Démonstration des variations de la fonction inverse - Bosse Tes Maths
Démontrer que la fonction inverse f est strictement décroissante sur ]?? ; 0[. Démonstration : Soit a et b dans ]?? ; 0[ tels que a < b . f (a)?
FONCTION INVERSE
Vidéo https://youtu.be/Vl2rlbFF22Y La courbe d'équation = de la fonction inverse appelée hyperbole de centre ... Démonstration (pour les experts) :.
Seconde - Fonction Inverse
La fonction inverse est la fonction définie sur ?* qui à tout réel associe son inverse : 2) Démonstration (non obligatoire).
FONCTIONS DE REFERENCE
la fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère. Méthode : Etudier le sens de variation d'une fonction. Vidéo https://youtu.be/
Fonctions carré et fonction inverse
Démonstration : Page 5/7. Page 6. • Sur [0 ; +?[ : soient deux réels x1 et x2 quelconques de ]0 ; +?[ avec 0 x1 < x2. Il s'agit de comparer les nombres f (x1)
FONCTION DERIVÉE
Formules d'opération sur les fonctions dérivées : u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I. Démonstration pour la somme et l'inverse : - On
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
La fonction inverse est impaire. Méthode : Calculer une image ou un antécédent par la fonction inverse. Vidéo https://youtu.be/gHDcYSHfSlk.
DÉRIVATION (Partie 2)
Démonstration au programme pour la fonction inverse : Vidéo https://youtu.be/rQ1XfMN5pdk. Soit la fonction f définie sur ?{0} par ( ) =.
Fonction de répartition et copules
10 oct. 2008 démonstration de ce résultat analytique dépasse le cadre de ce cours.) ... L'inverse généralisé de la fonction de répartition permet ...
VARIATIONS DUNE FONCTION
Propriété : La fonction inverse est décroissante sur l'intervalle ]?? ; 0[ et décroissante sur l'intervalle ]0 ; +?[. Démonstration au programme : Vidéo
[PDF] FONCTION INVERSE - maths et tiques
2) Variations Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ]?? ; 0[ et sur ]0 ; +?[ Démonstration : Pour tout de ?\{0} ( ) = ?
[PDF] Démonstration des variations de la fonction inverse - Bosse Tes Maths
Démontrer que la fonction inverse f est strictement décroissante sur ]?? ; 0[ Démonstration : Soit a et b dans ]?? ; 0[ tels que a < b f (a)?
[PDF] Seconde - Fonction Inverse - Parfenoff org
La fonction inverse est la fonction définie sur ?* qui à tout réel associe son inverse : 2) Démonstration (non obligatoire)
[PDF] Fonctions carré et fonction inverse
La fonction carré f : x ? x 2 est paire Démonstration • f est définie sur R et R est symétrique par rapport à O • Pour tout x ? R f (?x) = (?x)2
[PDF] I Définition et étude de la fonction inverse - Landatome
I Définition et étude de la fonction inverse Définition n°1 La fonction inverse est la fonction g :{ ????? x ? 1x Rappel : ??=]?? ; 0[?]0 ; +?[
[PDF] Seconde Cours – fonctions inverse et homographiques
La double barre indique que la fonction inverse n'est pas définie en 0 Démonstration : a et b désignent deux réels non nuls tels que a ? b f(a) – f(b) =
[PDF] FONCTION INVERSE ET ÉQUATIONS QUOTIENTS - Pierre Lux
b ce qui démontre que la fonction inverse est strictement décroissante sur ]??;0[ Démonstration identique Remarques :
[PDF] Dérivée dune fonction inverse
Démonstration : Soit a ? I lim x?a 1 f (x) ? 1 f (a)
[PDF] COURS5pdf
La réciproque (ou l'inverse) d'une fonction x ?? f(x) est une fonction x ?? g(x) telle que g(f(x)) = x pour tout x du domaine o`u la fonction f est
Comment expliquer la fonction inverse ?
On appelle fonction inverse la fonction qui, à tout nombre réel non nul, associe son inverse . Pour tout , on note . La fonction inverse est définie sur la réunion d'intervalles . La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle et strictement décroissante sur l'intervalle .Comment obtenir l'inverse d'une fonction ?
La réciproque d'une fonction f s'obtient en intervertissant les valeurs de x et de y puis en isolant y. Elle se note f?1. On obtient le graphique d'une réciproque en faisant subir à notre fonction une réflexion par rapport à l'axe y=x.Comment montrer que la fonction inverse est décroissante ?
a < b donc b?a > 0. a < b < 0 donc ab > 0 (le produit de 2 nombres strictement négatifs est strictement positif). Par quotient de deux nombres strictement positifs, on a : f (a)? f (b) > 0 d'où f (a) > f (b) . Conclusion : la fonction inverse est strictement décroissante sur ]?? ; 0[.- Parité La fonction inverse est impaire. La représentation graphique de la fonction inverse admet l'origine du repère pour centre de symétrie.
