FONCTION INVERSE I) Présentation
en 0. La fonction f est définie pour tout réel non nul : l'ensemble de définition de f est ]?? ; 0[ U ]0
FONCTION INVERSE
Comportement de la fonction inverse aux bornes de son ensemble de définition. 1) En +?. On s'intéresse aux valeurs de ( ) lorsque x devient de plus en
Fonctions trigonométriques réciproques
A condition de restreindre judicieusement leurs ensembles de définition on peut définir des fonctions sa fonction réciproque appelée arc sinus ainsi :.
Fonction inverse et étude de quotients classe de seconde
21 mai 2017 Définition : on appelle valeur interdite d'une fonction f donnée tout réel x n'appar- tenant pas à l'ensemble ...
FONCTIONS DE REFERENCE
Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur R { }0 par f (x) =.
2.2 Graphe dune fonction numérique – définition 2.3 Réciproque
A un sous-ensemble de Df on appelle restriction de f à A la fonction notée f
2.5.4 Compléments (fonctions trigonométriques inverses)
On définit alors son inverse arcsin:[ ?1
GENERALITES SUR LES FONCTIONS
Pour une fonction f(x) donnée on appelle ensemble de définition Autrement dit
Intégrales de fonctions de plusieurs variables
Toute fonction continue d'une variable f admet des primitives. De plus (sur tout intervalle contenu dans l'ensemble de définition de f) la différence entre
1 Domaines de définition 2 Réduction du domaine détude: parité
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Définition : La fonction inverse est définie sur ?\{0} par ( ) = Remarque : La courbe d'équation = de la fonction inverse appelée hyperbole
[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur R \{ }0 par f (x) =
[PDF] Fonction inverse
La fonction f est définie pour tout réel non nul : l'ensemble de définition de f est ]?? ; 0[ U ]0 ;+?[ = R* ? La fonction inverse permet de définir
[PDF] fonction inverse
La fonction inverse n'est pas définie en 0 car n'existe pas Les bornes de son ensemble de définition sont : ? ? ? 0 par valeurs positives ; ? 0 par
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Définition Une fonction f définie sur un ensemble I est paire si : • I est symétrique par rapport à l'origine O du repère (donc pour tout x ? I
[PDF] I Définition et étude de la fonction inverse - Landatome
Cela veut dire que l'on peut diviser 1 par n'importe quel nombre sauf zéro On a donc exclu zéro de l'ensemble de définition ce qui explique le ??
[PDF] Fonction inverse et étude de quotients classe de seconde - Mathsfg
21 mai 2017 · On appelle fonction inverse la fonction f définie pour tout nombre réel tenant pas à l'ensemble de définition de la fonction f
2 Fonction inverse fonction cube - Lelivrescolairefr
La fonction inverse : 1 est impaire ; 2 ne s'annule pas sur son ensemble de définition ; 3 est strictement décroissante sur ]??;0[ et strictement
[PDF] Exercices - Fonction inverse - Terminale STHR - edupuy
1 Conjecturer l'ensemble de définition de la fonction f 2 Conjecturer les limites aux bornes de son ensemble de définition
Quel est l'ensemble de définition de la fonction inverse ?
La fonction inverse est la fonction définie sur R?=]??;0[?]0;+?[ qui, à tout réel x différent de 0, associe son inverse x1. Sa courbe représentative est une hyperbole.Pourquoi la fonction inverse est impaire ?
La fonction inverse est impaire puisque quel que soit x non nul, f(?x) est égal à ?f(x). ? f ( x ) . Par exemple, si x est égal à 2, f(?2) est égal à 1?2 et ?f(2) est égal à ?12.Quelles sont les variations de la fonction inverse ?
2) Variations Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ]?? ; 0[ et sur ]0 ; +?[. < 0. Donc / est décroissante sur ]?? ; 0[ et sur ]0 ; +?[. 1) En +? On s'intéresse aux valeurs de ??(??) lorsque x devient de plus en plus grand.- Tout comme la fonction carré qui fait l'objet d'un autre cours, la fonction inverse est une fonction de référence. Comme leur nom l'indique, ces fonctions servent de référence pour étudier les variations, les extrema et les représentations graphiques d'autres fonctions plus complexes.
Définition : On appelle fonction inverse la fonction définie pour tout réel non nul par 1f()xx=.
Remarque :
Le réel 0 n'a pas d'inverse ; la fonction inverse f n'a pas d'image pour x = 0 : on dit que la fonctio n'est pas définie
en 0.La fonctio est définie pour tout réel non nul : l'ensemble de définition de f est ]-¥ ; 0[ U ]0 ;+¥[ = R*.
La fonction inverse permet de définir l'opérateur " passage à l'inverse » 1/oII) Représentation graphique
Lorsqu'on représente dans un repère les points de coordonnées (x ; 1 x), on obtient la représentation graphique H de la fonction inverse.Définition : Dans un repère, la représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole ; son équation est 1yx=.
Remarque : La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole constituée de 2 " morceaux » appelées
branches de l'hyperbole. O 1 1 H x y1=Propriété : L'hyperbole représentant la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine O du repère. On dit que la fonction inverse est impaire.
Remarque : Les points M et M' de la courbe d'abscisses .x et x ont des ordonnées opposées ; en effet 11
xx=-- Ils sont donc symétriques par rapport à l'origine du repère.Propriété : Soit g une fonction définie sur R. Lorsque la fonction g est telle que pour tout x réel, g(.x) = . g(x), alors la représentation graphique Bg de la fonction g est symétrique par rapport à l'origine du repère ; on dit alors que la fonction g est impaire.
Remarques : L'hyperbole H ne coupe pas l'axe des ordonnées : 0 n'a pas d'image par la fonction inverse. L'axe des
ordonnées d'équation x = 0 sépare les deux branches de l'hyperbole. L'hyperbole H ne coupe pas l'axe des abscisses : l'équation 01=x n'a pas de solution.
Fonction inverse 2/2
III) Sens de variation
Théorème : · La fonction inverse est décroissante sur ]0 ;+¥[. · La fonction inverse est décroissante sur ]-¥ ; 0[.
Conséquences :
· Sur ]-¥ ; 0[ : deux nombres négatifs et leurs inverses ne sont pas rangés dans le même ordre :
x1 < x2 < 0 équivaut à 12110xx>>. L'opérateur 1/o
renverse l'ordre sur ]-¥ ; 0[.· Sur ]0 ; +¥[ : deux nombres positifs et leurs inverses ne sont pas rangés dans le même ordre :
0 < x1 < x2 équivaut à 12
110xx>>. L'opérateur
1/o renverse l'ordre sur ]0 ; +¥[.· Tableau de variation :
x -¥ 0 +¥Variation de
f0-¥ +
¥ 0 La double barre
indique que 0 n'a pas d'image.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] offre d'emploi maroc 2016
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