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Fonctions trigonométriques réciproques 1 Définitions Les fonctions sinus cosinus définies de r dans l'intervalle [-1 ;1] sont des applications 



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Comme 0? ? 2 ? y ?? on obtient arcsin(x)+arccos(x)= y + arcos(cos( ? 2 ? y)) = ? 2 III La fonction arctan: la fonction tangente est monotone ( 



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trigonométriques Trouvons une fonction réciproque de cos D'abord cet intervalle la fonction cosinus est continue et strictement



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Arcsin n'est pas dérivable en ´1 ni en 1 mais sa courbe présente aux points d'abscisses ´1 et 1 une demi tangente verticale En effet Arcsin est dérivable 



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7 2 Fonctions trigonométriques réciproques Les fonction trigonométriques (sinus cosinus tangente) ne sont pas injectives; elles n'admettent donc pas de



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Fonctions trigonométriques réciproques Exercice 1 Soit la fonction définie par Sur quel ensemble cette fonction est-elle définie et continue ?



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Exercices sur les fonctions trigonométriques réciproques 1 On considère la fonction f définie par 1 Arctan 1 x f x x



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Chapitre 15 : Dérivée des réciproques des fonctions trigonométriques 15 1 Dérivée des fonctions réciproques de sinus cosinus tangente et cotangente



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Les six rapports trigonométriques permettent de définir six nouvelles fonctions: sinus (sin) cosinus (cos) tangente (tg) cotangente (cotg) sécante (sec) et 



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Figure 7 3 – Représentation graphique de cos sur [0; ?] Page 51 II FONCTIONS RÉCIPROQUES DES FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES 47 La restriction de la fonction x 



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Fonctions trigonométriques réciproques 1 Définitions Les fonctions sinus cosinus définies de r dans l'intervalle [-1 ;1] sont des applications 



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Fonctions trigonométriques et hyperboliques réciproques I Quelques formules de trigonométrie 1 Identité remarquable 2 + 2 = 1; ?



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Semestre de printemps 2016-2017 Fondamentaux des mathématiques 2 Feuille d'exercices 7 Fonctions trigonométriques réciproques Exercice 1 1 Montrer que



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Chapitre12 : Fonctions circulaires réciproques I La fonction Arcsin A) Étude Soit f : [´ ? 2 ? 2 ] ÝÑ [´1 1] x ÞÝ Ñ sin x



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Cours magistral 4 : Réciproques des fonctions trigonométriques Trouvons une fonction réciproque de cos D'abord cos : R ? [-11] n'est pas une bijection



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En effet pour x ?[ ?1 1] posons y = arcsin(x) Nous avons ? ? 2 ? y ? ? 2 et sin(y)= x 



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Fonctions trigonométriques directes Exercice 2 1 (b) En déduire les formules (à connaître) : cos2 a = 1 Fonctions trigonométriques réciproques



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b) Démontrer que g est dérivable en 1 Arctan 2 b et calculer 'g b QUESTIONS DE COURS 1 Simplifier Arccos(cos x) et cos(Arccos x) 2 Démontrer 



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ln1 pxq “ 1 x 7 2 Fonctions trigonométriques réciproques Les fonction trigonométriques (sinus cosinus tangente) ne sont pas injectives; elles n' 



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Ces dérivées devraient être la fin oui oui la FIN de votre cours de Calcul 1 J'espère que ce document aura su vous aider à mieux comprendre votre premier 

  • Comment trouver la réciproque d'une fonction trigonométrique ?

    La réciproque de la fonction sinus de base est la fonction arc sinus qui s'intéresse à la mesure des angles (en radians) du cercle trigonométrique en fonction de l'ordonnée des points du cercle. La règle de la fonction arc sinus de base est f(x)=arcsin(x). f ( x ) = arcsin ? On note aussi cette fonction f(x)=sin?1(x).

  • Est-ce que arcsin est periodique ?

    Exemple : Arcsin(1/2) = ?/6. Pourquoi Arc et non angle ? Tout simplement parce que sur le cercle trigonométrique (centré à l'origine et de rayon 1), y représente la mesure de l'arc AM défini par l'angle ^AOM. Périodique : non.

  • Quelles sont les fonctions trigonométriques ?

