FONCTION INVERSE I) Présentation
en 0. La fonction f est définie pour tout réel non nul : l'ensemble de définition de f est ]?? ; 0[ U ]0
FONCTION INVERSE
Comportement de la fonction inverse aux bornes de son ensemble de définition. 1) En +?. On s'intéresse aux valeurs de ( ) lorsque x devient de plus en
Fonctions trigonométriques réciproques
A condition de restreindre judicieusement leurs ensembles de définition on peut définir des fonctions sa fonction réciproque appelée arc sinus ainsi :.
Fonction inverse et étude de quotients classe de seconde
21 mai 2017 Définition : on appelle valeur interdite d'une fonction f donnée tout réel x n'appar- tenant pas à l'ensemble ...
FONCTIONS DE REFERENCE
Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur R { }0 par f (x) =.
2.2 Graphe dune fonction numérique – définition 2.3 Réciproque
A un sous-ensemble de Df on appelle restriction de f à A la fonction notée f
2.5.4 Compléments (fonctions trigonométriques inverses)
On définit alors son inverse arcsin:[ ?1
GENERALITES SUR LES FONCTIONS
Pour une fonction f(x) donnée on appelle ensemble de définition Autrement dit
Intégrales de fonctions de plusieurs variables
Toute fonction continue d'une variable f admet des primitives. De plus (sur tout intervalle contenu dans l'ensemble de définition de f) la différence entre
1 Domaines de définition 2 Réduction du domaine détude: parité
%20generalites.pdf
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Définition : La fonction inverse est définie sur ?\{0} par ( ) = Remarque : La courbe d'équation = de la fonction inverse appelée hyperbole
[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur R \{ }0 par f (x) =
[PDF] Fonction inverse
La fonction f est définie pour tout réel non nul : l'ensemble de définition de f est ]?? ; 0[ U ]0 ;+?[ = R* ? La fonction inverse permet de définir
[PDF] fonction inverse
La fonction inverse n'est pas définie en 0 car n'existe pas Les bornes de son ensemble de définition sont : ? ? ? 0 par valeurs positives ; ? 0 par
[PDF] Fonctions carré et fonction inverse
Définition Une fonction f définie sur un ensemble I est paire si : • I est symétrique par rapport à l'origine O du repère (donc pour tout x ? I
[PDF] I Définition et étude de la fonction inverse - Landatome
Cela veut dire que l'on peut diviser 1 par n'importe quel nombre sauf zéro On a donc exclu zéro de l'ensemble de définition ce qui explique le ??
[PDF] Fonction inverse et étude de quotients classe de seconde - Mathsfg
21 mai 2017 · On appelle fonction inverse la fonction f définie pour tout nombre réel tenant pas à l'ensemble de définition de la fonction f
2 Fonction inverse fonction cube - Lelivrescolairefr
La fonction inverse : 1 est impaire ; 2 ne s'annule pas sur son ensemble de définition ; 3 est strictement décroissante sur ]??;0[ et strictement
[PDF] Exercices - Fonction inverse - Terminale STHR - edupuy
1 Conjecturer l'ensemble de définition de la fonction f 2 Conjecturer les limites aux bornes de son ensemble de définition
Quel est l'ensemble de définition de la fonction inverse ?
La fonction inverse est la fonction définie sur R?=]??;0[?]0;+?[ qui, à tout réel x différent de 0, associe son inverse x1. Sa courbe représentative est une hyperbole.Pourquoi la fonction inverse est impaire ?
La fonction inverse est impaire puisque quel que soit x non nul, f(?x) est égal à ?f(x). ? f ( x ) . Par exemple, si x est égal à 2, f(?2) est égal à 1?2 et ?f(2) est égal à ?12.Quelles sont les variations de la fonction inverse ?
2) Variations Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ]?? ; 0[ et sur ]0 ; +?[. < 0. Donc / est décroissante sur ]?? ; 0[ et sur ]0 ; +?[. 1) En +? On s'intéresse aux valeurs de ??(??) lorsque x devient de plus en plus grand.- Tout comme la fonction carré qui fait l'objet d'un autre cours, la fonction inverse est une fonction de référence. Comme leur nom l'indique, ces fonctions servent de référence pour étudier les variations, les extrema et les représentations graphiques d'autres fonctions plus complexes.
