? f(x) est une fonction x ?? g(x) telle que g(f(x)) = x pour tout x du domaine o`u la fonction f est
Comment expliquer la fonction inverse ?
On appelle fonction inverse la fonction qui, à tout nombre réel non nul, associe son inverse . Pour tout , on note . La fonction inverse est définie sur la réunion d'intervalles . La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle et strictement décroissante sur l'intervalle .Comment obtenir l'inverse d'une fonction ?
La réciproque d'une fonction f s'obtient en intervertissant les valeurs de x et de y puis en isolant y. Elle se note f?1. On obtient le graphique d'une réciproque en faisant subir à notre fonction une réflexion par rapport à l'axe y=x.Comment montrer que la fonction inverse est décroissante ?
a < b donc b?a > 0. a < b < 0 donc ab > 0 (le produit de 2 nombres strictement négatifs est strictement positif). Par quotient de deux nombres strictement positifs, on a : f (a)? f (b) > 0 d'où f (a) > f (b) . Conclusion : la fonction inverse est strictement décroissante sur ]?? ; 0[.- Parité La fonction inverse est impaire. La représentation graphique de la fonction inverse admet l'origine du repère pour centre de symétrie.
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/DUbAkwCX8O8Partie 1 : Fonction paire, fonction impaire
1. Fonction paire
Définition : Une fonction dont la courbe est
symétrique par rapport à l'axe des ordonnées est une fonction paire.Remarque :
Pour une fonction paire, on a :
C'est ce résultat qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est paire. Méthode : Démontrer qu'une fonction est paireVidéo https://youtu.be/oheL-ZQYAy4
Démontrer que la fonction définie par =5 +3 est paire.Correction
On a :
=5 +3=5 +3Donc
La fonction est donc paire.
Sa représentation graphique (ci-contre) est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.2. Fonction impaire
Définition : Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.Remarque :
Pour une fonction impaire, on a :
C'est ce résultat qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est impaire. 2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Démontrer qu'une fonction est impaireVidéo https://youtu.be/pG0JNDLgEDY
Démontrer que la fonction définie par -3 est impaire.Correction
On a :
-3× +3Et -
-3 +3Donc
La fonction est donc impaire. Sa représentation graphique (ci-contre) est symétrique par rapport à l'origine du repère.Partie 2 : Fonction carré
Définition : La fonction carré est la fonction définie sur ℝ parRemarque :
Dire que la fonction carré est définie sur ℝ signifie que peut prendre n'importe quelle
valeur de ℝ.La courbe d'équation =
de la fonction carré est appelée une parabole. Propriété : La courbe d'équation = de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. La fonction carré est paire.Méthode : Comparer des images
Vidéo https://youtu.be/-d3fE8d0YOc
1) Représenter la fonction carré dans un repère.
2) a) Comparer graphiquement les nombres (0,5) et (2).
b) Même question avec (-1,5) et (-1).3) Vérifier par calcul le résultat de la question 2b.
-2 -1 0 1 24 1 0 1 4
3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
1)2) a) En traçant les images de 0,5 et de 2 par la fonction , on constate que :
0,5 2 b) En traçant les images de -1,5 et de -1 par la fonction , on constate que : -1 -1,53) On a .
Ainsi :
-1,5 -1,5 =2,25. -1 -1 =1On en déduit que
-1 -1,5 Résoudre une inéquation avec la fonction carré :Vidéo https://youtu.be/Xv_mdK9kaCA
fx =x 2 4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 3 : Fonction racine carrée
Définition : La fonction racine carrée est la fonction définie sur0;+∞
par Remarque : La fonction racine carrée n'est pas définie pour des valeurs négatives. Résoudre une inéquation avec la fonction racine carrée :Vidéo https://youtu.be/UPI7RoS0Vhg
Partie 4 : Fonction inverse
Définition : La fonction inverse est la fonction définie sur ℝ\ 0 parRemarques :
• Dire que la fonction inverse est définie sur ℝ\ 0 signifie que peut prendre n'importe quelle valeur de ℝ sauf 0. On dit que la fonction inverse n'est pas définie en 0. • L'ensemble ℝ\ 0 peut se noter également ]-¥;0[∪]0;+¥[ ou encore ℝ*.La courbe d'équation =
de la fonction inverse est appelée une hyperbole. -2 -1 0,25 1 2 3 () -0,5 -1 4 1 0,5 1 3 5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPropriété : La courbe d'équation =
de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine du repère. La fonction inverse est impaire. Méthode : Calculer une image ou un antécédent par la fonction inverseVidéo https://youtu.be/gHDcYSHfSlk
On considère la fonction définie sur ℝ\ 0 par =2+ a) Calculer les images de 3 et de 6 par la fonction . b) Calculer l'antécédent de 7 par la fonction .Correction
a) - Image de 3 : 3 =2+ =2+1=3.L'image de 3 est 3.
- Image de 6 : 6 =2+ 3 6 =2+0,5=2,5L'image de 6 est 2,5.
b) Antécédent de 7 :On résout l'équation
=7Soit : 2+
=7 =7-2 3 =5 3 1 5 =3× 1 5 3 5L'antécédent de 7 est
Résoudre une inéquation avec la fonction inverse :Vidéo https://youtu.be/V07NxCl7Eto
6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 5 : Fonction cube
1. Définition et représentation graphique
Définition : La fonction cube est la fonction définie sur ℝ par Propriété : La courbe d'équation = de la fonction cube est symétrique par rapport à l'origine du repère. La fonction cube est impaire.2. Positions relatives des courbes d'équations : =, =
et = Propriété : Pour des valeurs positives de , on a : - Si ≥1 : La courbe d'équation = se trouve au-dessus de la courbe d'équation = qui se trouve elle-même au-dessus de la courbe d'équation =.Démonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/op54acayjIQ
• 1 er cas : si ≥ : - Pour étudier les positions relatives des courbes d'équations = et = il suffit d'étudier le signe de 7 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frOr,
-1 ≥0 car ≥1.Donc, la courbe d'équation =
se trouve au-dessus de la courbe d'équation - Pour étudier les positions relatives des courbes d'équations = et il suffit d'étudier le signe deOr,
-1 ≥0 car ≥1.Donc la courbe d'équation =
quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19[PDF] ensemble de définition d'une fonction inverse
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