    L'expression fonction trigonométrique est un terme général utilisé afin de désigner, entre autres, l'une ou l'autre des fonctions suivantes: sinus, cosinus, tangente, sécante, cosécante, cotangente. On appelle aussi ces fonctions des fonctions circulaires.
  • Proposition 2.1 a) Les fonctions arctan et arcsin sont impaires mais arccos n'est pas paire ; 1 Page 2 b) les fonctions arctan et arcsin sont strictement croissantes et la fonction arccos strictement décroissante.
f: [´π 2 2 ]ÝÑ[´1,1] xÞÝÑx f f(´π 2 ) =´1f(π 2 ) = 1 f [´π 2 2 ][´1,1] [´1,1][´π 2 2 f: [´π 2 2 ]ÝÑ[´1,1] xÞÝÑx 2 2 ] y=x) 2 2 x xÞÑx[´π 2 2 @xP[´1,1],´π 2 2 2 2 xP[´1,1]

´(x)P[´π

2 2 ] (´(x)) =´((x)) =´x ´(x) 2 2

C8]´1,1[

@xP]´1,1[,()1(x) =1

1´x2

xP]´1,1[ α=(x) αP]´π 2 2 [ α=x

α ()1(α) =(α)‰0 x()1(x) =

1

2α+2α= 1 αą0

α=a

1´2α α=x α=?

1´x2

()1(x) =1

1´x2

]´1,1[ ]´1,1[xÞÑ1

1´x2

C8]´1,1[

C8]´1,1[

]´1,1[()1

ĕ (O,⃗i,⃗j)

2 2 ´1 2 1 2 ´1 2 1 2 [0,π]ÝÑ[´1,1] xÞÝÑx [´1,1][0,π] [0,π]ÝÑ[´1,1] xÞÝÑx @xP[´1,1],@yPR,(y=(x)ðñyP[0,π] y=x)

C8]´1,1[

@xP]´1,1[,()1(x) =´1

1´x2

xP]´1,1[ α=(x) αP]0,π[ α=x

α ()1(α) =´(α)‰0 x()1(x) =

1

´α=´1

1´2α=´1

1´x2

ĕ (O,⃗i,⃗j)

[0,π] ĕ ´1 1 2 ´1 1 2 (0,π 2 @xP[´1,1],(x) +(´x) =π f A(x0,y0)ðñI x0@hP R,( (x0+hPI)ùñf(x0+h)+f(x0´h) 2 =y0) xP[´1,1] (x)P[0,π] ((x)) =x π´(x)P[0,π] (π´(x)) =´((x)) =´x

π´(x) =(´x)π´(x)P[0,π]

Ox π

2 ⃗j @xP[´1,1],(x)+ (x) =π 2 (x) = (´(x)) +π 2 xP[´1,1] (x)P[0,π] 2

´(x)P[´π

2 2 2

´(x))

2 ((x))´(π 2 ((x)) = 1ˆ((x))´0 =x 2

´(x) =(x)

(x) +(x) =π 2 2 2 [ÝÑR xÞÝÑx

R]´π

2 2 @xPR,@yPR,(y=(x)ðñyP] 2 2 y=x) 2 2 x @xPR,´π 2 2 R

´8=´π

2 +8=π 2 C8R @xPR,()1(x) =1 1 +x2 xPR α=(x) αP]´π 2 2 [ α=x

α 1(α) = 1 +2α‰0 x

()1(α) =1

1 +2α=1

1 +x2 2 2 2 2 @xą0,(x) +(1 x 2 @xă0,(x) +(1 x 2 xą0

αP]0,π

2 2

´αP]0,π

2 2

´α) =1

α=1

x 2

´α=(1

x x 2 xă0 ´xą0 (´x)+(1

´x) =π

2

´(x)´(1

x 2 (x) +(1 x 2

R]0,π[ ]0,π[ÝÑR

xÞÝÑx @xPR,@yPR,(y=(x)ðñyP]0,π[ y=x) 2 2 R

´8=π +8= 0

C8R @xPR,()1(x) =´1 1 +x2 @xą0,(x) +(1 x 2 @xă0,(x) +(1 x ) =3π 2 xą0

αP]0,π

2 2

´αP]0,π

2 2

´α) =1

2

´α)=α=1

α=1

x 2

´α=(1

x x 2 xă0

αP]π

2 ,π[ 3π 2

´αP]π

2 (3π 2

´α) =1

(3π 2

´α)=α=1

α=1

x 3π 2

´α=(1

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