DÉRIVATION - Chapitre 2/3
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/uMSNllPBFhQPartie 1 : Dérivées des fonctions usuelles
1) Exemple :
Démonstration au programme : Dérivée de la fonction carréVidéo https://youtu.be/-nRmE8yFSSg
Soit la fonction définie sur ℝ par Démontrons que pour tout réel, on : ′ =2. Calculons le nombre dérivé de la fonction en (nombre réel quelconque).Pour ℎ≠0 :
= 2+ℎOr : lim
= lim2+ℎ = 2
Pour tout nombre , on associe le nombre dérivé de la fonction égal à 2.
On a donc défini sur ℝ une fonction, notée ′ dont l'expression est ′
=2. Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de . Le mot " dérivé » vient du latin " derivare » qui signifiait " détourner un cours d'eau ». Le mot a été introduit par le mathématicien franco-italien Joseph Louis Lagrange (1736 ; 1813) pour signifier que cette nouvelle fonction dérive (au sens de "provenir") d'une autre fonction. Démonstration au programme : Dérivée de la fonction inverseVidéo https://youtu.be/rQ1XfMN5pdk
Soit la fonction définie sur ℝ\{0} par Démontrons que pour tout de ℝ\{0}, on a : ′ 1 2Pour ℎ≠0 et ℎ≠- :
Or : lim
= lim 5- 1 6 = - Pour tout nombre , on associe le nombre dérivé de la fonction égal à - Ainsi, pour tout de ℝ\{0}, on a : ′ 1 2 2Définitions :
On dit que la fonction est dérivable sur un intervalle ,si elle est dérivable en tout réel
de .Dans ce cas, la fonction qui à tout réel de associe le nombre dérivé de en est appelée
fonction dérivée de et se note ′.2) Dérivées des fonctions usuelles :
Fonction Dérivée
=0 =2 ≥1 entier ≥1 entier +1Méthode : Dériver les fonctions usuelles
Vidéo https://youtu.be/9Mann4wOGJA
Calculer la dérivée de chacune des fonctions : =100 ; =-5 ; ℎCorrection
=100→ =0 =-5→′ =-5 =4 5 63) Cas de la fonction racine carrée
On peut lire dans le tableau plus haut que la fonction racine carrée est définie sur l'intervalle
0;+∞
mais dérivable sur l'intervalle ]0;+∞[. 3 Démonstration au programme : Non dérivabilité de la fonction racine carrée en 0Vidéo https://youtu.be/N5wnOoLDrjo
Soit la fonction définie sur
0;+∞
par On calcule le taux d'accroissement de en 0 :Pour ℎ>0 :
5$% 5 5$%' 5Or : lim
0+ℎ
0 = lim 1En effet, lorsque ℎ tend vers 0,
prend des valeurs de plus en plus grandes.Donc n'est pas dérivable en 0.
Géométriquement, cela signifie que la courbe représentative de la fonction racine carrée admet une tangente verticale en 0. Partie 2 : Opérations sur les fonctions dérivées1) Opérations sur les fonctions dérivées :
et sont deux fonctions dérivables.Démonstration au programme pour le produit :
Vidéo https://youtu.be/PI4A8TLGnxE
Soit et deux fonctions dérivables sur un intervalle . On veut démontrer que pour tout de , on a : limFonction Dérivée
1 4 0 1 En passant à la limite lorsque ℎ tend vers 0, on a : lim = ′() et lim Car et sont dérivables sur .Et,lim
Soit, lim
Ainsi :
Méthode : Calculer les dérivées de sommes, produits et quotients de fonctionsVidéo https://youtu.be/ehHoLK98Ht0
Vidéo https://youtu.be/1fOGueiO_zk
Vidéo https://youtu.be/OMsZNNIIdrw
Vidéo https://youtu.be/jOuC7aq3YkM
Vidéo https://youtu.be/-MfEczGz_6Y
Dans chaque cas, calculer la fonction dérivée de : a) =3 +4 b) =5 -3 c)3
+45-1
d) 12
2 +5 e)6-5
2 -2-1Correction
a) avec =3 =3×2=6 =4 =4Donc : ′
= 6 + b) avec =5 ()=5×3 =15 =-3 ()=-3×2=-6Donc :
()=15 +(-6)=15 -6 c) avec =3 +4 → ()=6+4 =5-1 →′ =5Donc : ′
6+4
5-1
3
+4 ×5 =30 -6+20-4+15 +20 5 =45 +34-4d) 1 avec =2 +5 → ()=4+5
Donc : ′
0 e) avec =6-5 → ()=6 -2-1 → =2-2Donc : ′
0 0 $.(/$.5/'.5 1 $.5/'.?2) Dérivée d'une fonction composée
Fonction Dérivée
Méthode : Dériver une fonction composée (+)Vidéo https://youtu.be/aFkPQkg0p-A
Calculer les fonctions dérivées des fonctions et ℎ définies par :7+1
5-4
Correction
1)
7+1
=7×37+1
=217+1
En effet, la dérivée de la fonction cube est =32) ℎ
5-4
=5× En effet, la dérivée de la fonction racine carrée est P Qquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] ensemble de définition d'une fonction inverse
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