1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frFONCTIONS DE REFERENCE I. Rappels de la classe de seconde 1) Sens de variation d'une fonction Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. - Dire que f est croissante sur I (respectivement strictement croissante sur I) signifie que pour tous réels a et b de I : si a < b alors
(respectivement si a < b alors f(a). - Dire que f est monotone sur I signifie que f est soit croissante sur I, soit décroissante sur I Remarques : • On dit qu'une fonction croissante conserve l'ordre. • On dit qu'une fonction décroissante renverse l'ordre. • Une fonction constante sur I peut être considérée comme croissante et décroissante sur I. 2) Fonction carré Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur
par f(x)=x 2 . Propriété : La fonction carré est strictement décroissante sur l'intervalle -∞;0 et strictement croissante sur l'intervalle0;+∞
. Remarques : - La courbe de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O. - Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 3) Fonction inverse Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur
\{}0 par f(x)= 1 x . Propriété : La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle -∞;0 et strictement décroissante sur l'intervalle0;+∞
. Remarques : - La courbe de la fonction inverse est appelée une hyperbole de centre O. - Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère. Méthode : Etudier le sens de variation d'une fonction Vidéo https://youtu.be/TWbjEeiZXnw Démontrer que la fonction f définie sur
par f(x)=x 2 -8x+3 est strictement croissante sur l'intervalle4;+∞
. Soit a et b deux nombres réels tels que : f(a)-f(b)=a 2 -8a+3-b 2 +8b-3 =a 2 -b 2 -8a+8b =a-b a+b -8a-b =a-b a+b-8 Comme a4 , on a : a+b>8 , soit : a+b-8>0On en déduit que :
f(a)-f(b)<0 et donc : f(a)3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr II. Etude de la fonction racine carrée Vidéo https://youtu.be/qJ-Iiz8TvZ4 Définition : La fonction racine carrée est la fonction f définie sur
0;+∞
par f(x)=x . Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle0;+∞
. Démonstration : Soit a et b deux nombres réels positifs tels que a < b. f(a)-f(b)=a-b= a-b a+b a+b a-b a+b <0 Donc f(a)4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frExemple :
x-5= x-5,six≥5 Propriétés : Soit x et y deux nombres réels. 1) x≥0 2) -x=x 3) x 2 =x4) |x| = 0 équivaut à x = 0 5) |x| = |y| équivaut à x = y ou x = -y 6) |xy| = |x| x |y| 7)
x y x y pour y≠0 Exemples : 1) |-3| = 3 et |3| = 3 donc |-3| = |3|. 2) -5 2 =25=5 et -5=5 donc -5 2 =-52) Distance et valeur absolue Définition : Soit a et b deux nombres réels. Sur une droite graduée munie d'un repère
O,i, la distance entre les points A et B d'abscisses respectives les nombres a et b est le nombre |a - b|. Ce nombre s'appelle aussi la distance entre les réels a et b et se note d(a ; b). Exemple : Calculer la distance entre les nombres -1,5 et 4. d(-1,5 ; 4) = |4 - (-1,5)| = 5,5 Propriété de l'inégalité triangulaire : Soit x et y deux nombres réels. On a :
Démonstration : Dans un repère
O,iAO + OB, soit :
x--y , soit encore :5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr3) Fonction valeur absolue Définition : La fonction valeur absolue est la fonction f définie sur
par f(x)=x . Propriété : La fonction valeur absolue est strictement décroissante sur l'intervalle -∞;0 et strictement croissante sur l'intervalle0;+∞
. Eléments de démonstration : f(x)= -xsur-∞;0 xsur0;+∞Sur chacun des intervalles
-∞;0 et0;+∞
, la fonction f est une fonction affine. Représentation graphique : x -∞0 +∞
x!x0 Remarque : Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction valeur absolue est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. IV. Positions relatives de courbes Propriété : - Si
, alors x 2 - Si x≥1 , alors 2 . Démonstration : Dans un repère O;i ;j , on appelle C f C g et C h les courbes représentatives respectives des fonctions f, g et h telles que : f(x)=x g(x)=x et h(x)=x 2 f(0)=g(0)=h(0)=0 et f(1)=g(1)=h(1)=1 . Les courbes C f C g et C h sont donc sécantes au point O et au point A(1 ; 1)6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr- Si 0 < x < 1 : On a alors :
01;+∞
, la courbe Cquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] offre d'emploi maroc 2016
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